選擇題（10小題，每小題3分，共30分）
1．（2023·陜西西安·西安市慶華中學?？家荒＃τ谡壤瘮?shù)，當自變量x的值增加2時，對應的函數(shù)值y減少6，則k的值為（ ）
A．3B．C．D．
2．（2021春·重慶江北·八年級重慶十八中?？计谥校┫铝嘘P于一次函數(shù)的圖象的說法中，錯誤的是（ ）．
A．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．y的值隨著x值的增大而減小
C．當時，D．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為
3．（2023秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學校考期末）已知點，關于x軸對稱，則一次函數(shù)的圖象大致是圖中的（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·江蘇徐州·八年級校考期末）如圖（1），在中，點從點出發(fā)向點運動，在運動過程中，設表示線段的長，表示線段的長，與之間的關系如圖（2）所示，則邊的長是（ ）
A． B． C． D．6
5．（2022秋·江蘇南京·八年級校考階段練習）已知一次函數(shù)，當時，，則m的值為（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
6．（2023春·八年級課時練習）如圖，直線與直線交于點P，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．，
B．關于x的方程的解為
C．關于x的不等式的解集為
D．直線上有兩點，，若時，則
7．（2022·北京·九年級專題練習）為了緬懷先烈．繼承遺志，某中學初二年級同學于4月初進行“清明雁棲湖，憶先烈功垂不朽”的定向越野活動．每個小組需要在點A出發(fā)，跑步到點B打卡（每小組打卡時間為1分鐘），然后跑步到C點，……，最后到達終點（假設點A，點B，點C在一條直線上，且在行進過程中，每個小組跑步速度是不變的），“函數(shù)組”最先出發(fā)．過了一段時間后，“方程組”開始出發(fā)，兩個小組恰好同時到達點C．若“方程組”出發(fā)的時間為x（單位：分鐘），在點A與點C之間的行進過程中，“函數(shù)組”和“方程組”之間的距離為y（單位：米），它們的函數(shù)圖像如圖所示，則下面判斷不正確的有（ ）個．
（1）當時，“函數(shù)組”恰好到達B點；
（2）“函數(shù)組”的速度為150米/分鐘，“方程組”的速度為200米/分鐘；
（3）兩個小組從A點出發(fā)的時間間隔為1分鐘；
（4）圖中M點表示“方程組”在B點打卡結(jié)束，開始向C點出發(fā)；
（5）出發(fā)點A到打卡點B的距離是600米，打卡點B到點C的距離是800米；
A．1B．2C．3D．4
8．（2022秋·八年級單元測試）一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，則在△OAB內(nèi)部(包括邊界)，縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點共有（ ）
A．90個B．92個C．104個D．106個
9．（2021春·重慶銅梁·八年級重慶市巴川中學校?？计谀┤鐖D，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移1個單位得到點B，點C（1，0），則OB＋CB的最小值為（ ）
A．B．C．D．
10．（2021春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸于、兩點，以為邊在直線右側(cè)作正方形，連接，過點作軸于點，交于點，連接．則下列說法中正確的是（ ）
A．點的坐標為B．
C．點的坐標為D．的周長為
二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）
11．（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知點在一次函數(shù)的圖像上，則的值是___________．
12．（2023春·全國·七年級專題練習）我國自年月日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于元的部分不收稅；月收入超過元，但低于元的部分收的所得稅，如某人的月收入為元，則他應繳納個人工資、薪金所得稅為：元，如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅元．那么此人本月工資、薪金收入是____元．
13．（2022秋·貴州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B，且，點B的坐標為，過點A的直線與y軸交于點，將直線AC向上平移2個單位長度后得到直線，則的值為___________．
14．（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法：①，；②是方程的解；③若點，、，是這個函數(shù)的圖象上的點，且，則；④當，函數(shù)的值，則．其中正確的序號為___________．
15．（2023秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點N的坐標為，M點在坐標軸上，點M繞著點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后正好落在直線上，則M點坐標為_______．
16．（2022秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往地，同時乙步行從地出發(fā)前往A地．如圖的折線和線段分別表示甲、乙兩人與A地的距離與時間之間的函數(shù)關系，且與相交于點．下列說法：
①與的函數(shù)關系是；
②點表示甲、乙同時出發(fā)0.5小時相遇；
③甲騎自行車的速度是18千米/小時；
④經(jīng)過或小時，甲、乙兩人相距5千米．
其中正確的有___________（填序號）
17．（2022·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，以為一邊作正方形，使得點在y軸正半軸上，延長交直線l于點，按同樣方法依次作正方形、正方形…、正方形，使得點均在直線l上，點在y軸正半軸上，則點的橫坐標是__________．
18．（2022春·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（4，4），點B的坐標為（0，1），點C和D都在x軸上（C在D左側(cè)），且線段CD＝1，連接AB，BC，AD，當四邊形ABCD周長最小時，點C的坐標為________．
三、解答題（8小題，共66分）
19．（2022秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）．
(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求的值；
(2)若，直接寫出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．
20．（2023春·江蘇·八年級開學考試）若直線與直線的交點在軸上，且與直線平行，求此直線對應的函數(shù)關系式．
21．（2022秋·河南鄭州·八年級校考期中）請根據(jù)函數(shù)相關知識，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行探究，并解決相關問題．
①列表；②描點；③連線．
(1)表格中：_________，_________．
(2)在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖像．
(3)觀察圖象：
①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是_________；
②觀察函數(shù)的圖像，寫出該圖像的兩條性質(zhì)．
22．（2022秋·江蘇宿遷·八年級?？茧A段練習）在新冠病毒防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進酒精消毒液與測溫槍兩種商品進行銷售兩次購進同一商品的進價相同，具體情況如表所示：
(1)求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進價分別是多少元？
(2)公司決定酒精消毒液以每件元出售，測溫槍以每件元出售．為滿足市場需求，需購進這兩種商品共件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的倍，求該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤．
23．（2023秋·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）高度為120厘米的圓柱形容器注滿了水（即容器的水位高度為120厘米），上端有一關閉狀態(tài)的注水口，底端有一關閉狀態(tài)的放水口，如圖1所示．現(xiàn)先打開放水口，放水速度為12厘米/分鐘（即：僅打開放水口時，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度下降12厘米），放水口打開一段時間后，再打開注水口，同時保持放水口開放狀態(tài)，繼續(xù)經(jīng)過一段時間后關閉放水口，同時注水口仍保持開放狀態(tài)，直至容器注滿水時立即關閉注水口．圓柱形容器的水位高度記為（厘米），從打開放水口時開始計時，至容器注滿水時停止計時，時間記為（分鐘），已知關于的函數(shù)圖象如圖2所示．根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：
(1)的值為______；
(2)求注水速度（注水速度即：僅打開注水口時，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度上升的高度）；
(3)求圖2中線段所在直線的解析式；
(4)在圓柱形容器的水位高度變化過程中，當滿足：（厘米）時，時間（分鐘）的取值范圍是______．
24．（2023秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，．
(1)求所在直線的解析式；
(2)某同學設計了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入和的值，使得到射線，其中．當時，會從處彈出一個光點．并沿飛行；當時，只發(fā)出射線而無光點彈出．
①若有光點彈出，試推算，應滿足的數(shù)量關系；
②當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）且時，線段就會發(fā)光，求滿足條件的整數(shù)的值．
25．（2023秋·山西太原·八年級山西大附中?？计谀┚C合與探究：
如圖①，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，與直線交于點．
(1)求點C的坐標及直線的表達式；
(2)點P在直線上，若的面積為10，求點P的坐標；
(3)如圖②，過x軸正半軸上的動點作直線軸，點Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出Q的坐標．
26．（2022秋·四川成都·九年級石室中學?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，，，直線交直線于點．
(1)求直線的解析式及點的坐標；
(2)如圖，為直線上一動點且在第一象限內(nèi)，、為軸上動點，在右側(cè)且，當時，求最小值；
(3)如圖，將沿著射線方向平移，平移后、、三點分別對應、、三點，當過點時，在平面內(nèi)是否存在點，在第一象限內(nèi)是否存在點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形為正方形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．
…
…
…
…
項目
購進數(shù)量（件）
購進所需費用（元）
酒精消毒液
測溫槍
第一次
第二次
第十九章 一次函數(shù) 重難點檢測卷
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置
選擇題（10小題，每小題3分，共30分）
1．（2023·陜西西安·西安市慶華中學校考一模）對于正比例函數(shù)，當自變量x的值增加2時，對應的函數(shù)值y減少6，則k的值為（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】當自變量為時，函數(shù)值為，代入解析式化簡計算即可．
【詳解】∵正比例函數(shù)，當自變量x的值增加2時，對應的函數(shù)值y減少6，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故選：C．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．
2．（2021春·重慶江北·八年級重慶十八中?？计谥校┫铝嘘P于一次函數(shù)的圖象的說法中，錯誤的是（ ）．
A．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．y的值隨著x值的增大而減小
C．當時，D．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：A、∵，，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說法正確，不符合題意；
D、∵，
∴y的值隨著x值的增大而減小，說法正確，不符合題意；
C、當時，，說法正確，不符合題意；
B、∵時，，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為，說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
3．（2023秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學?？计谀┮阎c，關于x軸對稱，則一次函數(shù)的圖象大致是圖中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點求出m、n的值，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵點，關于x軸對稱，
∴，，
∴，，
∴一次函數(shù)的解析式為，
∵，，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限．
故選：D．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
4．（2022秋·江蘇徐州·八年級?？计谀┤鐖D（1），在中，點從點出發(fā)向點運動，在運動過程中，設表示線段的長，表示線段的長，與之間的關系如圖（2）所示，則邊的長是（ ）
A． B． C． D．6
【答案】C
【分析】由圖象可知，，當時，，從而可得到的長度，再根據(jù)勾股定理計算出的長即可．
【詳解】解：由圖象可知：，
如圖：
當時，，此時，
在Rt中，，
，
在Rt 中，，
故選：C．
【點睛】本題以動點的函數(shù)圖象為背景，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答時，注意利用勾股定理計算相關數(shù)據(jù)．
5．（2022秋·江蘇南京·八年級?？茧A段練習）已知一次函數(shù)，當時，，則m的值為（ ）
A．2B．C．2或D．m的值不存在
【答案】B
【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，對m分類討論，當時，一次函數(shù)y隨x增大而增大，此時，且，；當時，一次函數(shù)y隨x增大而減小，此時，且，；最后利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】當時，一次函數(shù)y隨x增大而增大，
∴當時，且當時，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴此時m的值不存在，
當時，一次函數(shù)y隨x增大而減小，
∴，且，，
把，代入，解得，
把，代入，解得，
∴符合題意，
∴故選：B．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等，深度理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．
6．（2023春·八年級課時練習）如圖，直線與直線交于點P，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．，
B．關于x的方程的解為
C．關于x的不等式的解集為
D．直線上有兩點，，若時，則
【答案】C
【分析】A、C、D根據(jù)函數(shù)圖像直接作出判斷即可；B、交點P的橫坐標就是關于x的方程的解．
【詳解】解：A、∵直線經(jīng)過一二四象限，
∴，，故正確，不符合題意；
B、∵直線與直線交于點P，點P的橫坐標為3，
∴關于x的方程的解為，故正確，不符合題意；
C、根據(jù)函數(shù)圖像得到：關于x的不等式的解集為，即不等式的解集為，故錯誤，符合題意；
D、根據(jù)函數(shù)圖像得到：直線上，y隨x的增大而增大．
∵直線上有兩點，，，
∴．故正確，不符合題意；
綜上所述，錯誤的結(jié)論是：C．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式．解題時，要數(shù)形結(jié)合，使問題變得更直觀化．
7．（2022·北京·九年級專題練習）為了緬懷先烈．繼承遺志，某中學初二年級同學于4月初進行“清明雁棲湖，憶先烈功垂不朽”的定向越野活動．每個小組需要在點A出發(fā)，跑步到點B打卡（每小組打卡時間為1分鐘），然后跑步到C點，……，最后到達終點（假設點A，點B，點C在一條直線上，且在行進過程中，每個小組跑步速度是不變的），“函數(shù)組”最先出發(fā)．過了一段時間后，“方程組”開始出發(fā)，兩個小組恰好同時到達點C．若“方程組”出發(fā)的時間為x（單位：分鐘），在點A與點C之間的行進過程中，“函數(shù)組”和“方程組”之間的距離為y（單位：米），它們的函數(shù)圖像如圖所示，則下面判斷不正確的有（ ）個．
（1）當時，“函數(shù)組”恰好到達B點；
（2）“函數(shù)組”的速度為150米/分鐘，“方程組”的速度為200米/分鐘；
（3）兩個小組從A點出發(fā)的時間間隔為1分鐘；
（4）圖中M點表示“方程組”在B點打卡結(jié)束，開始向C點出發(fā)；
（5）出發(fā)點A到打卡點B的距離是600米，打卡點B到點C的距離是800米；
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像和已知條件逐個進行分析和探討其是否正確．
【詳解】（1）由圖像可看出，以后的一分鐘，兩組距離在逐漸減小，說明“函數(shù)組”在開始停下來進行一分鐘打卡，所以當時，“函數(shù)組”恰好到達B點，故（1）正確，不符合題意；
（2）在第2分鐘到第3分鐘這一分鐘內(nèi)，“函數(shù)組”打卡，“方程組”一分鐘走了200米，所以“方程組”的速度為200米/分鐘，在第3分鐘到第4分鐘這一分鐘內(nèi)，“方程組”打卡，“函數(shù)組”一分鐘走了150米，所以“函數(shù)組”的速度為150米/分鐘，故（2）正確，不符合題意；
（3）、由圖可看出，“方程組”開始出發(fā)時，相隔了300米，所以“函數(shù)組”走了300米，“方程組”才出發(fā)，所以間隔2分鐘，故（3）不正確，符合題意；
（4）、M點開始，距離在慢慢減小，說明“方程組”打卡結(jié)束，去追“函數(shù)組”，所以（4）正確，不符合題意；
（5） “方程組”從開始出發(fā)，經(jīng)過了3分鐘到達了B點，所以AB距離為：（米），“方程組”打開結(jié)束從M點開始到達C，也用了3分鐘，所以BC距離為600米，故（5）不正確，符合題意．
故只有（3）（5）不正確，所以有兩個．
故選B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和意義，行程問題，結(jié)合題意理解函數(shù)圖像的意義，以及理解圖像上轉(zhuǎn)折點的實際意義是解題的關鍵．
8．（2022秋·八年級單元測試）一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，則在△OAB內(nèi)部(包括邊界)，縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點共有（ ）
A．90個B．92個C．104個D．106個
【答案】D
【分析】求出A、B的坐標，分別求出橫坐標是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標，即可得出橫坐標是1、2、3、4…時點的個數(shù)，再加上在兩坐標軸上的點，即可得到答案．
【詳解】解：當x＝0時，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
當y＝0時，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0時，y＝﹣15，共有16個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝1時，y1﹣15＝﹣13，共有14個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
同理x＝2時，y＝﹣12，共有13個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝3時，y＝﹣11，共有12個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝4時，y＝﹣10，共有11個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝5時，y＝﹣8，有9個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝6時，y＝﹣7，有8個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝7時，y＝﹣6，有7個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點
x＝8時，y＝﹣5，共有6個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝9時，y＝﹣3，共有4個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝10時，y＝﹣2，共有3個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝11時，y＝﹣1，共有2個縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點，
x＝12時，y＝0，共有1個即A點，縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點．在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標、橫坐標都是整數(shù)的點有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106個．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，通過做此題培養(yǎng)學生的理解能力和計算能力，本題題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．
9．（2021春·重慶銅梁·八年級重慶市巴川中學校?？计谀┤鐖D，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移1個單位得到點B，點C（1，0），則OB＋CB的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】設D（﹣1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB＋CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE．
【詳解】解：設D（﹣1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，交于點，作ES⊥x軸于S，
∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，
∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AD＝OB，OA＝BC，
∴AD＋OA＝OB＋BC，
∵AE＝AD，
∴AE＋OA＝OB＋BC，
即OE＝OB＋BC，
∴OB＋CB的最小值為OE，
由，
當時，，
解得：，
，
，
當時，，
，
，
，
取的中點，過作軸的垂線交于，
，
當時，，
，
，
，
為的中點，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
∴FD＝3，∠FDG＝60°，
∴DG＝DF＝，
∴DE＝2DG＝3，
∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，
∴OS＝，
∴OE＝＝，
∴OB＋CB的最小值為，
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應用，解題的關鍵是證得OE是OB+CB的最小值．
10．（2021春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸于、兩點，以為邊在直線右側(cè)作正方形，連接，過點作軸于點，交于點，連接．則下列說法中正確的是（ ）
A．點的坐標為B．
C．點的坐標為D．的周長為
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式，令x、y分別為0，即可求出A、B兩點坐標，再利用勾股定理即可算出AB的長，過點D作x軸垂線交x軸于點H，構(gòu)造三角形全等即可推出點D的坐標；求出BD的解析式，可得點E的坐標，可得出AF≠EF，則∠EAF≠45°，過點C作y軸垂線交y軸于點N，構(gòu)造三角形全等即可推出點C的坐標；將AE+EF利用全等轉(zhuǎn)換為CF即可求出△AEF的周長．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象交x軸、y軸與A、B兩點，
∴當x=0，則y=12，故B（0，12），
當y=0，則x=5，故A（5，0），
∴AO=5，BO=12，
在Rt△AOB中，AB==13，
故AB的長為13；
過點D作x軸垂線交x軸于點H，過點C作y軸垂線交y軸于點N，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=DA=BC=CD，
∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°，
∴∠OBA=∠HAD，
在△OBA和△HAD中，
，
∴△OBA≌△HAD（AAS），
∴DH=AO=5，AH=BO=12，
∴OH=OA+AH=17，
∴點D的坐標為（17，5），A錯誤，不符合題意；
∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°，
∴∠NCB=∠ABO，
在△CNB和△BOA中，
，
∴△CNB≌△BOA（AAS），
∴BN=AO=5，CN=BO=12，
又∵CF⊥x軸，
∴CF=BO+BN=12+5=17，
∴C的坐標為（12，17），C正確，符合題意；
設直線BD的解析式為y=kx+b，
∴，解得：，
∴直線BD的解析式為，
∵OF=CN=12，
∴AF=12-5=7，E點的坐標為（12，），
∴EF=≠AF，
∵CF⊥x軸，
∴∠EAF≠45°，B錯誤，不符合題意；
在△CDE和△ADE中，
，
∴△CDE≌△ADE（SAS），
∴AE=CE，
∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，
∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，熟練一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)并能結(jié)合全等三角形逐步推理細心運算是解題關鍵．
二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）
11．（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知點在一次函數(shù)的圖像上，則的值是___________．
【答案】6
【分析】直接把點代入一次函數(shù)，求出的值，代入代數(shù)式進行計算即可．
【詳解】解：點在一次函數(shù)的圖象上，
，
，
．
故答案為：6．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
12．（2023春·全國·七年級專題練習）我國自年月日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于元的部分不收稅；月收入超過元，但低于元的部分收的所得稅，如某人的月收入為元，則他應繳納個人工資、薪金所得稅為：元，如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅元．那么此人本月工資、薪金收入是____元．
【答案】
【分析】先根據(jù)題意列出薪金所得稅關于工資的函數(shù)關系式，然后將薪金所得稅元代入函數(shù)關系式求解即可．
【詳解】解：設應繳所得稅為元，月收入為元，
由題意可得：，即；
把代入，得：，
解得，
此人本月工資、薪金收入是元．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)關系的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，并正確代入解方程是解題關鍵．
13．（2022秋·貴州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B，且，點B的坐標為，過點A的直線與y軸交于點，將直線AC向上平移2個單位長度后得到直線，則的值為___________．
【答案】1
【分析】根據(jù)，點B的坐標為，，得出=2，，再由直線的平移得出平移后的直線為且經(jīng)過點，代入確定，，即可求解．
【詳解】解：∵，點B的坐標為，，
∴=2，，
則直線向上平移2個單位長度后的新直線經(jīng)過原點，
，
且經(jīng)過點，

，，

故答案為：1．
【點睛】本題考查坐標與圖形與一次函數(shù)的平移問題，根據(jù)平移條件求出新直線的解析式是關鍵．
14．（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法：①，；②是方程的解；③若點，、，是這個函數(shù)的圖象上的點，且，則；④當，函數(shù)的值，則．其中正確的序號為___________．
【答案】①②③④
【分析】圖象過第一，二，四象限，可得，，可判定①；根據(jù)增減性，可判斷③④，由圖象與軸的交點可判定②．
【詳解】解：圖象過第一，二，四象限，
，；故①正確
由圖象知，該直線與軸的交點坐標是，則是方程的解，
故②正確；
隨增大而減小，
，
，
，
；故③正確
當時，，
當時，；時，，
代入得，
解得；故④正確
故答案為：①②③④．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關鍵是靈活運用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
15．（2023秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點N的坐標為，M點在坐標軸上，點M繞著點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后正好落在直線上，則M點坐標為_______．
【答案】或
【分析】根據(jù)題意分點M在x軸上和點M在y軸上兩種情況討論，然后設出點M的坐標，表示出點M旋轉(zhuǎn)后的坐標，然后代入求解即可．
【詳解】當點M在x軸上時，設點M的坐標為，
∵點N的坐標為，
∴點M繞著點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標為
∵點M繞著點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后正好落在直線上，
∴，解得，
∴點M的坐標為，
當點M在y軸上時，設點M的坐標為，
如圖所示，設點M繞著點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點B，過點B作軸交x軸于點A，
∵，
∴
∴在和中
∴
∴，
∴
∴點B的坐標為
∵點M繞著點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后正好落在直線上，
∴，解得，
∴點M的坐標為．
綜上所述，點M點坐標為或．
故答案為：或．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
16．（2022秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往地，同時乙步行從地出發(fā)前往A地．如圖的折線和線段分別表示甲、乙兩人與A地的距離與時間之間的函數(shù)關系，且與相交于點．下列說法：
①與的函數(shù)關系是；
②點表示甲、乙同時出發(fā)0.5小時相遇；
③甲騎自行車的速度是18千米/小時；
④經(jīng)過或小時，甲、乙兩人相距5千米．
其中正確的有___________（填序號）
【答案】②③
【分析】利用待定系數(shù)法求出直線的解析式判斷①；根據(jù)圖象判斷②；求出直線的解析式判斷③；利用函數(shù)解析式作差法計算即可判斷④．
【詳解】解：設直線的解析式為，將點代入，得
，解得，
∴直線的解析式，故①錯誤；
由圖象可知：點M表示甲、乙同時出發(fā)0.5小時相遇，故②正確；
∵乙的速度為km/h，km，
∴點M的坐標為，
設直線的解析式為，將點M坐標代入，得，
∴直線的解析式，
∴甲騎自行車的速度是18千米/小時，故③正確；
當時，解得；
當時，，
當時，解得（舍去）；
當時，解得，
∴經(jīng)過或小時，甲、乙兩人相距5千米．故④不正確；
故答案為：②③．
【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象交點的計算，解一元一次方程，能讀懂函數(shù)圖象并得到相關信息是解題的關鍵．
17．（2022·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，以為一邊作正方形，使得點在y軸正半軸上，延長交直線l于點，按同樣方法依次作正方形、正方形…、正方形，使得點均在直線l上，點在y軸正半軸上，則點的橫坐標是__________．
【答案】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合正方形的性質(zhì)，可得出點A1、B1的坐標，同理可得出A2、A3、A4、A5、…的坐標，進而得到B2、B3、B4、B5、…的橫坐標，根據(jù)點的坐標變化可找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】解：當y=0時，有x-1=0，
解得：x=1，
∴點A1的坐標為（1，0）．
∵四邊形A1B1C1O為正方形，
∴點B1的坐標為（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2的橫坐標為2，B3的橫坐標為4，B4的橫坐標為8，B5的橫坐標為16，…，
∴Bn的橫坐標為2n-1（n為正整數(shù)），
∴點B2022的橫坐標是22021．
故答案為：22021．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律Bn的橫坐標為2n-1（n為正整數(shù)）是解題的關鍵．
18．（2022春·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（4，4），點B的坐標為（0，1），點C和D都在x軸上（C在D左側(cè)），且線段CD＝1，連接AB，BC，AD，當四邊形ABCD周長最小時，點C的坐標為________．
【答案】（，0）##
【分析】作點B關于x軸的對稱點，連接，以、CD為鄰邊作，則==BC，=CD=1，（1，-1）所以BC+AD=+AD≥，即當A、D、在同一直線上時，BC+AD的最小值為，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵A的坐標為（4，4），點B的坐標為（0，1），
∴AB==5，
∵CD=1，
∴四邊形ABCD周長：AB+BC+CD+AD=5+1+BC+AD=6+BC+AD，
∴要求四邊形ABCD周長最小，即求BC+AD的最小值，
作點B關于x軸的對稱點，連接，以、CD為鄰邊作，
∴==BC，=CD=1，（1，-1），
∴BC+AD=+AD≥，
即當A、D、在同一直線上時，BC+AD的最小值為，
∵A的坐標為（4，4），點的坐標為（1，-1），
設直線的解析式為y=kx+b，則
，
解得：，
∴直線的解析式：y=x?，
令y=0，則x=，
即D（，0），
又∵CD=1，
∴C（，0），
故答案為：（，0）．
【點睛】此題考查了軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是正確運用對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)．
三、解答題（8小題，共66分）
19．（2022秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）．
(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求的值；
(2)若，直接寫出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．
【答案】(1)
(2)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限
【分析】（1）由題意可把代入一次函數(shù)解析式進行求解即可；
（2）把代入一次函數(shù)解析式得，然后問題可求解．
【詳解】（1）解：由題意可把代入一次函數(shù)解析式得：
，
∴；
（2）解：把代入一次函數(shù)解析式得：，
∴，
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．
20．（2023春·江蘇·八年級開學考試）若直線與直線的交點在軸上，且與直線平行，求此直線對應的函數(shù)關系式．
【答案】
【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象平行，則一次項系數(shù)一定相等即可求出一次函數(shù)的解析式．
【詳解】解：直線與直線平行，
根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象平行，則一次項系數(shù)一定相等
，
又與直線的交點在軸上，，解得交點坐標為，
直線過點，代入即：，則．
函數(shù)的解析式為：
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及兩直線平行一次項系數(shù)相等，難度一般，正確理解題意是解題的關鍵．
21．（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┱埜鶕?jù)函數(shù)相關知識，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行探究，并解決相關問題．
①列表；②描點；③連線．
(1)表格中：_________，_________．
(2)在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖像．
(3)觀察圖象：
①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是_________；
②觀察函數(shù)的圖像，寫出該圖像的兩條性質(zhì)．
【答案】(1)，
(2)作圖見詳解
(3)①；②關于對稱，即對稱軸為；當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，當時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大（答案不唯一）
【分析】（1）觀察表格可知，當，，時，函數(shù)值的變化規(guī)律，由此即可求解；
（2）利用描點，連線的方法即可求解函數(shù)圖像；
（3）①從（2）中圖像可求解；②根據(jù)圖像，對稱性，即可求解．
【詳解】（1）解：當時，；當時，；當時，，
∴函數(shù)關系的圖像關于對稱，
∴的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，
∴，
故答案為：，．
（2）（2）根據(jù)表格數(shù)軸，運用描點，連線方法畫函數(shù)圖像，如圖所示，
∴圖示即為所求函數(shù)的圖像．
（3）解：根據(jù)函數(shù)圖像可得，函數(shù)的最小值是；
故答案為：；
②觀察函數(shù)的圖像，該圖像的性質(zhì)有：關于對稱，即對稱軸為；當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，當時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大（答案不唯一）．
【點睛】本題是函數(shù)以絕對值的綜合運用，掌握絕對值的性質(zhì)，觀察列表中的數(shù)，并找出規(guī)律，用描點，連線的方法畫函數(shù)圖像是解題的關鍵．
22．（2022秋·江蘇宿遷·八年級?？茧A段練習）在新冠病毒防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進酒精消毒液與測溫槍兩種商品進行銷售兩次購進同一商品的進價相同，具體情況如表所示：
(1)求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進價分別是多少元？
(2)公司決定酒精消毒液以每件元出售，測溫槍以每件元出售．為滿足市場需求，需購進這兩種商品共件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的倍，求該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤．
【答案】(1)酒精消毒液每件的進價元，測溫槍每件的進價元
(2)最大利潤元
【分析】（1）根據(jù)表格信息，設酒精消毒液每件的進價元，測溫槍每件的進價元，列方程即可求解；
（2）兩種商品共件，設測溫槍有件，則酒精消毒液有件，根據(jù)（1）中的進價，設利潤為，由此可列出方程求解．
【詳解】（1）解：設酒精消毒液每件的進價元，測溫槍每件的進價元，
∴，解方程組得，，
∴酒精消毒液每件的進價元，測溫槍每件的進價元．
（2）解：兩種商品共件，設測溫槍有件，則酒精消毒液有件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的倍，
∴，即，
利潤為，
∵，隨的值增大而增大，且有，
∴當時，有最大值，最大值為：元，
∴該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤元．
【點睛】本題主要考查二元一次方程組解實際問，一次函數(shù)解最大利潤問題，理解題目意思，找出數(shù)量關系立方程是解題的關鍵．
23．（2023秋·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）高度為120厘米的圓柱形容器注滿了水（即容器的水位高度為120厘米），上端有一關閉狀態(tài)的注水口，底端有一關閉狀態(tài)的放水口，如圖1所示．現(xiàn)先打開放水口，放水速度為12厘米/分鐘（即：僅打開放水口時，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度下降12厘米），放水口打開一段時間后，再打開注水口，同時保持放水口開放狀態(tài)，繼續(xù)經(jīng)過一段時間后關閉放水口，同時注水口仍保持開放狀態(tài)，直至容器注滿水時立即關閉注水口．圓柱形容器的水位高度記為（厘米），從打開放水口時開始計時，至容器注滿水時停止計時，時間記為（分鐘），已知關于的函數(shù)圖象如圖2所示．根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：
(1)的值為______；
(2)求注水速度（注水速度即：僅打開注水口時，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度上升的高度）；
(3)求圖2中線段所在直線的解析式；
(4)在圓柱形容器的水位高度變化過程中，當滿足：（厘米）時，時間（分鐘）的取值范圍是______．
【答案】(1)
(2)注水速度為16厘米/分鐘
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)關于的函數(shù)圖象給出的信息結(jié)合放水速度求解即可；
（2）根據(jù)關于的函數(shù)圖象信息結(jié)合值，先求出段的進水速度（段的進水速度注水速度放水速度），再求段的注水速度，列方程求解即可；
（3）設所在直線的解析式為，將點和點的坐標代入求解即可；
（4）計算出時對應的兩個時間，取兩者之間即可．
【詳解】（1）（厘米），（分鐘），
∴的值為，
故答案為：；
（2）段的進水速度為：（厘米/分鐘），
段的注水速度為：（厘米/分鐘），
∴，
解得，
∴，，
∴注水速度為16厘米/分鐘；
（3）設所在直線的解析式為，
由（2）可知，
∴，，
將點，代入，
得，解得，
所在直線的解析式為；
（4）∵，
∴結(jié)合圖象可知，在線段和線段上，
當在線段上時，（分鐘），
在線段上時，（分鐘），
∴當滿足：（厘米）時，時間（分鐘）的取值范圍是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合來解決問題．
24．（2023秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，．
(1)求所在直線的解析式；
(2)某同學設計了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入和的值，使得到射線，其中．當時，會從處彈出一個光點．并沿飛行；當時，只發(fā)出射線而無光點彈出．
①若有光點彈出，試推算，應滿足的數(shù)量關系；
②當有光點彈出，并擊中線段上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）且時，線段就會發(fā)光，求滿足條件的整數(shù)的值．
【答案】(1)
(2)①；②或．
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）①根據(jù)題意得，把點代入，即可求解；
②設線段上的整點數(shù)為，，依題意，，根據(jù)，且為整數(shù)，也為整數(shù)，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，，設直線的解析式為，
∴，
解得：
∴直線的解析式為，
（2）①依題意，代入
∴，
②設線段上的整點數(shù)為，
依題意，，
∵即；
∴
∴
∵，且為整數(shù)，也為整數(shù)，
∴或，
當時，，
當時，，
綜上所述或．
【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意．
25．（2023秋·山西太原·八年級山西大附中?？计谀┚C合與探究：
如圖①，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，與直線交于點．
(1)求點C的坐標及直線的表達式；
(2)點P在直線上，若的面積為10，求點P的坐標；
(3)如圖②，過x軸正半軸上的動點作直線軸，點Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出Q的坐標．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或或
【分析】（1）將點的坐標代入直線可得出的值，即得點坐標，再用待定系數(shù)法求直線的表達式即可；
（2）設點的坐標為，根據(jù)的面積為列方程求解第一個位置，再利用三角形的中線的性質(zhì)求解第二個位置的坐標即可；
（3）分三種情況：當時，過點作軸于，過點作軸于，當時，過點作軸于，延長交直線于，當時，過點作直線于，過點作直線于，分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)列出方程即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：點在直線上，
，
解得，
，
將，代入直線，得：
，
解得，
直線的解析式為：；
（2）如圖，設點的坐標為，
直線的解析式為：，
當，則，
，而，
，
∴，
解得：，
∴，
當為的中點時，，設，
∴，解得：，
∴，即的另一個位置，
點的坐標為或；
（3）存在，以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，分以下三種情況：
①當時，過點作軸于，過點作軸于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
∴，，
，，，
；
②當時，過點作軸于，延長交直線于，
同理：≌，
，，
，，
；
③當時，過點作直線于，過點作直線于，
同理：≌，
，，
設，
，，
，，，，，
，解得
；
綜上，若以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，Q的坐標為或或．
【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離，三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握方程的思想方法及分類討論思想是解本題的關鍵．
26．（2022秋·四川成都·九年級石室中學?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，，，直線交直線于點．
(1)求直線的解析式及點的坐標；
(2)如圖，為直線上一動點且在第一象限內(nèi)，、為軸上動點，在右側(cè)且，當時，求最小值；
(3)如圖，將沿著射線方向平移，平移后、、三點分別對應、、三點，當過點時，在平面內(nèi)是否存在點，在第一象限內(nèi)是否存在點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形為正方形，若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)直線的解析式為，點的坐標是
(2)最小值為
(3)存在，理由見解析，點的坐標是或或
【分析】（1）先求出點和點的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立直線和的解析式，即可求得點的坐標；
（2）先求出的面積，證明點在點的上方，設點的坐標為，其中，由，求得，得到點的坐標，作四邊形是平行四邊形，則，證得的最小值為，由勾股定理求出答案即可；
（3）分兩種情況：是正方形的邊和為對角線，分別進行求解即可．
【詳解】（1）解：，
點的坐標是，
，
，
點的坐標為，
設直線的解析式為，
把點和點的坐標代入可得，，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線和直線的解析式得，，
解得，
點的坐標是；
（2），，
，
，
，，
直線：交直線于點．
，
，
，
點在點的上方，
為直線上一動點且在第一象限內(nèi)，
設點的坐標為，其中，
點到軸的距離為，
，
，
解得，
，
點的坐標是，
如圖，過點向左作軸，且，則的坐標為，再作點關于軸的對稱點，則的坐標為，則連接交軸于點，在軸上截取，連接，
由作圖過程知四邊形是平行四邊形，則，
的最小值為，
作于點，則的坐標為，則，，
的最小值為
．
即最小值為；
（3）存在，理由如下：
第一種情況，是正方形的邊，由勾股定理得，
由點的坐標是，點沿移動到點，由于平移規(guī)律相同，可得點平移到點，點平移到點，
如圖，以為邊作正方形，過點作軸于點，
，
，
，，
，
，，
，
點的坐標為，
同理可得點的坐標為，
點的坐標是，點沿移動到點，
由于平移規(guī)律相同，可知點，點，平移后的坐標即點的坐標分別為，；
為對角線時，如圖，設兩對角線的交點為K，
由題意可得，
在中，，
，
，
由點，，可知點的坐標為，
設的表達式為，
，，
，
，
把點的坐標代入得，
，
解得，
的表達式為，
設點的坐標為，
由兩點間距離公式得，，
，
解得舍去，，
，
，
點的坐標為，
綜上所述，點的坐標是或或
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、兩點間距離公式等知識，正確作出圖形和分類討論是解題的關鍵．
…
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…
…
項目
購進數(shù)量（件）
購進所需費用（元）
酒精消毒液
測溫槍
第一次
第二次

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