知識點(diǎn)一 因式分解的定義
把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左邊是多項(xiàng)式， 右邊是幾個整式的乘積
想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？
知識點(diǎn)二、提取公因式法
多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個多項(xiàng)式的公因式.
正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：
3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個，即字母的最低次數(shù).
1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
提取公因式法的一般步驟：（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個因式；（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個因式的積的形式
知識點(diǎn)三、乘法公式進(jìn)行因式分解
(a+b)(a?b)=a2?b2
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.
(a–b) (a+b) =a2?b2
(b+a)(?b+a )=a2?b2
公式中字母的不僅可代表具體的數(shù)字、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式
兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍. 這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式.
簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”
【例1】下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（????）A．a(chǎn)（a+1）=a2+a B．a(chǎn)2-2a-3=a(a-2)-3C．(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y)D．(a+b)2-4ab=a2-2ab+b2
【詳解】解：A、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、等式的右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、等式從左邊到右邊把一個多項(xiàng)式化成整式積的形式，符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)符合題意；D、等式的右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．
考點(diǎn)訓(xùn)練一 判斷是否是因式分解
【例2】下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（????）A．x2-4=(x-2)(x+2)B．(a-1)2=a2-2a+1C．x2-2x-6=x(x-2)-6D．x(x-1)=x2-x
【詳解】解：A.x2-4=(x-2)(x+2) ，符合因式分解的形式，符合題意；????B. (a-1)2=a2-2a+1，從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；C. x2-2x-6=x(x-2)-6，右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；????D. x(x-1)=x2-x，從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意故選：A．
1．(x＋3)(2x－1)是多項(xiàng)式__________因式分解的結(jié)果
【詳解】解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3∴(x＋3)(2x－1)是多項(xiàng)式2x2＋5x－3因式分解的結(jié)果．
2．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，從左到右是_________，從右到左的變形中_________.
【詳解】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，從左到右是整式乘法，從右到左的變形是因式分解.
3．辨別下面因式分解的正誤并指明錯誤的原因.（1）8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)；（2）4x4-2x3y=x3(4x-2y)；（3）a2(a-1)=a3-a2
【詳解】（1）∵8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3+1)∴原式錯誤，原因是另一個因式漏項(xiàng)了；（2）∵4x4-2x3y=2x3(2x-y)∴原式錯誤，原因是公因式?jīng)]有提完；（3）∵因式分解是把一個多項(xiàng)式分解為幾個因式乘積的形式∴a2(a-1)=a3-a2是整式乘法運(yùn)算，不是因式，∴原式錯誤，原因是與整式乘法相混淆
【例3】多項(xiàng)式2x2-5x-3可因式分解成(ax+1)(x+b)，其中a、b均為整數(shù)，則ab的值為（????）A．-5B．-6C．6D．5
【詳解】解：∵(ax+1)(x+b)=ax2+(ab+1)x+b=2x2-5x-3∴ab+1=-5，即ab=-6．故選：B．
考點(diǎn)訓(xùn)練二 已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)
【例4】如果多項(xiàng)式x2-mx-35分解因式為(x-5)(x+7)，則m的值為（　　）A．-2 B．2C．12 D．-12
【詳解】解：∵(x-5)(x+7)=x2+7x-5x-35=x2+2x-35=x2-mx-35，∴m=-2．故選：A．
1．如果多項(xiàng)式x2+mx+n能分解因式為(x-2)(x+5)，則m+n=___
【詳解】解：∵(x-2)(x+5)=x2+3x-10，且多項(xiàng)式x2+mx+n能分解因式為(x-2)(x+5)，∴m=3,n=-10，∴m+n=3+(-10)=-7，故答案為：-7．
2．若多項(xiàng)式m2+9m-36可因式分解成(m+a)(m+b)，其中a、b均為整數(shù)，則a+b的值是______．
【詳解】解：∵(m+a)(m+b)=m2+(a+b)m+ab，且a,b為整數(shù)，∴a+b=9，故答案為：9．
3．22．已知整式A=x(x+3)+5，整式B=ax-1．(1)若A+B=(x-2)2，求a的值；(2)若A-B可以分解為(x-2)(x-3)，求a的值．
【詳解】（1）解：∵A=x(x+3)+5=x2+3x+5，∴A+B=x2+3x+5+ax-1=x2+(3+a)x+4，∵A+B=(x-2)2，∴x2-4x+4=x2+(3+a)x+4，∴3+a=-4，∴a=-7；
（2）∵A=x2+3x+5，B=ax-1，∴A-B=x2+3x+5-(ax-1)=x2+(3-a)x+6，∵A-B可以分解為(x-2)(x-3)，∴x2+(3-a)x+6=(x-2)(x-3)=x2-5x+6，∴3-a=-5，∴a=8．
【例5】若a+b=7，ab=10,則a2b+ab2的值應(yīng)是（　?。〢．7B．10C．70D．17
【詳解】解：∵a+b=7,ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．故選C．
考點(diǎn)訓(xùn)練三 提公因式法因式分解
【例6】多項(xiàng)式3a2b2-15a3b3-12a2b2c的公因式是（????）A．3a2b2B．-15a3b3C．3a2b2cD．-12a2b2c
【詳解】解：由題意可得，多項(xiàng)式3a2b2-15a3b3-12a2b2c的公因式是：3a2b2，故選A．
1．已知2x-y=3,xy=1，則2x2y-xy2=_____．
【詳解】解：∵2x-y=3,xy=1，∴2x2y-xy2=xy(2x-y)=1×3=3故答案為：3．
2．若xy=3，x+y=5，則x2y+xy2=__________．
【詳解】解：∵xy=3，x+y=5，∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×5=15，故答案為：15．
【例7】下列多項(xiàng)式，能用平方差公式分解的是（　　）A．-x2+4y2B．9x2+4y2C．x2+(-2y)2 D．-x2-4y2
【詳解】解：A、能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；B、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯誤；C、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯誤；D、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．
考點(diǎn)訓(xùn)練四 用公式法進(jìn)行因式分解
【例8】下列多項(xiàng)式中，能用公式法進(jìn)行因式分解的是（　　）A．x2-2xy-y2B．-9x2+4y2C．-9x2-4y2D．x2-4y2+4xy
【詳解】解：A．x2-2xy-y2無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．-9x2+4y2 ，用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C．-9x2-4y2 無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D． x2-4y2+4xy無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．
1．分解因式：ax2+2ax+a= ________．
【詳解】解：ax2+2ax+a=a(x2+2x+1)=a(x+1)2，故答案為：a(x+1)2．
2．已知x2+x=3，則代數(shù)式x3+x2-3x+2021的值為________．
【詳解】解：∵x2+x=3，∴x3+x2-3x+2021=x(x2+x)-3x+2021=3x-3x+2021=2021故答案為：2021．
【例7】對于任意整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m-5)2-9都能被下列選項(xiàng)中的整除（　　）A．8B．mC．m-1 D．m+2
【詳解】解：∵(4m-5)2-9=(4m-5-3)(4m-5+3)=(4m-8)(4m-2)=8(m-2)(2m-1)，∴對于任意整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m-5)2-9都能被8整除．故選A．
考點(diǎn)訓(xùn)練五 因式分解的應(yīng)用
【例8】在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便．原理是：如對于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9，則各個因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式x3-xy2，取x=50，y=20,用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（???。〢．503070B．507030C．307040D．703050
【詳解】解：∵x2-xy2=x(x2-y2)，=x(x+y)(x-y)∵=50,y=20，則各個因式的值為x=50，x+y=70，x-y=30,∴產(chǎn)生的密碼不可能是307040，故選：C．
1．有足夠多如圖的長方形和正方形的卡片，如果分別選取1號、2號、3號卡片各1張、2張、3張，可不重疊、無縫隙拼成右圖的長方形，則運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系可以寫出一個因式分解的式子：______ ．
【詳解】解：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)，故答案為：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)．

相關(guān)課件

浙教版七年級下冊4.1 因式分解示范課課件ppt：

這是一份浙教版七年級下冊4.1 因式分解示范課課件ppt，共12頁。PPT課件主要包含了本節(jié)知識歸納等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中浙教版第四章 因式分解4.1 因式分解復(fù)習(xí)ppt課件：

這是一份初中浙教版第四章 因式分解4.1 因式分解復(fù)習(xí)ppt課件，共11頁。PPT課件主要包含了一知識梳理，二例題分析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊4.1 因式分解授課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊4.1 因式分解授課課件ppt，共14頁。PPT課件主要包含了×3×742，整數(shù)乘法，因數(shù)分解，2×3×7，溫故知新，填一填，a2-b2，a2+2a+1，a2+a，a+1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學(xué)4.1 因式分解復(fù)習(xí)課件ppt

數(shù)學(xué)4.1 因式分解復(fù)習(xí)課件ppt
浙教版七年級下冊4.1 因式分解復(fù)習(xí)課件ppt

浙教版七年級下冊4.1 因式分解復(fù)習(xí)課件ppt
初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊4.1 因式分解教案配套ppt課件

初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊4.1 因式分解教案配套ppt課件
浙教版七年級下冊4.1 因式分解習(xí)題ppt課件

浙教版七年級下冊4.1 因式分解習(xí)題ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

4.1 因式分解

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部