人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提升精講精練專題15一次函數(shù)應(yīng)用題重難點(diǎn)題型專訓(xùn)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一方案選擇問題
題型二營(yíng)銷利潤(rùn)問題
題型三行程問題
題型四幾何問題
題型五其他問題
【經(jīng)典例題一方案選擇問題】
【解題技巧】
一次函數(shù)方案選擇題目的解題思路一般分為以下幾步：
一、設(shè)出自變量和因變量。自變量一般是題目中變化的那個(gè)量，通過這個(gè)量的變化引起其他量的變化，因變量比較好找，一般題目中最后問的什么就設(shè)什么為因變量，
二、根據(jù)題目列函數(shù)關(guān)系式，并化簡(jiǎn)。函數(shù)關(guān)系式同學(xué)們可以類比一元一次方程來列，因?yàn)橐蜃兞縴，就放在等號(hào)的左邊，右邊全是關(guān)于x的關(guān)系式，因此可以類比一元一次方程，寫出代數(shù)式，結(jié)合我們所學(xué)的公式。例如利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本，之后分析總售價(jià)有哪些部分組成，總成本有哪些部分組成，結(jié)合題目把等號(hào)右邊的式子列出來。關(guān)于利潤(rùn)類型的題目同學(xué)們除了記住：利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本，還要記住：利潤(rùn)=單個(gè)商品利潤(rùn)*所售商品的數(shù)量。
三、確定自變量取值范圍。這是方案選擇類題目的難點(diǎn)所在，確定自變量的取值范圍主要考慮兩個(gè)方便：（1）、題目中給定的限定條件，一般題目中出現(xiàn)什么什么以內(nèi)，不超過多少，小于多少，至少等等詞匯的時(shí)候，可以列出不等式，求解不等式可以求出自變量的取值范圍。（2）、結(jié)合實(shí)際，方案選擇類的題目都是實(shí)際問題，因此還要結(jié)合實(shí)際情況，例如人數(shù)、桌椅數(shù)量等等以“個(gè)”為單位時(shí)，要注意必須是大于0的整數(shù)，如果題目中是以“萬”為單位，可以不用考慮整數(shù)這一條件
四、在取值范圍內(nèi)，進(jìn)行比較，確定方案。確定好自變量的取值范圍后，根據(jù)題目進(jìn)行方案的確定，如果是讓我們自行設(shè)置方案，那么一般就是最值的問題，看看題目要求的是最小值還是最大值，之后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，確定x取何值時(shí)，y取最值。如果是題目中給定的幾個(gè)方案進(jìn)行選擇，那么就進(jìn)行比較，一般情況下就要分類討論了，在不同的取值范圍內(nèi)，確定不同的方案，或者根據(jù)給定的結(jié)果，選擇好取值范圍之后，確定方案。
五、回歸實(shí)際問題，寫出選擇的方案。很多同學(xué)忽視了最后一步，既然是利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，那么最終要回歸到解決實(shí)際問題上，因此最后要寫出你通過數(shù)學(xué)計(jì)算，得到的最優(yōu)方案，這樣才能夠得到這一題目的滿分。如果是多方案的問題就寫在哪一范圍內(nèi)選擇什么方案，如果是自己設(shè)計(jì)，那么就寫誰多少，獲得最大或最小，獲得多少，確定這一方案。
【例1】（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單位組織職工觀看某場(chǎng)足球比賽，球票的原價(jià)為每張100元．在購買門票時(shí)，體育場(chǎng)給出了兩種不同的團(tuán)體購票方案．方案一：?jiǎn)挝毁澲?0000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；方案二：不交贊助費(fèi)，當(dāng)購買票數(shù)不超過100張時(shí)，按原價(jià)收費(fèi)，超過100張時(shí)，超出部分每張80元，設(shè)某單位購票x張，總費(fèi)用為y元．
（1）若該單位采用方案一購票，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）若該單位采用方案二購票，則當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____；
（3）若甲、乙兩單位共購買了本場(chǎng)足球賽門票700張（每個(gè)單位都至少購買了10張），共付費(fèi)58000元，且甲單位付費(fèi)較多，則甲單位采用方案______（填“一”或“二”）購票_______張，乙單位采用方案____（填“一”或“二”）購票______張．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）小李同學(xué)長(zhǎng)大后當(dāng)上了個(gè)體老板，一次他準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運(yùn)回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：
請(qǐng)問：李老板最少要花掉租金（）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
【變式2】（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單位組織職工觀看某場(chǎng)足球比賽，球票的原價(jià)為每張100元．在購買門票時(shí)，體育場(chǎng)給出了兩種不同的團(tuán)體購票方案．方案一：?jiǎn)挝毁澲?0000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；方案二：不交贊助費(fèi)，當(dāng)購買票數(shù)不超過100張時(shí)，按原價(jià)收費(fèi)，超過100張時(shí)，超出部分每張80元，設(shè)某單位購票x張，總費(fèi)用為y元．
（1）若該單位采用方案一購票，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）若該單位采用方案二購票，則當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____；
（3）若甲、乙兩單位共購買了本場(chǎng)足球賽門票700張（每個(gè)單位都至少購買了10張），共付費(fèi)58000元，且甲單位付費(fèi)較多，則甲單位采用方案______（填“一”或“二”）購票_______張，乙單位采用方案____（填“一”或“二”）購票______張．
【變式3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）A城有肥料，B城有肥料，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)元用分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料，D鄉(xiāng)需要肥料，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為，運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為；
(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量的取值范圍；
(2)怎么樣調(diào)度使得該過程的總運(yùn)費(fèi)最少并求出最少的運(yùn)輸費(fèi)以及最少的運(yùn)輸方案；
(3)由于從B城到D鄉(xiāng)開辟了一條新的公路，使B城到D鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)每噸減少了a元，如何調(diào)度才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？（用含a的式子表達(dá)）
【經(jīng)典例題二營(yíng)銷利潤(rùn)問題】
【解題技巧】
牢記公式：利潤(rùn)=銷售額-成本或利潤(rùn)=單利×數(shù)量；
【例2】（2022春·重慶銅梁·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）今年清明節(jié)期間，為提倡文明、環(huán)保祭祖，某煙花銷售商擬今年不再銷售煙花爆竹，改為銷售鮮花．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四種鮮花組合比較受顧客的喜愛，于是制定了進(jìn)貨方案，其中甲、丙的進(jìn)貨量相同，乙、丁的進(jìn)貨量相同；甲與丁單價(jià)均20元/束，乙、丙的單價(jià)均為40元/束，且甲、乙的進(jìn)貨總價(jià)比丙、丁的進(jìn)貨總價(jià)多560元．由于年末資金周轉(zhuǎn)緊張，所以臨時(shí)決定只購進(jìn)甲、乙兩種組合，甲、乙的進(jìn)貨量與原方案相同，且甲、乙的進(jìn)貨總量不超過400束，則該銷售商最多需要準(zhǔn)備____元進(jìn)貨資金．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2021·福建廈門·八年級(jí)期末）某商場(chǎng)銷售一種兒童滑板車，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)x（單位：元）、每星期銷量y（單位：件）、單件利潤(rùn)w（單位：元）之間的關(guān)系如圖1、圖2所示．若某星期該滑板車單件利潤(rùn)為20元，則本星期該滑板車的銷量為（）
A．94B．96C．1600D．1800
【變式2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)）某公司以A、B兩種材料，利用不同的搭配方式推出了兩款產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每份含克A、克B；乙產(chǎn)品每份含克A、克B，甲乙兩種產(chǎn)品每份成本價(jià)分別為A、B兩種材料的成本之和，若甲產(chǎn)品每份成本為元，公司在核算成本的時(shí)候把A、B兩種材料單價(jià)看反了，實(shí)際成本比核算時(shí)的成本多元，如果每天甲銷量的倍和乙銷量的倍之和不超過份，那么公司每天的實(shí)際成本最多為______ 元
【變式3】（2022·山東·濟(jì)寧市第十三中學(xué)一模）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：
(1)若該公司五月份的銷售收入為萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只；
(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本＋生產(chǎn)提成總額）不超過萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售收入－投入總成本）．
【經(jīng)典例題三行程問題】
【解題技巧】
一次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，難度不算太大，但是必須要會(huì)求解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值的差等。
行程問題一般有相遇問題、追及問題；
【例3】（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀┭睾影队蠥，B，C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A，B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為，（km），，與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有如下結(jié)論：①甲船的速度是25km/h；②從A港到C港全程為120km；③甲船比乙船早1.5小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④圖中P點(diǎn)為兩者相遇的交點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為；⑤兩船在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中有4個(gè)時(shí)刻相距10km，其中正確的有______．（只填序號(hào)）
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動(dòng)，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)8分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與它們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機(jī)器人的速度不變，則出發(fā)（）分鐘后兩機(jī)器人最后一次相距6米．
A．6B．6.4C．6.8D．7.2
【變式2】（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）甲、乙兩名同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，過程如下：甲、乙分別從直線賽道、兩端同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．相遇時(shí)，甲將出發(fā)時(shí)在地抽取的任務(wù)單遞給乙后繼續(xù)向地前行，乙就原地執(zhí)行任務(wù)，用時(shí)14分鐘，再繼續(xù)向地前行，此時(shí)甲尚未到達(dá)地．當(dāng)甲和乙分別到達(dá)地和地后立即以原路原速返回并交換角色，即由乙在地抽取任務(wù)單，與甲相遇時(shí)交給甲，由甲原地執(zhí)行任務(wù)，乙繼續(xù)向地前行．抽取和遞交任務(wù)單的時(shí)間忽略不計(jì)．甲、乙兩名同學(xué)之間的距離（米與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分之間的關(guān)系如圖所示．已知甲的速度為每分鐘60米，且甲的速度小于乙的速度，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①兩地距離1680米；
②出發(fā)10分鐘，甲乙兩人第一次相遇；
③乙的速度為每分鐘100米；
④甲在出發(fā)后第44分鐘時(shí)開始執(zhí)行任務(wù)．
其中正確的是 __．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【變式3】（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處一模）小華早起鍛煉，往返于家與體育場(chǎng)之間，離家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示．回答下列問題：
(1)小華家與體育場(chǎng)的距離是___________米，小華在體育場(chǎng)休息___________分鐘；
(2)小華從體育場(chǎng)返回家的速度是___________米/分；
(3)小明與小華同時(shí)出發(fā)，勻速步行前往體育場(chǎng)，假設(shè)小明離小華家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系可以用來表示，而且當(dāng)小華返回到家時(shí)，小明剛好到達(dá)體育場(chǎng)．求k的值并在圖中畫出此函數(shù)的圖象（用黑水筆描清楚）．
【經(jīng)典例題四幾何問題】
【解題技巧】
一次函數(shù)是一條傾斜的直線，直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的；幾何圖形是由線段組成的，線段是由兩個(gè)點(diǎn)組成的。由此我們可以得到以下兩點(diǎn)：
（1）函數(shù)與幾何圖形是通過點(diǎn)來建立聯(lián)系的，具體來說就是用點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離（線段長(zhǎng)），有了線段就有了幾何圖形
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離通常分為兩類：
類型一：一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離。
在坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（x,y）那么這個(gè)點(diǎn)到x軸的距離是|y|,到x軸的距離是|x|。點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離在形的角度上看，是過點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這也是函數(shù)中最常見的輔助線的做法。
類型二：兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離。
綜上在函數(shù)中所有需要表示的距離都應(yīng)該用絕對(duì)值表示；在函數(shù)中所有遇見的距離都應(yīng)該用絕對(duì)值表示；在函數(shù)中所有遇見的距離都應(yīng)該用絕對(duì)值表示。
【例4】（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線軸，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），過點(diǎn)M作交直線于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，______秒（寫出所有可能的結(jié)果）．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2022·廣東·深圳市光明區(qū)李松蓢學(xué)校八年級(jí)期中）如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）
A．B． C．D．
【變式2】（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)B．若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且滿足△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是______．
【變式3】（2022·陜西渭南·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交的圖象于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，連接．
(1)求與的值；
(2)求的面積；
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【經(jīng)典例題五其他問題】
【例5】（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y（個(gè)）（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間為_____．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時(shí)間t(min)的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)時(shí)間t為8時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度h為( )
A．3.3B．3.65C．3.9D．4.7
【變式2】（2022·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）疫苗接種，利國(guó)利民．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到30萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，甲地已接種疫苗的人數(shù)為______萬人．
【變式3】（2022·福建三明·八年級(jí)期中）秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤跎到秤紐的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為（斤），則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．
(1)在上表、的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖2中，請(qǐng)通過描點(diǎn)、畫圖的方法，觀察判斷出錯(cuò)誤的一對(duì)數(shù)是____________（用坐標(biāo)表示）．
(2)根據(jù)表格和描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離每增加1厘米時(shí)，秤鉤所掛物重的具體變化是_______________；
②當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是_____________斤；
③直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：____________________．
(3)當(dāng)秤鉤所掛物重為斤時(shí)，求秤桿上秤砣到秤紐的水平距離是多少厘米．
【培優(yōu)檢測(cè)】
1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A．B．C．D．
2．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某天，小明到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)有物品遺忘在家中，此時(shí)離上課還有分鐘，于是立即步行回家去?。瑫r(shí)，他爸爸從家里出發(fā)騎自行車以他倍的速度給他送遺忘的物品，兩人在圖中相遇，相遇后小明立即坐爸爸的自行車趕回學(xué)校．爸爸和小明在這個(gè)過程中，離學(xué)校的路程（米）與所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）．下列說法：①學(xué)校離家的距離是米；②小明步行速度每分鐘米；③爸爸騎自行車的速度是每分鐘米；④小明能在上課開始前到達(dá)學(xué)校．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將位于第三象限的點(diǎn)，和位于第二象限的點(diǎn)，先向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)和點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，在上任取一點(diǎn)，連接，則的最小值為，下列幾個(gè)結(jié)論：
①直線與軸平行；
②；
③四邊形是菱形；
④若點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，則，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┘?、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）
①兩車同時(shí)到達(dá)乙地
②轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速
③貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車
④兩車在前80千米的速度相等
A．1B．2C．3D．4
5．（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的斜邊，點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別是，，將沿第一象限的角平分線方向平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)記作點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
6．（2022春·河南開封·八年級(jí)統(tǒng)考期中）水果店購買一種葡萄所付款金額（元）與購買量（千克）情況如圖，萌萌一次購買6千克這種葡萄比她分三次購買每次購2千克這種葡萄可節(jié)省（）元．
A．18B．12C．9D．6
7．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級(jí)?？计谥校?月份以來，豬肉價(jià)格一路上漲．為平抑豬肉價(jià)格，某省積極組織貨源，計(jì)劃由A、B、C三市分別組織10輛、10輛和8輛運(yùn)輸車向D、E兩市運(yùn)送豬肉，現(xiàn)決定派往D、E兩地的運(yùn)輸車分別是18輛、10輛，已知一輛運(yùn)輸車從A市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別是200元和800元，從B市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別是300元和700元，從C市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別是400元和500元．若設(shè)從A、B兩市都派x輛車到D市，則當(dāng)這28輛運(yùn)輸車全部派出時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W（元）的最小值和最大值分別是（）
A．8000，13200B．9000，10000C．10000，13200D．13200，15400
8．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A．第24天銷售量為300件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
C．第27天的日銷售利潤(rùn)是1250元D．第15天與第30天的日銷售量相等
9．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．
10．（2022秋·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，快遞車從乙地返回時(shí)的速度為___________千米/時(shí)．
11．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接，，點(diǎn)M，N分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），且滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，M的坐標(biāo)為______．
12．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，于點(diǎn)C，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為___________．

13．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)為，，若直線與線段沒有交點(diǎn)，則的值可能是___．（只需寫一個(gè)）
14．（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀┭睾影队蠥，B，C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A，B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為，（km），，與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有如下結(jié)論：①甲船的速度是25km/h；②從A港到C港全程為120km；③甲船比乙船早1.5小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④圖中P點(diǎn)為兩者相遇的交點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為；⑤兩船在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中有4個(gè)時(shí)刻相距10km，其中正確的有______．（只填序號(hào)）
15．（2023秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，另一直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，連接，直線與直線交于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)（其中），過點(diǎn)作軸的垂線，分別與直線，交于點(diǎn)，．
(1)求的值及的面積；
(2)若，求的值．
16．（2023秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）高度為120厘米的圓柱形容器注滿了水（即容器的水位高度為120厘米），上端有一關(guān)閉狀態(tài)的注水口，底端有一關(guān)閉狀態(tài)的放水口，如圖1所示．現(xiàn)先打開放水口，放水速度為12厘米/分鐘（即：僅打開放水口時(shí)，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度下降12厘米），放水口打開一段時(shí)間后，再打開注水口，同時(shí)保持放水口開放狀態(tài)，繼續(xù)經(jīng)過一段時(shí)間后關(guān)閉放水口，同時(shí)注水口仍保持開放狀態(tài)，直至容器注滿水時(shí)立即關(guān)閉注水口．圓柱形容器的水位高度記為（厘米），從打開放水口時(shí)開始計(jì)時(shí)，至容器注滿水時(shí)停止計(jì)時(shí)，時(shí)間記為（分鐘），已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：
(1)的值為______；
(2)求注水速度（注水速度即：僅打開注水口時(shí)，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度上升的高度）；
(3)求圖2中線段所在直線的解析式；
(4)在圓柱形容器的水位高度變化過程中，當(dāng)滿足：（厘米）時(shí)，時(shí)間（分鐘）的取值范圍是______．
17．（2023·陜西西安·西安市慶華中學(xué)?？家荒＃┠成虉?chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為6500元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？
(2)若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？
18．（2023秋·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某車間有50名工人，每人每天可加工16個(gè)甲種零件或15個(gè)乙種零件，安排其中一部分工人加工甲種零件，其余工人加工乙種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利20元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．
(1)若該車間某天獲利17000元，問這天加工甲種零件的工人多少人？
(2)由于生產(chǎn)需要，每天都需要加工兩種零件，設(shè)加工甲種零件的人數(shù)為m．
①請(qǐng)用含m的式子表示該車間每天的獲利w（元）；
②若，求當(dāng)m為何值時(shí)，該車間一天的獲利w最大？最大為多少元？
19．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，直線與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、D．
(1)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且，求直線AB的表達(dá)式；
(2)如果點(diǎn)在直線CD上，連接OP，且，求直線CD的表達(dá)式；
(3)如果點(diǎn)是直線AB與直線CD的交點(diǎn)，且，求直線AB的表達(dá)式．
20．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知，，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求直線的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，
①求的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②是否存在等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
甲種貨車
乙種貨車
載貨量（噸/輛）
25
20
租金（元/輛）
2000
1800
價(jià)格(元/只)型號(hào)種類
甲
乙
原料成本
12
8
銷售單價(jià)
18
12
生產(chǎn)提成
1
0.8
t（min）
……
0
1
2
3
……
h（cm）
……
0.7
1.2
1.5
1.9
……
（厘米）
（斤）
類型/價(jià)格
進(jìn)價(jià)（元/盞）
售價(jià)（元/盞）
型
60
90
型
80
120
專題15 一次函數(shù)應(yīng)用題重難點(diǎn)題型專訓(xùn)
【題型目錄】
題型一方案選擇問題
題型二營(yíng)銷利潤(rùn)問題
題型三行程問題
題型四幾何問題
題型五其他問題
【經(jīng)典例題一方案選擇問題】
【解題技巧】
一次函數(shù)方案選擇題目的解題思路一般分為以下幾步：
一、設(shè)出自變量和因變量。自變量一般是題目中變化的那個(gè)量，通過這個(gè)量的變化引起其他量的變化，因變量比較好找，一般題目中最后問的什么就設(shè)什么為因變量，
二、根據(jù)題目列函數(shù)關(guān)系式，并化簡(jiǎn)。函數(shù)關(guān)系式同學(xué)們可以類比一元一次方程來列，因?yàn)橐蜃兞縴，就放在等號(hào)的左邊，右邊全是關(guān)于x的關(guān)系式，因此可以類比一元一次方程，寫出代數(shù)式，結(jié)合我們所學(xué)的公式。例如利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本，之后分析總售價(jià)有哪些部分組成，總成本有哪些部分組成，結(jié)合題目把等號(hào)右邊的式子列出來。關(guān)于利潤(rùn)類型的題目同學(xué)們除了記?。豪麧?rùn)=總售價(jià)-總成本，還要記?。豪麧?rùn)=單個(gè)商品利潤(rùn)*所售商品的數(shù)量。
三、確定自變量取值范圍。這是方案選擇類題目的難點(diǎn)所在，確定自變量的取值范圍主要考慮兩個(gè)方便：（1）、題目中給定的限定條件，一般題目中出現(xiàn)什么什么以內(nèi)，不超過多少，小于多少，至少等等詞匯的時(shí)候，可以列出不等式，求解不等式可以求出自變量的取值范圍。（2）、結(jié)合實(shí)際，方案選擇類的題目都是實(shí)際問題，因此還要結(jié)合實(shí)際情況，例如人數(shù)、桌椅數(shù)量等等以“個(gè)”為單位時(shí)，要注意必須是大于0的整數(shù)，如果題目中是以“萬”為單位，可以不用考慮整數(shù)這一條件
四、在取值范圍內(nèi)，進(jìn)行比較，確定方案。確定好自變量的取值范圍后，根據(jù)題目進(jìn)行方案的確定，如果是讓我們自行設(shè)置方案，那么一般就是最值的問題，看看題目要求的是最小值還是最大值，之后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，確定x取何值時(shí)，y取最值。如果是題目中給定的幾個(gè)方案進(jìn)行選擇，那么就進(jìn)行比較，一般情況下就要分類討論了，在不同的取值范圍內(nèi)，確定不同的方案，或者根據(jù)給定的結(jié)果，選擇好取值范圍之后，確定方案。
五、回歸實(shí)際問題，寫出選擇的方案。很多同學(xué)忽視了最后一步，既然是利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，那么最終要回歸到解決實(shí)際問題上，因此最后要寫出你通過數(shù)學(xué)計(jì)算，得到的最優(yōu)方案，這樣才能夠得到這一題目的滿分。如果是多方案的問題就寫在哪一范圍內(nèi)選擇什么方案，如果是自己設(shè)計(jì)，那么就寫誰多少，獲得最大或最小，獲得多少，確定這一方案。
【例1】（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單位組織職工觀看某場(chǎng)足球比賽，球票的原價(jià)為每張100元．在購買門票時(shí)，體育場(chǎng)給出了兩種不同的團(tuán)體購票方案．方案一：?jiǎn)挝毁澲?0000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；方案二：不交贊助費(fèi)，當(dāng)購買票數(shù)不超過100張時(shí)，按原價(jià)收費(fèi)，超過100張時(shí)，超出部分每張80元，設(shè)某單位購票x張，總費(fèi)用為y元．
（1）若該單位采用方案一購票，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）若該單位采用方案二購票，則當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____；
（3）若甲、乙兩單位共購買了本場(chǎng)足球賽門票700張（每個(gè)單位都至少購買了10張），共付費(fèi)58000元，且甲單位付費(fèi)較多，則甲單位采用方案______（填“一”或“二”）購票_______張，乙單位采用方案____（填“一”或“二”）購票______張．
【答案】一 500 二 200
【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和題目給出的數(shù)量關(guān)系判斷計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）該單位采用方案一購票，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
故答案為：；
（2）該單位采用方案二購票，則當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80（x－100）+100×10000=80x+2000；
故答案為：，
（3）若兩單位都采用方案一，則總票款應(yīng)為，矛盾．
若兩單位都采用方案二，則至少一個(gè)單位購票超過100張，若是一個(gè)超過100張另一個(gè)不超過100張，設(shè)購票較少的買了x張，
則有，
解得，與已知矛盾；
若兩個(gè)單位購票都超過100張，則總票款應(yīng)為，矛盾．
故只能是一個(gè)單位采用方案一，另一個(gè)單位采用方案二．
此時(shí)設(shè)采用方案一的購票x張，若采用方案二的購票不超過100張，則有，
解得，但此時(shí)，矛盾；
若采用方案二的購票超過100張，則有，
解得，此時(shí)，符合題意，
再由甲單位付費(fèi)較多可知采用方案一的是甲，采用方案二的是乙．
故答案為：一、500，二、200．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）小李同學(xué)長(zhǎng)大后當(dāng)上了個(gè)體老板，一次他準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運(yùn)回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：
請(qǐng)問：李老板最少要花掉租金（）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
【答案】B
【分析】設(shè)需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費(fèi)用為y元，用x將y表示出來，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：設(shè)需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得：
，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，y最小，最小值為：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單位組織職工觀看某場(chǎng)足球比賽，球票的原價(jià)為每張100元．在購買門票時(shí)，體育場(chǎng)給出了兩種不同的團(tuán)體購票方案．方案一：?jiǎn)挝毁澲?0000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；方案二：不交贊助費(fèi)，當(dāng)購買票數(shù)不超過100張時(shí)，按原價(jià)收費(fèi)，超過100張時(shí)，超出部分每張80元，設(shè)某單位購票x張，總費(fèi)用為y元．
（1）若該單位采用方案一購票，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）若該單位采用方案二購票，則當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____；
（3）若甲、乙兩單位共購買了本場(chǎng)足球賽門票700張（每個(gè)單位都至少購買了10張），共付費(fèi)58000元，且甲單位付費(fèi)較多，則甲單位采用方案______（填“一”或“二”）購票_______張，乙單位采用方案____（填“一”或“二”）購票______張．
【答案】一 500 二 200
【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和題目給出的數(shù)量關(guān)系判斷計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）該單位采用方案一購票，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
故答案為：；
（2）該單位采用方案二購票，則當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80（x－100）+100×10000=80x+2000；
故答案為：，
（3）若兩單位都采用方案一，則總票款應(yīng)為，矛盾．
若兩單位都采用方案二，則至少一個(gè)單位購票超過100張，若是一個(gè)超過100張另一個(gè)不超過100張，設(shè)購票較少的買了x張，
則有，
解得，與已知矛盾；
若兩個(gè)單位購票都超過100張，則總票款應(yīng)為，矛盾．
故只能是一個(gè)單位采用方案一，另一個(gè)單位采用方案二．
此時(shí)設(shè)采用方案一的購票x張，若采用方案二的購票不超過100張，則有，
解得，但此時(shí)，矛盾；
若采用方案二的購票超過100張，則有，
解得，此時(shí)，符合題意，
再由甲單位付費(fèi)較多可知采用方案一的是甲，采用方案二的是乙．
故答案為：一、500，二、200．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題．
【變式3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）A城有肥料，B城有肥料，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)元用分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料，D鄉(xiāng)需要肥料，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為x噸，運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為，運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為；
(1)寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出自變量的取值范圍；
(2)怎么樣調(diào)度使得該過程的總運(yùn)費(fèi)最少并求出最少的運(yùn)輸費(fèi)以及最少的運(yùn)輸方案；
(3)由于從B城到D鄉(xiāng)開辟了一條新的公路，使B城到D鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)每噸減少了a元，如何調(diào)度才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少？（用含a的式子表達(dá)）
【答案】(1)，
(2)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元
(3)時(shí)，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，；當(dāng)時(shí)，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)0噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，
【分析】（1）直接根據(jù)題意分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)作答即可；
（3）分三種情況討論即可．
【詳解】（1）據(jù)題意得：，
．
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，
根據(jù)題意可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：
，
∵，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元．
（3）根據(jù)題意可知，改善后的總運(yùn)費(fèi)為∶
，
∵，
∴．
①當(dāng)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，，
②當(dāng)，即時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，，
③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，無論x去何值，y的值為．
綜上，時(shí)，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，；當(dāng)時(shí)，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)0噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能夠?qū)⑦\(yùn)費(fèi)問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題是解題的關(guān)鍵．
【經(jīng)典例題二營(yíng)銷利潤(rùn)問題】
【解題技巧】
牢記公式：利潤(rùn)=銷售額-成本或利潤(rùn)=單利×數(shù)量；
【例2】（2022春·重慶銅梁·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）今年清明節(jié)期間，為提倡文明、環(huán)保祭祖，某煙花銷售商擬今年不再銷售煙花爆竹，改為銷售鮮花．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四種鮮花組合比較受顧客的喜愛，于是制定了進(jìn)貨方案，其中甲、丙的進(jìn)貨量相同，乙、丁的進(jìn)貨量相同；甲與丁單價(jià)均20元/束，乙、丙的單價(jià)均為40元/束，且甲、乙的進(jìn)貨總價(jià)比丙、丁的進(jìn)貨總價(jià)多560元．由于年末資金周轉(zhuǎn)緊張，所以臨時(shí)決定只購進(jìn)甲、乙兩種組合，甲、乙的進(jìn)貨量與原方案相同，且甲、乙的進(jìn)貨總量不超過400束，則該銷售商最多需要準(zhǔn)備____元進(jìn)貨資金．
【答案】12280
【分析】一是甲、乙、丙、丁四種鮮花求進(jìn)價(jià)時(shí)都滿足：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量關(guān)系式；二是甲乙的總價(jià)丙丁的總價(jià)=560元；三是甲、乙的進(jìn)貨量數(shù)量關(guān)系為；四是銷售商貨資金表示為，綜合用不等式的知識(shí)結(jié)合函數(shù)知識(shí)可求進(jìn)貨最多資金．
【詳解】解：設(shè)甲、丙進(jìn)貨量各為x束，乙丁進(jìn)貨量各為y束；甲、丁單價(jià)為20元/束，乙、丙單價(jià)為40元/束，
依題意得：，
化簡(jiǎn)得：，即，
∵年末只購進(jìn)甲、乙兩種組合，且進(jìn)貨量不變，總數(shù)不超過400束，
∴，
∴，
解得：，
設(shè)進(jìn)貨總資金為w元，則有：，
當(dāng)時(shí)，的最大值為，
∴該銷售商最多需要準(zhǔn)備12280元進(jìn)貨資金．
故答案為12280．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)掌握總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的等量關(guān)系，進(jìn)貨總數(shù)不超過400束列不等量關(guān)系，難點(diǎn)是列不等關(guān)系時(shí)是否用取等號(hào)．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】
【例1】（2021·福建廈門·八年級(jí)期末）某商場(chǎng)銷售一種兒童滑板車，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)x（單位：元）、每星期銷量y（單位：件）、單件利潤(rùn)w（單位：元）之間的關(guān)系如圖1、圖2所示．若某星期該滑板車單件利潤(rùn)為20元，則本星期該滑板車的銷量為（）
A．94B．96C．1600D．1800
【答案】D
【分析】先由圖1求出y與x的函數(shù)解析式，再由圖2求出x與w的函數(shù)解析式，然后把w＝20代入即可．
【詳解】解：由圖1可設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
把（92，1400）和（98，2000）代入得，
解得：，
∴y與x的函數(shù)解析式為：y＝100x﹣7800；
由圖2可設(shè)x與w的函數(shù)解析式為x＝mw+n，
把（18，98）和（24，92）代入得：
解得：
∴x與w的函數(shù)解析式為：x＝﹣w+116，
當(dāng)w＝20時(shí)，x＝﹣20+116＝96，
y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），
∴本星期該滑板車的銷量為1800件，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式．
【變式2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)）某公司以A、B兩種材料，利用不同的搭配方式推出了兩款產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每份含克A、克B；乙產(chǎn)品每份含克A、克B，甲乙兩種產(chǎn)品每份成本價(jià)分別為A、B兩種材料的成本之和，若甲產(chǎn)品每份成本為元，公司在核算成本的時(shí)候把A、B兩種材料單價(jià)看反了，實(shí)際成本比核算時(shí)的成本多元，如果每天甲銷量的倍和乙銷量的倍之和不超過份，那么公司每天的實(shí)際成本最多為______ 元
【答案】
【分析】設(shè)每克A種材料的成本價(jià)為元，每天銷售份甲產(chǎn)品，份乙產(chǎn)品，公司每天實(shí)際成本為元，則每克B種材料的成本價(jià)為元，根據(jù)實(shí)際成本比核算時(shí)的成本多元，即可得出，利用餐廳每天實(shí)際成本每份甲產(chǎn)品的成本銷售數(shù)量每份乙產(chǎn)品的成本銷售數(shù)量，可得出，由每天甲銷量的倍和乙銷量的倍之和不超過份，可得出，將其代入w中可求出w的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)每克A種材料的成本價(jià)為元，每天銷售份甲產(chǎn)品，份乙產(chǎn)品，每天公司實(shí)際成本為元，則每克B種材料的成本價(jià)為元，
依題意，得：，
化簡(jiǎn)，得：．
，，
．
∴公司每天實(shí)際成本最多為元．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出與（4m＋3n）之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式3】（2022·山東·濟(jì)寧市第十三中學(xué)一模）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：
(1)若該公司五月份的銷售收入為萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只；
(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本＋生產(chǎn)提成總額）不超過萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售收入－投入總成本）．
【答案】(1)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為萬只，萬只
(2)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元
【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有萬只，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只；
根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)和生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過萬元，可以得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．
【詳解】（1）解：設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有萬只，根據(jù)題意，得
，
解得，則，
答：甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為萬只，萬只．
（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，根據(jù)題意，得
，解得，
設(shè)該月公司所獲利潤(rùn)為萬元，則
，
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，最大，最大值為萬元，此時(shí)，
答：安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
【經(jīng)典例題三行程問題】
【解題技巧】
一次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，難度不算太大，但是必須要會(huì)求解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)值的差等。
行程問題一般有相遇問題、追及問題；
【例3】（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀┭睾影队蠥，B，C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A，B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為，（km），，與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有如下結(jié)論：①甲船的速度是25km/h；②從A港到C港全程為120km；③甲船比乙船早1.5小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④圖中P點(diǎn)為兩者相遇的交點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為；⑤兩船在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中有4個(gè)時(shí)刻相距10km，其中正確的有______．（只填序號(hào)）
【答案】②④
【分析】由速度=路程時(shí)間，可知甲、乙兩船的速度，由此可判斷①不成立；結(jié)合圖形中甲的圖象可知，A、C兩港距離，由此可判斷②成立；由時(shí)間路程速度可知甲、乙兩船到達(dá)C港的時(shí)間，由此可判斷③不成立；由A港口比B港口離C港口多，結(jié)合時(shí)間路程速度，得出兩者相遇的時(shí)間，從而判斷④成立；由行駛過程中的路程變化可得出甲、乙兩船相距時(shí)，的取值，從而能判斷出⑤不成立；由上述即可得出結(jié)論.
【詳解】解：甲船速度為，故①不正確；
乙船速度為，
從港到港全程為，故②正確；
甲船到達(dá)港的時(shí)間為（小時(shí)），（小時(shí)），故③不正確；
設(shè)兩船相遇的時(shí)間為小時(shí)，則有，
解得，，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為，故④正確；
兩船第一次相距的時(shí)間為：（小時(shí)）；
兩船第二次相距的時(shí)間為：（小時(shí)）；
兩船第三次相距的時(shí)間為：（小時(shí)）；
即兩船在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中有3個(gè)時(shí)刻相距10km，故⑤不正確；
故答案為：②④．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系所表示的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，清楚甲、乙兩船的行駛過程，理解圖中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】
【例1】（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動(dòng)，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)8分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與它們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機(jī)器人的速度不變，則出發(fā)（）分鐘后兩機(jī)器人最后一次相距6米．
A．6B．6.4C．6.8D．7.2
【答案】B
【分析】甲機(jī)器人用3分鐘追上乙機(jī)器人，可得甲機(jī)器人速度比乙機(jī)器人快（米分鐘），即得3.5分鐘時(shí)，甲機(jī)器人在乙機(jī)器人前面15米，設(shè)4到8分鐘的解析式為，用待定系數(shù)法可得，令解出即可．
【詳解】解：由圖可知，甲機(jī)器人用3分鐘追上乙機(jī)器人，
甲機(jī)器人速度比乙機(jī)器人快（米分鐘），
分鐘時(shí)，甲機(jī)器人在乙機(jī)器人前面（米，
設(shè)4到8分鐘的解析式為，將，代入得：
，
解得，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用待定系數(shù)法求出4到8分鐘的解析式．
【變式2】（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）甲、乙兩名同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，過程如下：甲、乙分別從直線賽道、兩端同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．相遇時(shí)，甲將出發(fā)時(shí)在地抽取的任務(wù)單遞給乙后繼續(xù)向地前行，乙就原地執(zhí)行任務(wù)，用時(shí)14分鐘，再繼續(xù)向地前行，此時(shí)甲尚未到達(dá)地．當(dāng)甲和乙分別到達(dá)地和地后立即以原路原速返回并交換角色，即由乙在地抽取任務(wù)單，與甲相遇時(shí)交給甲，由甲原地執(zhí)行任務(wù)，乙繼續(xù)向地前行．抽取和遞交任務(wù)單的時(shí)間忽略不計(jì)．甲、乙兩名同學(xué)之間的距離（米與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分之間的關(guān)系如圖所示．已知甲的速度為每分鐘60米，且甲的速度小于乙的速度，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①兩地距離1680米；
②出發(fā)10分鐘，甲乙兩人第一次相遇；
③乙的速度為每分鐘100米；
④甲在出發(fā)后第44分鐘時(shí)開始執(zhí)行任務(wù)．
其中正確的是 __．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①④
【分析】函數(shù)圖象可看作是線段CD、DE、EF、FH、HI構(gòu)成：CD對(duì)應(yīng)兩人從出發(fā)到第一次相遇，其中5分鐘時(shí)，兩人相距980米；DE對(duì)應(yīng)乙在原地執(zhí)行任務(wù)，甲繼續(xù)前進(jìn)；EF對(duì)應(yīng)甲繼續(xù)向B地走，乙繼續(xù)向A地走；FH對(duì)應(yīng)甲到達(dá)B地返回走，乙繼續(xù)向A地走，其中x＝31時(shí)，兩人相距1180米；HI對(duì)應(yīng)兩人都返回走到第二次相遇．設(shè)乙的速度為v米/分，AB兩地距離為s米，根據(jù)兩個(gè)確定的x和y值找等量關(guān)系列方程．
【詳解】解：甲的速度為60米分，設(shè)乙的速度為米分，兩地距離為米，
時(shí)，，此時(shí)兩人相距980米，列方程得：
（1），
當(dāng)時(shí)，甲走的路程為：（米，
圖象中，時(shí)，，
即此時(shí)甲乙兩人相距1180米，甲已經(jīng)到達(dá)地并返回，乙還在前往地，
列方程得：（2），
（1）（2）聯(lián)立方程組解得，
兩地距離1680米，乙的速度為每分鐘80米，故①說法正確，③說法錯(cuò)誤；
（分，
故出發(fā)12分鐘，甲乙兩人第一次相遇，故②說法錯(cuò)誤；
設(shè)甲出發(fā)分鐘時(shí)開始執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)甲乙第二次相遇，兩人走的總路程和為，列方程得：
，
解得：，
即甲在出發(fā)后第44分鐘時(shí)開始執(zhí)行任務(wù)，故④說法正確；
所以正確的是①④．
故答案為：①④．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個(gè)過程對(duì)應(yīng)圖象理解清楚，再找出對(duì)應(yīng)x和y表示的數(shù)量關(guān)系．
【變式3】（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處一模）小華早起鍛煉，往返于家與體育場(chǎng)之間，離家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示．回答下列問題：
(1)小華家與體育場(chǎng)的距離是___________米，小華在體育場(chǎng)休息___________分鐘；
(2)小華從體育場(chǎng)返回家的速度是___________米/分；
(3)小明與小華同時(shí)出發(fā)，勻速步行前往體育場(chǎng)，假設(shè)小明離小華家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系可以用來表示，而且當(dāng)小華返回到家時(shí)，小明剛好到達(dá)體育場(chǎng)．求k的值并在圖中畫出此函數(shù)的圖象（用黑水筆描清楚）．
【答案】(1)米，分鐘
(2)
(3)，見解析
【分析】（1）由圖象直接可得小華家與體育場(chǎng)的距離是米，小華在體育場(chǎng)休息5分鐘；
（2）由速度路程時(shí)間可得小華從體育場(chǎng)返回家的速度是米/分；
（3）把代入得，畫出圖象即可．
【詳解】（1）解：由圖象可知小華家與體育場(chǎng)的距離是米，小華在體育場(chǎng)休息（分鐘）；
故答案為：，；
（2）小華從體育場(chǎng)返回家的速度是（米/分）；
故答案為：；
（3）根據(jù)題意知圖象經(jīng)過，代入得：，
∴，
畫出函數(shù)的圖象如下：
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．
【經(jīng)典例題四幾何問題】
【解題技巧】
一次函數(shù)是一條傾斜的直線，直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的；幾何圖形是由線段組成的，線段是由兩個(gè)點(diǎn)組成的。由此我們可以得到以下兩點(diǎn)：
（1）函數(shù)與幾何圖形是通過點(diǎn)來建立聯(lián)系的，具體來說就是用點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離（線段長(zhǎng)），有了線段就有了幾何圖形
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離通常分為兩類：
類型一：一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離。
在坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（x,y）那么這個(gè)點(diǎn)到x軸的距離是|y|,到x軸的距離是|x|。點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離在形的角度上看，是過點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這也是函數(shù)中最常見的輔助線的做法。
類型二：兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離。
綜上在函數(shù)中所有需要表示的距離都應(yīng)該用絕對(duì)值表示；在函數(shù)中所有遇見的距離都應(yīng)該用絕對(duì)值表示；在函數(shù)中所有遇見的距離都應(yīng)該用絕對(duì)值表示。
【例4】（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線軸，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），過點(diǎn)M作交直線于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，______秒（寫出所有可能的結(jié)果）．
【答案】2或8
【分析】分當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況利用全等三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)即可得到答案．
【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，
∵，，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，
故答案為：2或8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】
【例1】（2022·廣東·深圳市光明區(qū)李松蓢學(xué)校八年級(jí)期中）如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】過C作垂直于x軸，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及，證明與全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，由求出的長(zhǎng)，即可確定出C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過B、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】解：對(duì)于直線，令，得到，即B（0，2），，
令，得到，即，
過C作軸，可得，
∴，
∵是等腰直角三角形，即，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，即，
∴，
設(shè)直線BC的解析式為，
∵B（0，2），
∴b=2?5k+b=3，解得．
∴過B、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．正確的求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，添加輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)B．若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且滿足△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是______．
【答案】，，，
【分析】先把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=x+b求出b的值，故可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三種情況進(jìn)行分類討論．
【詳解】解：如圖，
∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（1，2），
∴2=1+b,解得b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，
∴B（-1，0）．
當(dāng)AB=AP時(shí)，
∵B（-1，0），
∴；
當(dāng)AB=BP時(shí)，
∵，
∴；
當(dāng)AP=BP時(shí)，則，
設(shè)P（t，0），則，
解得：t=1，
∴．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，．
故答案為：，，，．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．
【變式3】（2022·陜西渭南·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交的圖象于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，連接．
(1)求與的值；
(2)求的面積；
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或
【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解t，然后再代入正比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解k即可；
（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)度，由的長(zhǎng)度結(jié)合三角形的面積公式即可求出的面積；
（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分及兩種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于、的方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，
解得：，
∴，
把代入正比例函數(shù)得：，
∴；
（2）解：軸，，
把代入中，
解得：，
，
把代入中，
解得：，
，
．
又，
，
；
（3）解：假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，
，
是以為腰的等腰三角形，
分及兩種情況考慮．
①當(dāng)時(shí)，有或，
解得：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；
②當(dāng)時(shí)，有或，
解得：，（舍去）或，（舍去），
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
綜上所述：在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、兩點(diǎn)間的距離公式以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）分及兩種情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【經(jīng)典例題五其他問題】
【例5】（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y（個(gè)）（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間為_____．
【答案】時(shí)或時(shí)或時(shí)
【分析】先根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意和函數(shù)中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間．
【詳解】解：設(shè)甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：，
則，
解得：，
即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，
當(dāng)甲乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，
①，
解得：，，
②，
解得，，
即當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間是時(shí)或時(shí)或時(shí)．
故答案為：時(shí)或時(shí)或時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】
【例1】（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時(shí)間t(min)的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)時(shí)間t為8時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度h為( )
A．3.3B．3.65C．3.9D．4.7
【答案】C
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)排除，錯(cuò)誤，然后設(shè)水位與時(shí)間的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求出解析式即可．
【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：，錯(cuò)誤，
設(shè)水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為，
代入表中數(shù)據(jù)得，
解得：，
水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為．
把代入到中，得
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2022·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級(jí)期中）疫苗接種，利國(guó)利民．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到30萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，甲地已接種疫苗的人數(shù)為______萬人．
【答案】36
【分析】由題意可得，甲乙兩地速度相同求得a=50，然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式，然后甲地已接種疫苗的人數(shù)．
【詳解】解：乙接種速度為40 80=0.5（萬人/天）
0.5a=30-5
解得a=50
設(shè) ，將（50，30），（100，40）代入解析式得

解得
一次函數(shù)表達(dá)式為
當(dāng)x=80時(shí)，y=36
故答案為：36．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．
【變式3】（2022·福建三明·八年級(jí)期中）秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤跎到秤紐的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為（斤），則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．
(1)在上表、的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤．在圖2中，請(qǐng)通過描點(diǎn)、畫圖的方法，觀察判斷出錯(cuò)誤的一對(duì)數(shù)是____________（用坐標(biāo)表示）．
(2)根據(jù)表格和描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離每增加1厘米時(shí)，秤鉤所掛物重的具體變化是_______________；
②當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是_____________斤；
③直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：____________________．
(3)當(dāng)秤鉤所掛物重為斤時(shí)，求秤桿上秤砣到秤紐的水平距離是多少厘米．
【答案】(1)
(2)①；②；③
(3)
【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)法即可求解；
（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可求解；②當(dāng)，根據(jù)時(shí)的值，即可求解；③根據(jù)，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把已知點(diǎn)代入即可求解；
（3）當(dāng)秤鉤所掛物重為斤時(shí)，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)法繪圖如下，
∴出錯(cuò)的一對(duì)數(shù)是
（2）解：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，，
∴，即秤桿上秤砣到秤紐的水平距離每增加1厘米時(shí)，秤鉤所掛物重的具體變化是斤；
②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則有，
∴，即秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是斤；
③是的一次函數(shù)，設(shè)解析式為，把，代入得，
，解方程組得，，
∴是的一次函數(shù)解析式為：．
（3）解：根據(jù)是的一次函數(shù)解析式可知，當(dāng)，則，
∴，即當(dāng)秤鉤所掛物重為斤時(shí)，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離是厘米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
【培優(yōu)檢測(cè)】
1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，由已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)后利用待定系數(shù)法可以得到直線的函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】解：分別令和可得、的坐標(biāo)為()、()，
，則三角形的周長(zhǎng)為
如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn))，
則，即，
，即的坐標(biāo)為()，
設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，由經(jīng)過、可得：
，
解得：，
的函數(shù)表達(dá)式為：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象、勾股定理的應(yīng)用及待定系數(shù)法求解析式的方法是解題關(guān)鍵．
2．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某天，小明到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)有物品遺忘在家中，此時(shí)離上課還有分鐘，于是立即步行回家去?。瑫r(shí)，他爸爸從家里出發(fā)騎自行車以他倍的速度給他送遺忘的物品，兩人在圖中相遇，相遇后小明立即坐爸爸的自行車趕回學(xué)校．爸爸和小明在這個(gè)過程中，離學(xué)校的路程（米）與所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）．下列說法：①學(xué)校離家的距離是米；②小明步行速度每分鐘米；③爸爸騎自行車的速度是每分鐘米；④小明能在上課開始前到達(dá)學(xué)校．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)小華分鐘走的路程＋父親分鐘走的路程＝，列出方程求出兩人的速度，即可解決問題．
【詳解】解：從圖像可以看出：學(xué)校離家米，故①正確，
父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了分鐘，
設(shè)小華步行的速度為米/分，則小華父親騎車的速度為米/分，
依題意得：，
解得：，
∴（米/分），故②③正確，
∴兩人相遇處離學(xué)校的距離為，
小華和父親相遇后，趕往學(xué)校的時(shí)間為：
∴小華來回花費(fèi)的時(shí)間為：，
∴小華能在上課前到達(dá)學(xué)校，故④正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)正確利用圖像信息，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決是本題的關(guān)鍵．
3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將位于第三象限的點(diǎn)，和位于第二象限的點(diǎn)，先向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)和點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，在上任取一點(diǎn)，連接，則的最小值為，下列幾個(gè)結(jié)論：
①直線與軸平行；
②；
③四邊形是菱形；
④若點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，則，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】由平移可得：，，，，推出軸．再由，軸軸，可得出直線軸，即可判斷①；根據(jù)垂線段最短，由的最小值為，可得點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得出，即可判斷②；由平移可得出四邊形是平行四邊形，即可判斷③；利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，再由點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，即可判斷④．
【詳解】解：如圖，設(shè)直線交于點(diǎn)，
∵，，，≠兩點(diǎn)同時(shí)向右平移>個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，兩點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
一個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)加；一個(gè)點(diǎn)向下平移個(gè)單位，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)減，
∴，，，，
∵此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，
∴軸．
∵軸，，軸軸，
∴直線軸，故①正確；
當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，，
∵的最小值為，
∴DP=2，
∴，
即，故②正確；
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：，，
∴四邊形是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；
設(shè)直線的解析式為、為常數(shù)，且≠，把，，，分別代入，
得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，
∴，
∴．故④正確，
綜上所述，共有個(gè)正確結(jié)論；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，理解平移的性質(zhì)和求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┘?、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）
①兩車同時(shí)到達(dá)乙地
②轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速
③貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車
④兩車在前80千米的速度相等
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論②求得直線和的解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得的橫坐標(biāo)④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【詳解】由題意和圖可得，
轎車先到達(dá)乙地，故①錯(cuò)誤，
轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故②正確，
貨車的速度是：千米時(shí)，轎車在段對(duì)應(yīng)的速度是：千米時(shí)，故④錯(cuò)誤，
設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，得，
即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
設(shè)段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為＋，
，得，
即段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
令，得，
即貨車出發(fā)小時(shí)后，轎車追上貨車，故③正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式．
5．（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的斜邊，點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別是，，將沿第一象限的角平分線方向平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)記作點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意點(diǎn)C在平行于第一象限的角平分線且過的直線上平移，求出此直線的解析式與組成方程組，解之即可
【詳解】解：∵點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別是，，
∴
∴
在中，，則
∴
∵沿第一象限的角平分線方向平移，
∴點(diǎn)C在平行于第一象限的角平分線且過的直線上平移，
∴設(shè)該直線的解析式為
∴
∴
∴
∵點(diǎn)落在直線上時(shí)記作點(diǎn)，
∴
解得：
∴
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換—平移，涉及到求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，得出點(diǎn)C的在平行于第一象限的角平分線且過的直線上平移是解題的關(guān)鍵
6．（2022春·河南開封·八年級(jí)統(tǒng)考期中）水果店購買一種葡萄所付款金額（元）與購買量（千克）情況如圖，萌萌一次購買6千克這種葡萄比她分三次購買每次購2千克這種葡萄可節(jié)?。? ）元．
A．18B．12C．9D．6
【答案】B
【分析】先求出直線AB的解析式，當(dāng)時(shí)，可求得一次購買6千克這種葡萄的錢數(shù)，當(dāng)購買量不多于2千克時(shí)，每2千克葡萄的價(jià)格為38元，求差即可求解．
【詳解】設(shè)直線AB的解析式為，
將（2，38）、（4，70）代入得，，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
即萌萌一次購買6千克這種葡萄需要元；
她分三次購買每次購2千克這種葡萄需要(元)，
∴(元)，
萌萌一次購買6千克這種葡萄比她分三次購買每次購2千克這種葡萄可節(jié)省12元．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級(jí)?？计谥校?月份以來，豬肉價(jià)格一路上漲．為平抑豬肉價(jià)格，某省積極組織貨源，計(jì)劃由A、B、C三市分別組織10輛、10輛和8輛運(yùn)輸車向D、E兩市運(yùn)送豬肉，現(xiàn)決定派往D、E兩地的運(yùn)輸車分別是18輛、10輛，已知一輛運(yùn)輸車從A市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別是200元和800元，從B市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別是300元和700元，從C市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別是400元和500元．若設(shè)從A、B兩市都派x輛車到D市，則當(dāng)這28輛運(yùn)輸車全部派出時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W（元）的最小值和最大值分別是（）
A．8000，13200B．9000，10000C．10000，13200D．13200，15400
【答案】C
【詳解】由題意可知A、B、C三市派往D市的運(yùn)輸車的輛數(shù)分別是x、x、（18-2x）輛，派往E市的運(yùn)輸車的輛數(shù)為10-x，10-x，2x-10，
則總運(yùn)費(fèi)W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依題意有 0≤x≤10,0≤18-2x≤8,
解得：5≤x≤9，
當(dāng)x=5時(shí)，W 最大 =13200元，
當(dāng)x=9時(shí)，W 最小 =10000元．
故選C．
點(diǎn)睛：選擇方案問題的方法
（1）從不同的角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系既可以用函數(shù)的圖像表示，也可以用方程和不等式表示，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題．
（2）在解決問題中，能適時(shí)調(diào)整思路，解決問題后，能對(duì)解決問題步驟、程序和方法進(jìn)行總結(jié)提煉.
8．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A．第24天銷售量為300件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
C．第27天的日銷售利潤(rùn)是1250元D．第15天與第30天的日銷售量相等
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25，當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=t+100，根據(jù)日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，即可進(jìn)行判斷．
【詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；
B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
當(dāng)x=10時(shí)，z=-10+25=15，
故B正確；
C、當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
當(dāng)t=27時(shí)，y=250，
∴第27天的日銷售利潤(rùn)為；250×5=1250（元），故C正確；
D、當(dāng)0＜t＜24時(shí)，可得y=t+100，t=15時(shí)，y≠200，故D錯(cuò)誤，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
9．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，求出兩條直線的解析式，然后代入，即可求出應(yīng)交水費(fèi)多少元．
【詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，直線解析式為；當(dāng)時(shí)，直線解析式為
將代入得：，
解得：，
故，
將，代入得：，
解得：，
故解析式為：，
把代入．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．（2022秋·廣西百色·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，快遞車從乙地返回時(shí)的速度為___________千米/時(shí)．
【答案】90
【分析】設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為千米時(shí)，根據(jù)3小時(shí)相距120千米即可列方程求解，根據(jù)條件段所用的時(shí)間是45分鐘，利用甲和乙之間的距離減去貨車行駛的距離即可求得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，設(shè)快遞車從乙地返回甲地的速度是千米小時(shí)，根據(jù)距離公式即可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為千米時(shí)，則
，
解得：．
則甲、乙兩地之間的距離是（千米）；
快遞車返回時(shí)距離貨車的距離是：（千米），
設(shè)快遞車從乙地返回甲地的速度是千米小時(shí)．
根據(jù)題意得：，
解得：．
則快遞車從乙地返回甲地的速度是90千米小時(shí)，
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題求解．
11．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接，，點(diǎn)M，N分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），且滿足．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，M的坐標(biāo)為______．
【答案】或
【分析】根據(jù)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得，再由點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，可得，從而得到，然后分三種情況討論，即可求解．
【詳解】解：令，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，
∵，，
∴，
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，
∴，，
當(dāng)時(shí)，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴M的坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴M的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，不符合題意，舍去；
綜上所述，M的坐標(biāo)為或．
故答案為：或
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，于點(diǎn)C，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為___________．

【答案】##
【分析】由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)確定的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段，當(dāng)線段與垂直時(shí)，線段的值最?。?br>【詳解】解：由已知可得，
∴三角形是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵P是線段上動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∵P在線段上運(yùn)動(dòng)，所以的運(yùn)動(dòng)軌跡也是線段，
當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)和P在C點(diǎn)時(shí)分別確定的起點(diǎn)與終點(diǎn)，
∴的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段，
∴當(dāng)線段與垂直時(shí)，線段的值最小，
在中，，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷，垂線段最短，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（2022秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)為，，若直線與線段沒有交點(diǎn)，則的值可能是___．（只需寫一個(gè)）
【答案】1（答案不唯一）
【分析】當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求出的值，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求出的值，根據(jù)直線與線段沒有交點(diǎn)求出的范圍即可．
【詳解】解：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式為：
，解得，
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式為：
，解得，
越大，它的圖象離軸越近，
當(dāng)時(shí)，直線與線段沒有交點(diǎn)，
的值為：1（答案不唯一），
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題，要注意，是線段這一條件，不要當(dāng)成直線．
14．（2022秋·山東青島·八年級(jí)?？计谀┭睾影队蠥，B，C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A，B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為，（km），，與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有如下結(jié)論：①甲船的速度是25km/h；②從A港到C港全程為120km；③甲船比乙船早1.5小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④圖中P點(diǎn)為兩者相遇的交點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為；⑤兩船在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中有4個(gè)時(shí)刻相距10km，其中正確的有______．（只填序號(hào)）
【答案】②④
【分析】由速度=路程時(shí)間，可知甲、乙兩船的速度，由此可判斷①不成立；結(jié)合圖形中甲的圖象可知，A、C兩港距離，由此可判斷②成立；由時(shí)間路程速度可知甲、乙兩船到達(dá)C港的時(shí)間，由此可判斷③不成立；由A港口比B港口離C港口多，結(jié)合時(shí)間路程速度，得出兩者相遇的時(shí)間，從而判斷④成立；由行駛過程中的路程變化可得出甲、乙兩船相距時(shí)，的取值，從而能判斷出⑤不成立；由上述即可得出結(jié)論.
【詳解】解：甲船速度為，故①不正確；
乙船速度為，
從港到港全程為，故②正確；
甲船到達(dá)港的時(shí)間為（小時(shí)），（小時(shí)），故③不正確；
設(shè)兩船相遇的時(shí)間為小時(shí)，則有，
解得，，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為，故④正確；
兩船第一次相距的時(shí)間為：（小時(shí)）；
兩船第二次相距的時(shí)間為：（小時(shí)）；
兩船第三次相距的時(shí)間為：（小時(shí)）；
即兩船在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中有3個(gè)時(shí)刻相距10km，故⑤不正確；
故答案為：②④．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系所表示的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，清楚甲、乙兩船的行駛過程，理解圖中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義．
15．（2023秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，另一直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，連接，直線與直線交于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)（其中），過點(diǎn)作軸的垂線，分別與直線，交于點(diǎn)，．
(1)求的值及的面積；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）直接將點(diǎn)代入已知直線解析式中求解，然后利用割補(bǔ)法將三角形面積分割成規(guī)則的三角形來計(jì)算即可．
（2）通過在函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，表示出橫縱坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求解即可．
【詳解】（1）直線：，：交于點(diǎn)
時(shí)，；
時(shí)，，即
時(shí)，，即
：中，
時(shí)，，解得
：中，
時(shí)，，即
，邊上的高
（2）過點(diǎn)作軸的垂線，分別與直線，交于點(diǎn)，
，解得
【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)解析式找出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化成線段的長(zhǎng)度．
16．（2023秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）高度為120厘米的圓柱形容器注滿了水（即容器的水位高度為120厘米），上端有一關(guān)閉狀態(tài)的注水口，底端有一關(guān)閉狀態(tài)的放水口，如圖1所示．現(xiàn)先打開放水口，放水速度為12厘米/分鐘（即：僅打開放水口時(shí)，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度下降12厘米），放水口打開一段時(shí)間后，再打開注水口，同時(shí)保持放水口開放狀態(tài)，繼續(xù)經(jīng)過一段時(shí)間后關(guān)閉放水口，同時(shí)注水口仍保持開放狀態(tài)，直至容器注滿水時(shí)立即關(guān)閉注水口．圓柱形容器的水位高度記為（厘米），從打開放水口時(shí)開始計(jì)時(shí)，至容器注滿水時(shí)停止計(jì)時(shí)，時(shí)間記為（分鐘），已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：
(1)的值為______；
(2)求注水速度（注水速度即：僅打開注水口時(shí)，每分鐘能使圓柱形容器內(nèi)的水位高度上升的高度）；
(3)求圖2中線段所在直線的解析式；
(4)在圓柱形容器的水位高度變化過程中，當(dāng)滿足：（厘米）時(shí)，時(shí)間（分鐘）的取值范圍是______．
【答案】(1)
(2)注水速度為16厘米/分鐘
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于的函數(shù)圖象給出的信息結(jié)合放水速度求解即可；
（2）根據(jù)關(guān)于的函數(shù)圖象信息結(jié)合值，先求出段的進(jìn)水速度（段的進(jìn)水速度注水速度放水速度），再求段的注水速度，列方程求解即可；
（3）設(shè)所在直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；
（4）計(jì)算出時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間，取兩者之間即可．
【詳解】（1）（厘米），（分鐘），
∴的值為，
故答案為：；
（2）段的進(jìn)水速度為：（厘米/分鐘），
段的注水速度為：（厘米/分鐘），
∴，
解得，
∴，，
∴注水速度為16厘米/分鐘；
（3）設(shè)所在直線的解析式為，
由（2）可知，
∴，，
將點(diǎn)，代入，
得，解得，
所在直線的解析式為；
（4）∵，
∴結(jié)合圖象可知，在線段和線段上，
當(dāng)在線段上時(shí)，（分鐘），
在線段上時(shí)，（分鐘），
∴當(dāng)滿足：（厘米）時(shí)，時(shí)間（分鐘）的取值范圍是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合來解決問題．
17．（2023·陜西西安·西安市慶華中學(xué)?？家荒＃┠成虉?chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為6500元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？
(2)若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？
【答案】(1)型臺(tái)燈購進(jìn)75盞，則型臺(tái)燈購進(jìn)25盞
(2)型燈購進(jìn)34盞，型燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為3660元
【分析】（1）設(shè)型臺(tái)燈購進(jìn)盞，則型臺(tái)燈購進(jìn)盞，結(jié)合題意列出方程，求解即可獲得答案；
（2）根據(jù)“型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的2倍”，列不等式并求解可得，設(shè)總利潤(rùn)為元，由題意可得，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)型臺(tái)燈購進(jìn)盞，則型臺(tái)燈購進(jìn)盞，
由題意，得，
解得，
則型臺(tái)燈購進(jìn)盞．
答：型臺(tái)燈購進(jìn)75盞，則型臺(tái)燈購進(jìn)25盞；
（2）∵型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，
∴，
解得，
設(shè)總利潤(rùn)為元，由題意，得
，
∵，
∴隨的增大而減小，
∵為整數(shù)，
∴，
∴元．
∴型燈購進(jìn)34盞，型燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為3660元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)解決實(shí)際問題，理解題意，理清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
18．（2023秋·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某車間有50名工人，每人每天可加工16個(gè)甲種零件或15個(gè)乙種零件，安排其中一部分工人加工甲種零件，其余工人加工乙種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利20元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．
(1)若該車間某天獲利17000元，問這天加工甲種零件的工人多少人？
(2)由于生產(chǎn)需要，每天都需要加工兩種零件，設(shè)加工甲種零件的人數(shù)為m．
①請(qǐng)用含m的式子表示該車間每天的獲利w（元）；
②若，求當(dāng)m為何值時(shí)，該車間一天的獲利w最大？最大為多少元？
【答案】(1)25人
(2)①；②當(dāng)時(shí)，w最大為17200
【分析】（1）設(shè)這天加工甲種零件的工人有x人，則加工乙種零件的工人有人，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；
（2）①根據(jù)利潤(rùn)的表示方法求解即可；
②根據(jù)①中求出的表達(dá)式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)和求解即可．
【詳解】（1）設(shè)這天加工甲種零件的工人有x人，則加工乙種零件的工人有人，
根據(jù)題意可得，，
解得
∴這天加工甲種零件的工人有25人；
（2）①∵加工甲種零件的人數(shù)為m，
∴加工乙種零件的人數(shù)為，
∴根據(jù)題意可得，；
②∵，
∴w隨m的增大而減小，
∵
∴當(dāng)時(shí)，w最大，此時(shí)．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
19．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，直線與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、D．
(1)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且，求直線AB的表達(dá)式；
(2)如果點(diǎn)在直線CD上，連接OP，且，求直線CD的表達(dá)式；
(3)如果點(diǎn)是直線AB與直線CD的交點(diǎn)，且，求直線AB的表達(dá)式．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）由題意易得，然后根據(jù)可得，即點(diǎn)B坐標(biāo)為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解函數(shù)解析式即可；
（2）由，得到；設(shè)，然后根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；
（3）由題意易得，，，然后可得直線CD的表達(dá)式為；進(jìn)而問題可求解．
【詳解】（1）解：∵A的坐標(biāo)為，
∴，
∵，即，
∴，即點(diǎn)B坐標(biāo)為，
∴，
解得：，
∴直線AB的表達(dá)式為；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴；
設(shè)，
∴，
解得：，
∴直線CD的表達(dá)式為；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，，，
設(shè)，
∴，
解得：，
∴直線CD的表達(dá)式為；
∴，
∴點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴直線AB的表達(dá)式為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
20．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知，，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求直線的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，
①求的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②是否存在等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)
(2)①；②存在等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．
【分析】（1）求出，用待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)解析式為；
（2）①當(dāng)，即在上時(shí)，；當(dāng)，即在上時(shí)，；②，，知在上時(shí)，不可能是等腰三角形，當(dāng)在上時(shí)，，，，分三種情況：若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別解方程可得答案．
【詳解】（1）解：，，四邊形是長(zhǎng)方形，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：
，
解得，
直線的函數(shù)解析式為；
（2）解：①當(dāng)，即在上時(shí)，如圖：
；
當(dāng)，即在上時(shí)，如圖：
，
；
②存在等腰三角形，理由如下：
如圖：
，，
，
在上時(shí)，不可能是等腰三角形，
當(dāng)在上時(shí)，，
，，
若時(shí)，，
解得（舍去）或，
；
當(dāng)時(shí)，，
解得或（舍去），
；
當(dāng)時(shí)，，
解得，
；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
甲種貨車
乙種貨車
載貨量（噸/輛）
25
20
租金（元/輛）
2000
1800
價(jià)格(元/只)型號(hào)種類
甲
乙
原料成本
12
8
銷售單價(jià)
18
12
生產(chǎn)提成
1
0.8
t（min）
……
0
1
2
3
……
h（cm）
……
0.7
1.2
1.5
1.9
……
（厘米）
（斤）
類型/價(jià)格
進(jìn)價(jià)（元/盞）
售價(jià)（元/盞）
型
60
90
型
80
120

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