注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；
2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；
4.測(cè)試范圍：二次根式、勾股定理全部?jī)?nèi)容；
5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第I卷（選擇題）
選擇題（10小題，每小題3分，共30分）
1．（24-25八年級(jí)上·江西宜春·期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因數(shù)或因式，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選B．
2．（24-25九年級(jí)上·甘肅張掖·期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘法、除法、加減法法則以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，原計(jì)算正確誤，符合題意；
故選：D．
3．（24-25八年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如下圖所示的“趙爽弦圖”，在用“趙爽弦圖”的面積驗(yàn)證勾股定理時(shí)，用到的相等關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)面積關(guān)系證明勾股定理是解題的關(guān)鍵；根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和證明即可．
【詳解】解：由題意知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，直角三角形的面積為，
則，
，
故選：．
4．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）如圖所示，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為12cm，高5cm的圓柱形水杯中， 設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為h，則h的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，將勾股定理與實(shí)際問題相結(jié)合，解答此題的關(guān)鍵是畫出圖形確定h的最大值和最小值．先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用勾股定理求解即可．
【詳解】當(dāng)筷子和杯底垂直時(shí)h最大，則最大，
當(dāng)筷子和杯底及杯高成直角三角形時(shí)，h最小，此時(shí)，
故最小，
故取值范圍是：．
故選：C
5．（2025八年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查數(shù)軸的特點(diǎn)，絕對(duì)值化簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)，理解并掌握數(shù)軸的特點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由數(shù)軸得出，進(jìn)一步得出，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由數(shù)軸得，，
∴，
∴
，
故選：D．
6．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期末）設(shè)，，則用含a，b的式子表示，可得（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的乘法計(jì)算．計(jì)算a，b的值，然后將進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故選：C．
7．（24-25八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，直角中，，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，的面積記為，的面積記為，的面積記為，下列關(guān)于，，之間的大小關(guān)系，正確的是（ ）
A．B．C．D．無法確定
【答案】B
【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出和和的高相等解答．根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【詳解】解：點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，
和和的高相等，高設(shè)為h，
的面積記為，的面積記為，的面積記為，
，，
，
，
，
故選：B．
8．（23-24八年級(jí)下·廣東江門·期中）如圖，中，，，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線，、、上，且、之間的距離為1，、之間的距離為3，則的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．7
【答案】A
【分析】本題主要考查了勾股定理，三角形的全等的判定和性質(zhì)，證得是解答本題的關(guān)鍵．作于D，作于E，再證明，因此可得，再結(jié)合勾股定理求得，然后再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：如圖：作于D，作于E，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
在中，根據(jù)勾股定理得：．
故選：A．
9．（2025九年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）設(shè)，則不超過的最大整數(shù)為（ ）
A．2027B．2026C．2025D．2024
【答案】D
【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)把原式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算求解即可．
【詳解】解：對(duì)于正整數(shù)，有
，
∴，
∴
，
，
∴不超過的最大整數(shù)為2024.
故選：D．
10．（24-25八年級(jí)上·浙江嘉興·階段練習(xí)）如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形，正方形和正方形，給出下列結(jié)論：． 過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則平分．若，則．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有( )

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定；過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明得出，進(jìn)而得出；過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，證明，，進(jìn)而得出，，根據(jù)，不能得出，，即可判斷②；根據(jù)全等三角的性質(zhì)得出，得出，同理解得，進(jìn)而即可判斷③．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
，
又，，
，
，
，
即，故①正確
如圖所示，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作
，
，
又，
，
同理可證，，
若 ，

，則平分．
而，則，
不平分，故②錯(cuò)誤．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得
，故③正確
故錯(cuò)誤的有1個(gè)，
故選：B．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）
11．（24-25九年級(jí)上·河南信陽·階段練習(xí)）若式子有意義，則寫出一個(gè)符合條件的x的整數(shù)值： ．
【答案】2（答案不唯一）
【分析】本題主要考查二次根式和分式有意義的條件．熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式及分式有意義的條件．得出不等式組，求出x的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：由題意，得，
解得：
∴符合條件的x的整數(shù)值為2，
故答案為：2（答案不唯一）．
12．（24-25八年級(jí)上·吉林四平·期末）如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面積分別為6和10，則正方形B的邊長(zhǎng)是 ．

【答案】2
【分析】本題主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正方形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，可知，則由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知，
∴．
∴正方形B的邊長(zhǎng)是2．
故答案為：2．
13．（24-25八年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式可得且，從而可得，，然后把，的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：由題意得：
且，
解得：且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
14．（24-25八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若，，則圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查勾股定理和圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的陰影面積．根據(jù)勾股定理求出，分別求出三個(gè)半圓的面積和的面積，兩小半圓與直角三角形的面積和減去大半圓的面積即可得出答案．
【詳解】解：在中，，，
由勾股定理得：，
陰影部分的面積為：．
故答案為：6．
15．（2025八年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為 ．
【答案】3
【分析】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵詞“整數(shù)”進(jìn)行求解．
先將化簡(jiǎn)為10，可得n最小為3，即可求解．
【詳解】解：∵10，且為整數(shù)，
∴n最小為3.
故答案為：3．
16．（2025八年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：，觀察此算式規(guī)律回答問題，已知，則的值是 ．
【答案】0
【分析】本題主要考查了分母有理數(shù)化，完全平方公式，先將m進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將要求的式子變形為，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
∴
，
故答案為：0．
17．（24-25八年級(jí)上·貴州貴陽·期末）如圖，透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離容器底部的處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在與點(diǎn)處相對(duì)的玻璃杯外壁，且距離容器頂部的點(diǎn)處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長(zhǎng)度是 ．
【答案】
【分析】本題考查了平面展開-最短路徑問題、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出螞蟻?zhàn)叩淖疃搪窂?，?gòu)造直角三角形，、利用勾股定理求出結(jié)果．
【詳解】解：如下圖所示，將圓柱的側(cè)面展開，
則有，，，
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
則，，
，
故答案為： ．
18．（24-25八年級(jí)上·浙江麗水·期末）如圖，在四邊形中，對(duì)角線，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，，已知，且．
（1）則的長(zhǎng)是 ；
（2）若，且，則 ．
【答案】 10 6
【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易得是等腰直角三角形，可證，所以，即可得解；
（2）由條件易證，得到，所以，即可求解．
【詳解】解：（1）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
，
，
，
∴，
，即是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
在中，，
即，
；
故答案為：10；
（2），，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
設(shè)，則，
，
解得：，
．
故答案為：6．
三、解答題（8小題，共66分）
19．（24-25九年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）計(jì)算：
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，平方差公式，完全平方公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再運(yùn)算乘除，最后運(yùn)算減法，即可作答．
（2）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)，即可作答．
【詳解】（1）解：
（2）解：
20．（24-25八年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）如圖，在中，，，．
(1)試判斷與是否垂直？并通過計(jì)算進(jìn)行說明；
(2)若的面積為3，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)，證明見解析
(2)
【分析】本題考查了勾股定理的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)和判定；
（1）根據(jù)勾股定理的判定，證明是直角三角形，即可得證；
（2）根據(jù)三角形的面積求出，再根據(jù)勾股定理的性質(zhì)即可得解．
【詳解】（1）解：，理由如下，
，
，
是直角三角形，且，
；
（2）解：，
，
，
．
21．（24-25八年級(jí)上·吉林四平·期末）如圖①、②、③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫出符合的圖形．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中，找一格點(diǎn)C，使是直角三角形，且為斜邊，兩直角邊、長(zhǎng)度均為有理數(shù)．
(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中，找一格點(diǎn)C，使是直角三角形，且為直角邊．
(3)請(qǐng)?jiān)趫D③中，找一格點(diǎn)C，使是直角三角形，且為斜邊，兩直角邊、長(zhǎng)度均為無理數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題主要考查了三角形的分類，勾股定理與網(wǎng)格的計(jì)算，掌握三角形的分類，勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形的分類進(jìn)行作圖即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的定義，勾股定理逆定理的運(yùn)用進(jìn)行作圖；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義，鈍角三角形的定義作圖即可．
【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)；

（2）解：如圖，點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)；

（3）解：如圖，點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)；

22．（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，江老師要求大家化簡(jiǎn)，下面是小西和小贛兩位同學(xué)的運(yùn)算過程：
(1)小贛第一步的運(yùn)算依據(jù)是______；
(2)江老師認(rèn)為小西和小贛兩人都錯(cuò)，現(xiàn)請(qǐng)你寫出正確的運(yùn)算過程；
(3)若a，滿足，求這個(gè)式子的值．
【答案】(1)乘法分配律
(2)見解析
(3)
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
（1）觀察小贛同學(xué)的解題過程，即可確定運(yùn)算依據(jù)；
（2）先算括號(hào)內(nèi)同分母的分式減法，再算除法即可；
（3）根據(jù)非負(fù)性，分別求出a，b的值，再代入求值即可．
【詳解】（1）解：小贛第一步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律，
故答案為：乘法分配律；
（2）解：原式
；
（3）解：滿足，
，，
原式．
23．（24-25八年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，系在旗桿頂端的繩子垂到地面時(shí)多出了3米，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)A處（如圖12所示），測(cè)得繩子底端A與旗桿根部C之間的距離為9米，設(shè)旗桿的高度為x米．
(1)用含x的式子表示繩子的長(zhǎng)為________米；
(2)求旗桿的高度；
(3)珍珍在繩子底端又接上了長(zhǎng)5米的繩子（接頭處忽略不計(jì)），把繩子拉直，若要拼接后繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)D處，求珍珍應(yīng)從A處向東走多少米？
【答案】(1)
(2)12米
(3)7
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．
（1）根據(jù)系在旗桿頂端的繩子垂到地面時(shí)多出了3米即可求解；
（2）根據(jù)勾股定理列方程求解即可；
（3）先根據(jù)勾股定理求出，即可得解．
【詳解】（1）解：用含x的式子表示繩子的長(zhǎng)為米，
故答案為：；
（2）解：由題意知：米，，
，
，
解得：，
旗桿的高度米；
（3）解：由（2）知，米，則米，
米，
米，
珍珍應(yīng)從A處向東走7米．
24．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·期中）閱讀下列解題過程：
請(qǐng)你參考上面的化簡(jiǎn)方法，解決如下問題：
(1)計(jì)算：；
(2)計(jì)算：．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算；
（1）仿照題意求解即可；
（2）先仿照題意證明，進(jìn)而將原式轉(zhuǎn)變?yōu)?，?jù)此求解即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：，
∴
．
25．（23-24八年級(jí)上·河南·階段練習(xí)）（1）如圖1，都是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接，則的度數(shù)為______．
（2）如圖2，都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在邊上，連接，請(qǐng)判斷的度數(shù)及線之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形中，，連接，求四邊形的面積．
【答案】（1）；（2），，理由見解析；（3）
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的性質(zhì)和判定，構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)利用證明，可得；
（2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)利用證明，可得；，進(jìn)而可得，再利用勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，由，則，可得，進(jìn)而可證，推出，再根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系可得結(jié)果．
【詳解】解：（1）∵和都是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2），，理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴ ，，
∴，
∴,
∴．
（3）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使
∵，
∴
∵
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴。
26．（24-25八年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿著的三條邊順時(shí)針走一圈回到C點(diǎn)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t＝ 時(shí)，平分；
(2)求t為何值時(shí)，為等腰三角形？
(3)另有一點(diǎn)N，從點(diǎn)C開始，沿著的三條邊逆時(shí)針走方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)M、N中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng) s時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？
【答案】(1)3
(2)6或或12或13
(3)4或12
【分析】（1）過點(diǎn)M作于D，證明，得出，由勾股定理列方程，即可求得答案；
（2）分情況討論：①M(fèi)在邊上時(shí)，求出的長(zhǎng)，即得答案；②點(diǎn)M在邊上時(shí)，有三種情況，分別求出的值，即得答案；③在邊上時(shí)，不能構(gòu)成三角形；由此即得答案；
（3）分兩種情況：①當(dāng)M、N沒相遇前；②當(dāng)M、N相遇后；分別由題意列出方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)M作于D，
則，
平分，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
設(shè)，則，
在中， ，
解得：，
，
即當(dāng)t為3時(shí)，平分；
（2）解:①當(dāng)點(diǎn)M在上，如圖，時(shí)，，
則；
②當(dāng)點(diǎn)M在上，時(shí)，過點(diǎn)C作于D，
，
，
在中，，
，為邊上的高，
，
，
，
則，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，，
，
，
，
③當(dāng)點(diǎn)M在邊上時(shí)，不能構(gòu)成三角形；
綜上所述，當(dāng)或或12或13時(shí)，為等腰三角形；
（3）解：分兩種情況：
①M(fèi)、N相遇前，當(dāng)M點(diǎn)在上，N在上，如圖所示：
則，
；
②在M、N相遇后，當(dāng)M點(diǎn)在上，N在上，如圖所示：
則，
；
為4或12時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．
故答案為：4或12．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，正確畫出圖形變換時(shí)的圖形是解題的關(guān)鍵．
小西：
原式
小贛：
原式

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