（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
4.考試范圍：蘇教版2019必修第一冊(cè)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．設(shè)集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
2．命題，則為（ ）
A. B.
C. D.
3．扇形的圓心角為弧度，周長(zhǎng)為，則它的面積為（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
4．若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
5．已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（ ）
A. B. C. 5D.
7．牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間（單位：分鐘）后的溫度滿(mǎn)足，其中是環(huán)境溫度，為常數(shù)，現(xiàn)有一杯的熱水用來(lái)泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在.經(jīng)測(cè)量室溫為，茶水降至大約用時(shí)一分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開(kāi)始大約需要等待（ ）分鐘.
（參考數(shù)據(jù)：.）
A. 6B. 5C. 4D. 3
8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值等于
B. 冪函數(shù)的圖象始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)和
C. “且”是“”的充分不必要條件
D. 若函數(shù)，則有
10．下列各式中，最小值為4的是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
C. 函數(shù)在單調(diào)遞減
D. 該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象
12．已知的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)B.
C. 的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.
14．已知，則的值是________.
15．已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且對(duì)，，當(dāng)、，且時(shí)，恒成立，若對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)__________.
16．已知函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_________．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（1）計(jì)算：；
（2）若，求和的值.
18．設(shè)全集，集合，其中．
（1）若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；
（2）若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．
19．已知，對(duì)任意都有，
（1）求的值；
（2）若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20．某地種植了一種水果，據(jù)調(diào)查，該水果每斤的售價(jià)為25元時(shí)，年銷(xiāo)售量為8萬(wàn)斤．
（1）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)的減少0.2萬(wàn)斤，若每斤的定價(jià)為（）元，求每年的銷(xiāo)售總收入W的表達(dá)式．
（2）在（1）的條件下，若使提價(jià)后每年銷(xiāo)售的總收入不低于原銷(xiāo)售收入的105%，則該水果每斤的定價(jià)最高應(yīng)為多少元？
（3）該地為提高年銷(xiāo)售量，決定2023年末對(duì)該水果品質(zhì)進(jìn)行改良，改良后將定價(jià)提高到每斤（）元，擬投入萬(wàn)元作為改良費(fèi)用．請(qǐng)預(yù)測(cè)改良后，該水果2024年的銷(xiāo)售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)斤，才可能使2024年的年銷(xiāo)售收入不低于改良前的年銷(xiāo)售收入與改良費(fèi)用之和，并求出此時(shí)水果每斤的定價(jià)．
21．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，，．
（1）求實(shí)數(shù)的值并指出函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)性不需要證明）；
（2）設(shè)存在，使成立；請(qǐng)問(wèn)是否存在的值，使最小值為，若存在求出的值．
22．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿(mǎn)足條件：存在，使在上的值域?yàn)椋ㄆ渲校?，則稱(chēng)為區(qū)間上的“倍縮函數(shù)”．
（1）若存在，使函數(shù)為上的“倍縮函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）給定常數(shù)，以及關(guān)于的函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使為區(qū)間上的“1倍縮函數(shù)”．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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