?高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷03
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球（球除顏色外其他均相同）的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件：
①至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；
②至少有1個(gè)黃球與都是黃球；
③恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球；
④至少有1個(gè)黃球與都是白球．
其中互斥而不對(duì)立的事件共有（????）
A．0組 B．1組 C．2組 D．3組
3．已知m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，下列結(jié)論正確的是
若m//n，n//，且
若則
若
若
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
4．已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為r的半圓，且該圓錐的體積為，則r=（????）
A． B．2 C．3 D．
5．已知向量，點(diǎn)，，記為在向量上的投影向量，若，則（????）
A． B． C． D．
6．由下列條件解，其中有兩解的是（????）
A． B．
C． D．
7．已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（????）
A． B．
C． D．
8．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，為的面積，且，則的取值范圍為（????）
A． B． C． D．

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對(duì)得5分，少選得3分，多選、錯(cuò)選不得分）
9．設(shè)向量，滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（????）.
A． B．
C． D．
10．一組數(shù)據(jù)2，6，8，3，3，3，7，8，則（????）
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5 B．這組數(shù)據(jù)的方差是
C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8 D．這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是6
11．在長(zhǎng)方體中，矩形、矩形、矩形的面積分別是，，，則（????）
A． B．長(zhǎng)方體的體積為
C．直線與的夾角的余弦值為 D．二面角的正切值為2
12．在平面四邊形中，，，，則（????）
A．當(dāng)時(shí)，，，，四點(diǎn)共圓
B．當(dāng)，，，四點(diǎn)共圓時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為3
D．四邊形面積的最大值為

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知，，且，互斥，則___________.
14．如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，，，則__________．

15．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊、，點(diǎn)在以為直徑的半圓上．已知以直角邊、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，，則______．

16．平面向量，，滿足，，，則______．

四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17．如圖，已知在三棱錐中，，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，且平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求證：.
18．已知，，其中.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，設(shè)向量，，且.
(1)求角；
(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).
20．2022年3月28日是第三十屆“世界水日”，我國(guó)將3月22—28日確定為“中國(guó)水周”，并將“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”作為相關(guān)宣傳活動(dòng)的主體.某地區(qū)為了制定更加合理的節(jié)水方案，通過(guò)隨機(jī)抽樣，調(diào)查了上一年度100戶居民的月均用水量（單位：噸），并將數(shù)據(jù)以組距2分成9組：，，，，，，，，，制成了頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求的值；
(2)設(shè)該地區(qū)有居民10萬(wàn)戶，估計(jì)該地區(qū)居民中月均用水量不低于12噸的戶數(shù)，并說(shuō)明理由；
(3)為了進(jìn)一步了解居民的節(jié)水、用水情況，在月均用水量為和的兩組中，用分層抽樣的方法抽取6戶居民，再?gòu)倪@6戶居民中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2戶居民來(lái)自不同組的概率.
21．如圖，經(jīng)過(guò)城市有兩條夾角為60°的公路，，實(shí)行垃圾分類政策后，政府決定在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建造一座垃圾處理站，并分別在兩條公路邊上建造兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，（異于城市），為方便運(yùn)輸，要求（單位：km）.設(shè).

(1)當(dāng)時(shí)，求垃圾處理站與城市之間的距離；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，能使得垃圾處理站與城市之間的距離最遠(yuǎn)？
22．如圖，斜三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面⊥平面．

(1)求證：直線平面；
(2)設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，若三角形是等邊三角形且邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，且異面直線與互相垂直，求異面直線與所成角的正切值；
(3)若，在三棱柱內(nèi)放置兩個(gè)半徑相等的球，使這兩個(gè)球相切，且每個(gè)球都與三棱柱的三個(gè)側(cè)面及一個(gè)底面相切．求三棱柱的高．



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