初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形教課內(nèi)容課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形教課內(nèi)容課件ppt，共24頁。PPT課件主要包含了舊知回顧等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.通過學(xué)生自主探究，掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，發(fā)展學(xué)生推理能力.2.經(jīng)歷“猜想—驗證—總結(jié)歸納—應(yīng)用拓展”的探究過程，采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式，親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的能力.3.通過練習(xí)，靈活運用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
三角形按邊是如何分類的？
等邊三角形是特殊的等腰三角形．
你從中發(fā)現(xiàn)了哪個公共的幾何圖形？它有什么特殊性？
你能用圓規(guī)畫出一個等邊三角形嗎？請同學(xué)們動手畫一畫.和同桌的對比一下，你們畫出的三角形一樣嗎？再畫出一個等腰三角形，請你比較這兩個三角形，有什么區(qū)別和聯(lián)系？
有4根木條，長度分別為10 cm，10 cm，10 cm，6 cm.想制作一個三角形的相框，你能幫老師設(shè)計出幾種形狀的三角形呢？
1.請同學(xué)們閱讀課本79頁思考并回答相應(yīng)的問題.
（針對角：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于 60°；針對“三線合一”：等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都相互重合；軸對稱性；等邊三角形是軸對稱圖形，有 3 條對稱軸，一個三角形滿足三個內(nèi)角都相等是等邊三角形）
2.請同學(xué)們根據(jù)“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°”寫出已知、求證，畫出圖形，完成證明.
如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC＝BC，求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(等邊對等角)同理，可得∠A＝∠C.∴∠A＝∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
3.如何證明“等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都相互重合”.
（借助等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)推理可證）
1.請同學(xué)們思考：（1）一個三角形滿足什么條件是等邊三角形？（2）一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？
（①從邊看：三條邊都相等；②從角看：三個角都相等）
（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
2.請同學(xué)們對1題（1）（2）得出的結(jié)論進行證明.
①證明三條邊都相等的三角形是等邊三角形，可由等邊三角形的定義得到；②證明三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，∴BC＝AC，AC＝AB.(等角對等邊)∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等邊三角形．
③證明有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．已知：在△ABC中，AB＝AC，有一個內(nèi)角的度數(shù)為60°.求證：△ABC是等邊三角形．證明：當(dāng)頂角∠A＝60°時，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－60°)÷2＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴△ABC是等邊三角形．當(dāng)?shù)捉恰螧＝60°(或∠C＝60°)時，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝60°.∴∠A＝180°－(60°＋60°)＝60°.∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∴△ABC是等邊三角形
3.請同學(xué)們完成課本80頁例4.
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形.
知識點1．等邊三角形的定義及性質(zhì)（重難點）
（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都相互重合.（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線.
注：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形．
1.三個角都相等的三角形是等邊三角形.2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.3.證明等邊三角形的思維導(dǎo)圖：
知識點2．等邊三角形的判定（重難點）
注：1.在等腰三角形中，只要有一個角是60°，無論這個角是頂角還是底角，都能判定為等邊三角形．2．解決幾何證明題的思路：
【題型一】等邊三角形的性質(zhì)
例1：如圖，等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE交于點O，則∠BOC的度數(shù)為(　　)A.60° B.90° C.120° D.150°
例2：如圖，等邊三角形ABC的邊長如圖所示，那么y＝________．
點撥：因為三角形ABC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC，即2x＋3＝6－x＝2y－1，解方程2x＋3＝6－x，可得x＝1.所以6－x＝5.所以2y－1＝5，解得y＝3.
例3：如圖所示，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，連接BD，過點D作DF⊥BC，垂足為F，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，求證：BF＝EF.
證明：∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.∵在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，∴∠DCB＝60°，BD⊥AC.∴∠DBC＝90°－60°＝30°.∵∠BCD＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝60°÷2＝30°.∴∠DBC＝∠E.∴BD＝ED.∵DF⊥BC，∴BF＝EF.
【題型二】等邊三角形的判定 例4：下列四個說法中，正確的是（ ）①三個角都相等的三角形是等邊三角形；②有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形；③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
例5：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．
1.本節(jié)課我們從哪些方面對等邊三角形進行了研究?2.與等腰三角形相比，等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)?共有幾種判定方法?
（從等邊三角形的性質(zhì)和判定角度進行研究）
（每一個內(nèi)角都等于60°，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都相互重合.三種判定方法）