?高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷04
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算的值為（????）
A． B． C． D．
2．設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（????）
A．2 B．
C．2或 D．2或
3．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足，．若，則實(shí)數(shù)＋的值為（????）
A． B． C． D．
4．關(guān)于用統(tǒng)計(jì)方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????）
A．某食品加工企業(yè)為了解生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查
B．為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生480人，女生420人，按性別進(jìn)行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為63，則樣本容量為135
C．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足則可以估計(jì)乙比甲更穩(wěn)定
D．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
5．采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取1個(gè)容量為2的樣本，則某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（????）
A． B． C． D．
6．已知正方體中，點(diǎn)M?N分別是，的中點(diǎn)， 那么以下4個(gè)結(jié)論中，不正確的是（????）
A． B．
C．平面 D．與異面
7．設(shè)，在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，則面積的最大值為（????）
A． B．
C． D．
8．三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的體積為（ ）
A． B． C． D．

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得3分，多選、錯(cuò)選不得分）
9．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記，則下列說法錯(cuò)誤的是（????）
A．事件“”的概率為
B．事件“”的概率為
C．事件“”與“”互為對立事件
D．事件“m是奇數(shù)”與“”互為互斥事件
10．在中，角對邊分別為，設(shè)向量，且，則下列選項(xiàng)正確的是（????）
A． B．
C． D．若的面積為，則
11．如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（????）

A．
B．三棱錐外接球的表面積為9π
C．點(diǎn)C到平面AEF的距離為
D．平面AEF截正方體所得的截面面積為
12．如圖所示，中，，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，P為線段CM的中點(diǎn)，延長AP交邊BC于點(diǎn)N，則下列結(jié)論正確的有（????）．

A． B．
C． D．與夾角的余弦值為

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知，則的值是__________．
14．從5張分別寫有1，2，3，4，5的卡片中不放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為___________.
15．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過的中點(diǎn)．當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為__________．

16．正的邊長為1，中心為O，過O的動(dòng)直線l與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)M、N，，，．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①；
②若，則；
③不是定值，與直線l的位置有關(guān)；
④與的面積之比的最小值為．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．已知復(fù)數(shù)，.
(1)在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，求點(diǎn)，之間的距離；
(2)若復(fù)數(shù)滿足，求.
18．如圖，在三棱錐中，，分別為棱的中點(diǎn)，平面平面.求證：

（1）∥平面；
（2）平面平面.
19．已知向量.
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值域.
20．全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號(hào)是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).為普及相關(guān)知識(shí)，爭創(chuàng)全國文明城市，某市組織了文明城市知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績（單位：分）如下表：

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個(gè)單位的職工對文明城市知識(shí)掌握得更好；
（2）用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.
21．芻（chu?）甍（me?ng）是幾何體中的一種特殊的五面體.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.求積術(shù)日：倍下表，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形為長方形，平面，和是全等的等邊三角形.

(1)求證：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求該五面體的體積.
22．在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，是邊上一點(diǎn).
(1)求的值；
(2)若.
①求證：平分；
②求面積的最大值及此時(shí)的長.



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