第02講專題巧解電場強度的幾種思維方法（原卷版+解析版）（自主復習）2024年新高二物理暑假提升精品講義（人教版2019）-試卷下載-教習網(wǎng)

核心考點聚焦
1.補償法
2.微元法
3.對稱法（鏡像法）
4.等效替代法
5.極限法
6.轉(zhuǎn)換法
7.圖像法
高考考點聚焦
1.基本公式：定義式法、點電荷電場強度公式法、勻強電場公式法.場強有三個公式：E＝eq \f(F,q)、E＝keq \f(Q,r2)、E＝eq \f(U,d)，在一般情況下可由上述公式直接計算場強，
2.場強矢量疊加：
電場強度是矢量，疊加時應遵從平行四邊形定則，分析電場的疊加問題的一般步驟是：
(1)確定分析計算場強的空間位置；
(2)分析該處有幾個分電場，先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向；
(3)依次利用平行四邊形定則求出矢量和．
在求解帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電球面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強時，上述公式無法直接應用．這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用補償法、對稱法、微元法、極限法、等效法等巧妙方法，可以化難為易．
3.對稱法：
對稱法實際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復雜的數(shù)學演算和推導，直接抓住問題的實質(zhì)，有出奇制勝之效。
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．
（1）場源分段對稱
如圖所示，均勻帶電的eq \f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的場強，等效為弧BC產(chǎn)生的場強，弧BC產(chǎn)生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的場強方向.
（2）電場空間對稱
等量同種、等量異種電場強度的對稱性
4.微元法：將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個電荷元的場強；再結(jié)合對稱性和場強疊加原理求出合場強。
求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產(chǎn)生的場強問題，可應用微元法。
5.等效法：
“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C……直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應聯(lián)系，得以用有關規(guī)律解之。如以模型代實物，以合力（合運動）替代數(shù)個分力（分運動）；等效電阻、等效電源等。
（1）割補法等效
求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時由題給條件建立模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補充條件的差值問題。如圖所示將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍．

（2）類比法等效
在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．
例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．
（3）平衡法等效：利用處于靜電平衡中的導體求解電場強度
6.極值法：
極限法是把某個物理量的變化推向極端，從而做出科學的推理分析，給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論．用極限法分析某些物理過程時，可以使問題化難為易，化繁為簡，收到事半功倍的效果．該方法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況．物理學中的極值問題可分為物理型和數(shù)學型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理求解。數(shù)學型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學中求極值的知識求解。
如圖所示，兩帶電量均為+Q的點電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，分析MN上場強的時可以用
極值法討論：無限遠處場強為零，中點處場強為零，所以從總店向外先變大后變小
一、填補法求解電場強度的疊加
1.（2022·山東高考）半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）
A.正電荷，q＝QΔLπR
B.正電荷，q＝3QΔLπR
C.負電荷，q＝2QΔLπR
D.負電荷，q＝23QΔLπR
【答案】C
【解析】在取走A、B處兩段小圓弧上的電荷之前，整個圓環(huán)上的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度為零，而取走的A、B處的電荷的電量qA＝qB＝QΔL2πR，qA、qB在O點產(chǎn)生的合電場強度為EAB＝kQΔL2πRR2＝kQΔL2πR3，方向為從O指向C，故取走A、B處的電荷之后，剩余部分在O點產(chǎn)生的電場強度大小為kQΔL2πR3，方向由C指向O，而點電荷q放在D點后，O點電場強度為零，故q在O點產(chǎn)生的電場強度與qA、qB在O點產(chǎn)生的合電場強度相同，所以q為負電荷，即有kq(2R)2＝kQΔL2πR3，解得q＝2QΔLπR，故C正確。
2．（2021江蘇高考真題）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點，，現(xiàn)垂直于將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（）
A．O、C兩點電勢相等
B．A點的電場強度大于B點
C．沿直線從A到B電勢先升高后降低
D．沿直線從A到B電場強度逐漸增大
【答案】A
【解析】A．由于球殼內(nèi)部的場強為零，補全以后可知在左右側(cè)球殼在C點的合場強為零，因左右球殼的場強具有對稱性，要想合場強為零只能是兩部分球殼在C點的場強都是水平方向，則可以知道右側(cè)球殼在C點的合場強水平向左，同理OC上其他點的場強都是水平向左，因此OC是等勢線，故A正確；BD．將題中半球殼補成一個完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設左、右半球在A點產(chǎn)生的電場強度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則知E1=E2，根據(jù)對稱性，左右半球在B點產(chǎn)生的電場強度大小分別為E2和E1，且E1=E2，在圖示電場中，A的電場強度大小為E2，方向向左，B的電場強度大小為E1，方向向左，所以A點的電場強度與B點的電場強度相同，沿直線從A到B電場強度不可能逐漸增大，故BD錯誤；C．根據(jù)電場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電勢升高，故C錯誤；
故選A。
解題歸納：解決此題的方法，由于添補圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，整體時有辦法解決．再“由整體分為局部”，求出缺口帶電圓環(huán)在O處的場強．
對稱法求解電場強度的疊加
3.如圖，電荷量為＋q的點電荷與一正方形均勻帶電薄板相距2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過薄板的幾何中心O，圖中AO＝OB＝d，已知B點的電場強度為零，靜電力常量為k。下列說法正確的是（）

A.薄板帶正電，A點的電場強度大小為10kq9d2
B.薄板帶正電，A點的電場強度大小為8kq9d2
C.薄板帶負電，A點的電場強度大小為10kq9d2
D.薄板帶負電，A點的電場強度大小為8kq9d2
【答案】A
【解析】B點的電場強度為零，而電荷量為＋q的點電荷在B點的電場強度方向由B到O，根據(jù)矢量合成可知，薄板在B點的電場強度方向由O到B，則薄板帶正電，故C、D錯誤；B點的電場強度為零，則薄板在B點的電場強度大小與電荷量為＋q的點電荷在B點的電場強度大小相等為E＝kqd2，根據(jù)對稱性，薄板在A點的電場強度大小也為E，方向由O到A，而電荷量為＋q的點電荷在A點的電場強度方向由O到A，則A點電場強度大小EA＝E＋kq(3d)2＝10kq9d2，故A正確，B錯誤。
故選A
解題歸納：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。形狀規(guī)則的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點處的電場強度大小相等。如果能夠求出其中一點處的電場強度，根據(jù)對稱性特點，另一點處的電場強度即可求出。
微元法求解電場強度的疊加
4.如圖所示，水平面上有一均勻帶電圓環(huán)，所帶電荷量為＋Q，其圓心為O點。有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球恰能靜止在O點上方的P點，O、P間距為L。P與圓環(huán)上任一點的連線與PO間的夾角都為θ，重力加速度為g，以下說法錯誤的是( )
A．P點場強方向豎直向上
B．P點場強大小為eq \f(mg,q)
C．P點場強大小為keq \f(Qcsθ,L2)
D．P點場強大小為keq \f(Qcs3θ,L2)
【答案】C
【解析】將圓環(huán)分為n等份(n很大，每一份可以認為是一個點電荷)，則每份的電荷量為：q0＝eq \f(Q,n)，每份在P點產(chǎn)生的電場的電場強度大小為：E0＝eq \f(kq0,r2)＝eq \f(k\f(Q,n),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,csθ)))2)＝eq \f(kQcs2θ,nL2)，根據(jù)對稱性可知，P點處水平方向的合場強為零，則P點的電場強度方向豎直向上，其大小為：E＝nE0csθ＝eq \f(kQcs3θ,L2)，故A、D正確，C錯誤；因小球在P點靜止，由二力平衡可得：mg＝qE，解得P點場強大小為：E＝eq \f(mg,q)，故B正確。本題選說法錯誤的，故選C。
解題歸納：將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個電荷元的場強；再結(jié)合對稱性和場強疊加原理求出合場強。求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產(chǎn)生的場強問題，可應用微元法。微元法是從部分到整體的思維方法，把帶電體看成由無數(shù)個點構(gòu)成。然后根據(jù)對稱性，利用平行四邊形定則進行電場強度疊加。利用微元法可以將一些復雜的物理模型、過程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物理模型、過程，以解決常規(guī)方法不能解決的問題。
等效替代法求解電場強度的疊加
5.(多選)如圖所示，在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN，在MN右側(cè)與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷，如果從P點作MN的垂線，則O為垂足，A為O、P連線的中點，B為OP延長線上的一點，PB＝d。靜電力常量為k，關于各點的電場強度，下列說法正確的是( )
A．O點場強大小為k eq \f(Q,2d2)
B．A點場強大小為k eq \f(Q,d2)
C．B點場強大小為k eq \f(24Q,25d2)
D．A、B兩點場強大小相等，方向相反
【答案】AC
【解析】系統(tǒng)達到靜電平衡后，因為金屬板接地，電勢為零，所以電場線分布如圖所示，所以金屬板右側(cè)的電場的電場線分布與等量異種點電荷連線的中垂線右側(cè)的電場線分布相同，所以O點場強大小為EO＝k eq \f(Q,（2d）2)＋k eq \f(Q,（2d）2)＝k eq \f(Q,2d2)，A正確；A點場強大小為EA＝k eq \f(Q,d2)＋k eq \f(Q,（3d）2)＝k eq \f(10Q,9d2)，B錯誤；B點場強大小為EB＝k eq \f(Q,d2)－k eq \f(Q,（5d）2)＝k eq \f(24Q,25d2)，C正確；由上述分析可知D錯誤。
解題歸納：“等效替代”方法，是指在效果一致的前提，從事實出發(fā)，用另外的事實來代替，從而建立與之相對應的聯(lián)系，得以用有關規(guī)律解之，如以模型替代實物，以合力 (合運動)替代數(shù)個分力(分運動)：等效電阻、等效電源等。因此,在保證效果相同的條件下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。等效法的實質(zhì)是在效果相同的情況下，利用與問題中相似或效果相同的知識進行知識遷移的解題方法，往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素。
極限法求解電場強度的疊加
6.物理學中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需要通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確．如圖所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q（q＞0），而且電荷均勻分布．兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，聯(lián)線的中點為O，軸線上的A點在O點右側(cè)與O點相距為r（r＜a）．是分析判斷下列關于A點處電場強度大小E的表達式（式中k為靜電力常量）正確的是（）
A．E＝|kqR1[R12+(a+r)2]?kqR2[R22+(a?r)2]| B．E＝|kqR1[R12+(a+r)2]32?kqR2[R22+(a?r)2]32|
C．E＝|kq(a+r)[R12+(a+r)2]?kq(a?r)[R22+(a?r)2]| D．E＝|kq(a+r)[R12+(a+r)2]32?kq(a?r)[R22+(a?r)2]32|
【答案】D
【解析】與點電荷的場強公式E＝kQr2，比較可知，A、C兩項表達式的單位不是場強的單位，故可以排除AC；
當r＝a時，右側(cè)圓環(huán)在A點產(chǎn)生的場強為零，則A處場強只由左側(cè)圓環(huán)上的電荷產(chǎn)生，即場強表達式只有一項，故B錯誤。綜上所述，可知D正確。
故選：D。
解題歸納：對于某些特殊情況下求解有關場強問題，有時無法用有關公式、規(guī)律得出結(jié)論，可考慮應用極限法。極限法是把某個物理量的變化推向極端再進行推理分析，從而做出科學的判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況。在物理學中，通過對量綱的分析，有時可以幫助我們快速找到一些錯誤。
轉(zhuǎn)換法求解電場強度的疊加
7.長為的導體棒原來不帶電，現(xiàn)將一帶電電量為的點電荷放在距棒的左端處，如圖所示，當導體棒達到靜電平衡后，棒上感應電荷在棒內(nèi)中點處產(chǎn)生的場強大小等于，方向
+
+
+
+
+
+
+
【答案】的方向向左
【解析】導體處于靜電平衡狀態(tài)時，導體內(nèi)部合場強為零，這是點電荷所形成的電場與棒兩端出現(xiàn)的感應電荷所形成的附加電場在棒中疊加的結(jié)果，即,如圖6所示,因此可通過計算點電荷產(chǎn)生的場強來確定感應電荷的場強的大小和方向，即
，負號表示與方向相反，即的方向向左。
8.如圖所示，金屬球殼A的半徑為R，球外點電荷的電量為Q，到球心的距離為r，則金屬球殼感應電荷產(chǎn)生的電場在球心處的場強等于（）

A. B. C. 0 D.
【答案】D
【解析】金屬球殼A放在電荷周圍，將發(fā)生靜電感應現(xiàn)象，當導體處于靜電平衡時，其內(nèi)部場強處處為零，所以，對金屬球殼內(nèi)任意一點感應電荷在此處產(chǎn)生的場強與點電荷Q在此處的場強大小相等，方向相反。而點電荷Q在球心的場強為，則感應電荷在球心處的場強為。故選D。
解題歸納：1．根據(jù)靜電平衡狀態(tài)下導體的特點，將求解感應電荷在導體內(nèi)某點的場強問題，轉(zhuǎn)換為求解場源電荷在該點的場強問題。
2．根據(jù)電場線與等勢線垂直，求電場強度要先轉(zhuǎn)化為找電場線，確定電場方向，再利用求解。
圖像法求解電場強度的疊加
9.靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖12所示的折線，圖中φ0和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為－A（0E2
C．兩處的電場方向相同，E1

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多