專(zhuān)題6.5 計(jì)數(shù)原理（基礎(chǔ)鞏固卷） 考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 考卷信息： 本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！ 選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（2024高三上·天津河北·階段練習(xí)）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（????） A．35 B． C．560 D． 【答案】C 【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的系數(shù). 【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為， 令， 所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為. 故選：C 2．（23-24高二下·云南昆明·期中）的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（????） A． B．40 C．80 D．120 【答案】A 【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解. 【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中，通項(xiàng)為， 所以含的項(xiàng)的系數(shù)為． 故選：A 3．（2024高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（????） A．8 B．28 C．56 D．70 【答案】C 【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和求得，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得正確答案. 【詳解】的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和， 則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為： ， 令， 所以的系數(shù)為. 故選：C 4．（23-24高二上·甘肅慶陽(yáng)·期末）五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開(kāi)始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽．若將這五個(gè)音階排成一列，形成一個(gè)音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數(shù)為（????） A．12種 B．48種 C．72種 D．120種 【答案】C 【分析】先排其它三個(gè)，然后在空檔插入宮、羽兩音節(jié)即可得． 【詳解】先排其它三個(gè)，然后在空檔插入宮、羽兩音節(jié)，方法數(shù)為. 故選：C． 5．（23-24高二下·江蘇鹽城·期中）在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件不合格品，從這10件產(chǎn)品中不放回地抽取2次，每次抽取1件產(chǎn)品.若已知有一次為合格品，則另一次也是合格品的概率為（???） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)組合數(shù)公式的計(jì)算和古典概型的概率計(jì)算公式即可求解. 【詳解】有一次為合格品，另一次可能為合格品或不合格品， 有（種）； 兩次均為合格品則有（種）， 有古典概型的概率計(jì)算公式可得，， 故選：B. 6．（2024·安徽淮北·一模）淮北市第一次模擬考試?yán)砜乒部颊Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科，安排在某兩日的四個(gè)半天考完，每個(gè)半天考一科或兩科.若語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理三科中任何兩科不能排在同一個(gè)半天，則此次考試不同安排方案的種數(shù)有（????）（同一半天如果有兩科考試不計(jì)順序） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先考慮將六科分為四組，科目數(shù)分別為、、、進(jìn)行全排，減去語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理三科中有兩科放在同一個(gè)半天考的排法種數(shù)，即可得解. 【詳解】先考慮將六科分為四組，科目數(shù)分別為、、、進(jìn)行全排，排法種數(shù)為. 接下來(lái)考慮語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理三科中有兩科放在同一個(gè)半天考的排法，可在這三科中選兩科放一組，其余四科分為三組，科目數(shù)分別為、、，排法種數(shù)為. 綜上所述，共有. 故選：A. 【點(diǎn)睛】本題考查了排列應(yīng)用，考查了間接法的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中等題. 7．（2024·河北·一模）為了提高同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，某高中數(shù)學(xué)老師把《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》這4本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，若該班A，B，C三名同學(xué)有2名同學(xué)閱讀其中的2本，另外一名同學(xué)閱讀其中的1本，若4本圖書(shū)都有同學(xué)閱讀（不同的同學(xué)可以閱讀相同的圖書(shū)），則這三名同學(xué)選取圖書(shū)的不同情況有（????） A．144種 B．162種 C．216種 D．288種 【答案】A 【分析】 利用排列組合公式進(jìn)行合理分類(lèi)討論即可. 【詳解】 分兩種情況：第一種情況，先從4本里選其中2本，作為一組，有種， 第二組從第一組所選書(shū)籍中選1本，再?gòu)牧硗?本中選取1本作為一組， 剩余一本作為一組，再分給3名同學(xué)，共有方法； 第二種情況：從4本里任選2本作為一組，剩余的兩本作為一組，有種分法， 分給3名同學(xué)中的2名同學(xué)，有種分法，剩余1名同學(xué)， 從這4本中任選一本閱讀，有種分法，共有種方法. 故這三名同學(xué)選取圖書(shū)的不同情況有種. 故選：A. 8．（2024高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論正確的是（????） A．二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 B．二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 C．二項(xiàng)展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng) D．二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 【答案】D 【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，可得，得，所以二項(xiàng)式為，然后寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式公式，然后逐個(gè)分析判斷． 【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64， 所以，得，所以二項(xiàng)式為， 則二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式公式， 對(duì)于A，令，可得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以A錯(cuò)； 對(duì)于B，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)，則二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，所以B錯(cuò)； 對(duì)于C，令，則，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，令第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解得， 因?yàn)?，所以時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大，則二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，所以D正確， 故選：D． 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于先求得，然后結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式公式． 多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 9．（23-24高二下·江蘇宿遷·期末）下列各式正確的是（????） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用排列數(shù)與組合數(shù)公式計(jì)算可以判斷BC；特殊值法可以判斷AD. 【詳解】對(duì)于A，取，則，， 所以，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，因?yàn)椋?所以，故B正確； 對(duì)于C，因?yàn)?，?所以，故C正確； 對(duì)于D，取，則，， 所以，故D錯(cuò)誤. 故選：BC. 10．（23-24高二下·福建福州·期中）關(guān)于的展開(kāi)式，則（????） A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B．所有項(xiàng)系數(shù)和為1 C．常數(shù)項(xiàng)為70 D．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng) 【答案】BD 【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，二項(xiàng)式中，令即可得出常數(shù)項(xiàng)，令，得到各項(xiàng)系數(shù)和，二項(xiàng)式系數(shù)和為，即可判斷； 【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為 令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為，故C不正確； 且二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，故D正確； 二項(xiàng)式系數(shù)和； 令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，故A錯(cuò)誤，B正確； 故選：BD 11．（2024高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）某學(xué)生想在物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理?技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是（????） A．若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為 B．若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，選法總數(shù)為 C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為 D．若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為20 【答案】CD 【分析】利用組合的概念可判斷A；利用分類(lèi)考慮，物理和化學(xué)只選一門(mén)、物理和化學(xué)都選，可判斷B；利用間接法可判斷C；若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，有3種情況，分別討論計(jì)算可判斷D． 【詳解】對(duì)于A，若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為種，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，若物理和化學(xué)選一門(mén)，有種方法，其余兩門(mén)從剩余的5門(mén)中選2門(mén)，有種選法，若物理和化學(xué)選兩門(mén)，有種選法， 剩下一門(mén)從剩余的5門(mén)中選1門(mén)，有種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為種選法，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為種，故C正確； 對(duì)于D，若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，有3種情況，只選物理不選歷史，有種選法， 選化學(xué)，不選物理，有種選法，物理與化學(xué)都選，不選歷史，有種選法 故總數(shù)為種，故D正確． 故選：CD. 12．（2024高二下·河北石家莊·期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則下列結(jié)論成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由題設(shè)有，寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，A、B令、分別求系數(shù)，C由，再應(yīng)用賦值法求值，D賦值法令求值即可. 【詳解】由，其展開(kāi)式通項(xiàng)公式為， A：當(dāng)時(shí)，，故，正確； B：當(dāng)時(shí)，，故，錯(cuò)誤； C：由，則，故當(dāng)時(shí)，，又，則，正確； D：當(dāng)時(shí)，，正確. 故選：ACD 填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 13．（2024·河南·一模）的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)為 ． 【答案】56 【分析】由，然后利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即得. 【詳解】因?yàn)椋?展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為， 因此取可得和， 故所求項(xiàng)的系數(shù)為， 故答案為：． 14．（23-24高三上·上海嘉定·期中）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為 ． 【答案】 【分析】首先求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式，根據(jù)通式確定展開(kāi)式中無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概率求解即可. 【詳解】的展開(kāi)式的通式， 當(dāng)，為無(wú)理數(shù)，得：概率為 故答案為： 15．（2024高二下·山西大同·階段練習(xí)）如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供4種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為 ． 【答案】72 【分析】根據(jù)題意，分4步依次分析區(qū)域、、、、的涂色方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算答案． 【詳解】分4步進(jìn)行分析： ①，對(duì)于區(qū)域，有4種顏色可選； ②，對(duì)于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有3種顏色可選； ③，對(duì)于區(qū)域，與、區(qū)域相鄰，有2種顏色可選； ④，對(duì)于區(qū)域、，若與顏色相同，區(qū)域有2種顏色可選， 若與顏色不相同，區(qū)域有1種顏色可選，區(qū)域有1種顏色可選， 則區(qū)域、有種選擇， 則不同的涂色方案有種； 故答案為：72 16．（2024高三下·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）已知，則= ，= ． 【答案】; 【分析】（1）由，寫(xiě)出展開(kāi)式中含的項(xiàng)，即可確定系數(shù)； （2）將題設(shè)等式兩邊求導(dǎo)，再令即可求值. 【詳解】由題設(shè)，，則，即； 對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得：， ∴當(dāng)時(shí)，. 故答案為：-240；0 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二空，將等式兩側(cè)同時(shí)求導(dǎo)，得到新的多項(xiàng)式，利用賦值法求系數(shù)和即可. 解答題（共6小題，滿分70分） 17．（2024高二下·陜西西安·期末）解方程： (1)； (2)； (3)，求． 【答案】(1) (2) (3)28 【分析】對(duì)于(1)和(2)，可直接利用排列數(shù)公式進(jìn)行求解； 對(duì)于(3)，可利用組合數(shù)公式的階乘形式：進(jìn)行求解. 【詳解】（1），，由，得到：又， 化簡(jiǎn)得到： 所以. （2）由，即， ， 又，所以得到：，即 所以 ，解得：或（舍去）， 所以. （3） ，可化為， 化簡(jiǎn)為，即，所以或 又， 所以. 18．（2024高二下·山東菏澤·階段練習(xí)）口袋中裝有8個(gè)白球和10個(gè)紅球每個(gè)球有不同編號(hào)，現(xiàn)從中取出2個(gè)球． (1)至少有一個(gè)白球的取法有多少種？ (2)兩球的顏色相同的取法有多少種？ 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理求解； （2）根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理求解； 【詳解】（1）根據(jù)題意分2類(lèi)完成任務(wù)： 第一類(lèi)：白球紅球各一個(gè)有種，第二類(lèi)：均為白球，種， 所以共有種； （2）根據(jù)題意分2類(lèi)完成任務(wù)： 第一類(lèi)：均為白球，種，第二類(lèi)：均為紅球，種， 所以共有種． 19．（23-24高二下·北京大興·期中）用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成三位自然數(shù). (1)各位數(shù)字可以重復(fù)的三位數(shù)有多少個(gè)？ (2)比300大且各位數(shù)字不重復(fù)的三位偶數(shù)有多少個(gè)？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解； （2）分百位是3，5或4兩種情況，計(jì)算三位偶數(shù)的個(gè)數(shù). 【詳解】（1）百位有5種方法，十位和個(gè)位都有6種方法，所以共有種方法； （2）百位是3或5時(shí)，個(gè)位有3種方法，十位有4種方法，所以滿足條件的偶數(shù)有種方法， 當(dāng)百位是4時(shí)，個(gè)位有2種方法，十位有4種方法，滿足條件的偶數(shù)有種方法， 共有種方法. 20．（2024高二下·上海普陀·階段練習(xí)）某班級(jí)甲組有5名男生，3名女生；乙組有6名男生，2名女生． (1)若從兩隊(duì)中選2人值日，則有多少種不同的選法？（結(jié)果用數(shù)字表示） (2)若從甲、乙兩隊(duì)各選2人參加值日，則選出的4人中恰有1名男生的不同選法共有多少種？（結(jié)果用數(shù)字表示） (3)讓甲組成員排成一排，若女生身高互不相等，女生從左到右按高矮順序排，有多少種不同排法？（結(jié)果用數(shù)字表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）對(duì)選出的2人進(jìn)行討論，再由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得出答案； （2）以男生的選法進(jìn)行分類(lèi)，再由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得出答案； （3）由除序法求解即可. 【詳解】（1）從甲組中選2人，共有種； 從乙組中選2人，共有種； 從甲組和乙組中各選1人，共有種； 則由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，有種不同的選法. （2）當(dāng)這名男生選自甲組，共有種； 當(dāng)這名男生選自乙組，共有種； 則由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，有種不同的選法 （3）因?yàn)榕砀呋ゲ幌嗟龋鷱淖蟮接野锤甙樞蚺?，所以有種不同排法. 21．（2024·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是243． (1)求n的值，并求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (2)求值． 【答案】(1)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為與 (2)121 【分析】（1）令可得n的值，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的公式分析二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)即可； （2）由（1），即求，再根據(jù)的展開(kāi)式，令化簡(jiǎn)求解即可 【詳解】（1）由題意，令有，解得，故展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)中最大的為，為第3項(xiàng)與第4項(xiàng)，即展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為與 （2）由（1），即求， ，故令有，故. 22．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 （1）根據(jù)題意，由求出的值，求出的值，即可求出的值； （2）由求出的值，由求出的值，兩式相減即可求出的值； （3）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知，結(jié)合展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，即可求出的值． 【詳解】（1）由， 令，得，則； 令，得， 則， 所以； （2）令，得①， 令，得②， ①②得，， 所以； （3）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知，，為負(fù)，，為正； 令， 所以．

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第三冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部