1．熟練掌握分式的乘除法運算法則；2．能夠進(jìn)行分子、分母為多項式的分式乘除法運算．
問題1 一個長方體玻璃魚缸的容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)魚缸內(nèi)的水占容積的 時,水高多少?
玻璃魚缸的高為 ,
問題2 甲、乙兩個工程隊修一段路，甲工程隊m天修了a米,乙工程隊n天修了b米,甲工程隊的工作效率是乙工程隊的工作效率的多少倍?
甲工程隊的工作效率是 米/天,乙工程隊的工作效率是 米/天,甲工程隊的工作效率是乙工程隊的工作效率的( )倍.
知識點一 分式的乘除
想一想： 類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.　　
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.　
上述法則用式子表示為：
· =
÷ = · =
1.分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進(jìn)行計算.2.分子或分母是多項式的按以下方法進(jìn)行：①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運算(注意:結(jié)果為最簡分式或整式).
知識點二 分式的乘方
根據(jù)乘方的意義計算下列各式：
這些都是分?jǐn)?shù)的乘方，你可以總結(jié)出分式的乘方計算法則嗎？
類比分?jǐn)?shù)的乘方運算，你能計算下列各式嗎？
一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，
這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.
（2)分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).
（3）含有乘方的分式乘除混合運算，先算分式的乘方，再算乘除.
知識點三 分式乘除法的實際應(yīng)用
【例5】“果園飄香”水果超市運來鳳梨和西瓜這兩種水果，已知鳳梨重（m-2)2kg，西瓜重(m2-4)，其中m＞2，售完后，兩種水果都賣了540元．(1)請用含m的代數(shù)式分別表示這兩種水果的單價．(2)鳳梨的單價是西瓜單價的多少倍？
【分析】（1）根據(jù)錢數(shù)除去千克數(shù)求出各自的單價即可；（2）由鳳梨的單價除以西瓜的單價即可得到結(jié)果．
1．由甲地到乙地的一條鐵路全程為skm，火車全程運行時間為ah；由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍，汽車全程運行時間為bh．那么火車的速度是汽車速度的多少倍？
2．在一塊ahm2的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成．一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的多少倍？
7．一輛貨車從甲地運送貨物到乙地，速度為a千米/小時，然后空車按原路返回時速度為b千米/小時，求貨車從送貨到返回原地的平均速度．
【分析】平均速度=總路程總時間，設(shè)甲乙兩地的路程為S千米，表示出從甲地到乙地來回的總時間，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
(1)分子分母是單項式的，先按法則進(jìn)行，再約分化成最簡分式或整式
除法先轉(zhuǎn)化成乘法，再按照乘法法則進(jìn)行運算
(2)分子分母是多項式的，通常要先分解因式再按法則進(jìn)行
(3)運用法則時要注意符號的變化

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

5.3 分式的乘除

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級下冊

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