初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)4.2 提取公因式完整版ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1．掌握公因式的概念與應(yīng)用；2．掌握提公因式法分解因式，并熟練運(yùn)用；
定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積
想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？
如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
知識(shí)點(diǎn)一公因式的概念
多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.
問(wèn)題1 觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)
問(wèn)題2 如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？
正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：
3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).
1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.
【例1】三個(gè)多項(xiàng)式：x2y-4y，x2y-2xy，x2y-4xy+4y的最大公因式是（????）A．y(x+2)B．y(x-4)C．y(x-2)2D．y(x-2)
【詳解】解：∵x2y-4y=y(x+2)(x-2)，x2y-2xy=xy(x-2)，x2y-4xy+4y=y(x-2)2，∴最大公因式是y(x-2)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最大公因式，熟練掌握最大公因式的定義，將三個(gè)多項(xiàng)式分解因式，是解題的關(guān)鍵．
【例2】多項(xiàng)式12ab2c+8a3b的公因式是（　?。〢．4a2B．4abcC．2a2D．4ab
【詳解】解：12ab2c+8a3b=4ab(3bc+2a2)，4ab是公因式，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．
1．多項(xiàng)式6x3y2-3x2y3的公因式是______．
【詳解】解：∵各項(xiàng)系數(shù)6、3的最大公約數(shù)是3，各項(xiàng)都含有的字母是x與y,x的最低指數(shù)是2，y的最低指數(shù)是2，∴該多項(xiàng)式的公因式為：3x2y2．故答案為：3x2y2．
2．多項(xiàng)式6x3y-4x2y各項(xiàng)的公因式是___________．
【詳解】解：∵各項(xiàng)系數(shù)4、6的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)都含有的字母是x與y，x的最低指數(shù)是2，y的最低指數(shù)是1，∴該多項(xiàng)式的公因式為：2x2y，故答案為：2x2y．
知識(shí)點(diǎn)二用提取公因式法分解因式
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
正解：原式=6xy(2x+3y).
當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.
注意：某項(xiàng)提出莫漏1.
正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào)
注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).
正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
提取公因式法的一般步驟：（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式
提公因式后，另一個(gè)因式：①項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣；②不再含有公因式。公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式。但應(yīng)注意，這時(shí)留在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變
【例3】已知xy=-2，x+y=3，則x2y+xy2= (????)．A．5B．-6C．1D．6
【詳解】解：∵xy=-2，x+y=3，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-6，故選：B．
【例4】分解因式b2(x-2)+b(2-x)正確的結(jié)果是（????）A．(x-2)(b2+b)B．b(x-2)(b+1)C．(x-2)(b2-b)D．b(x-2)(b-1)
【詳解】解：b2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)(b-1)．故選：D
1．已知：a+b=2，ab=-1，則a2b+ab2的結(jié)果是______ ．
【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)將a+b=2，ab=-1代入，原式=(-1)×2=-2，故答案為：-2．
2．已知x-y=2，x+y=5，則x2(x-y)+y2(y-x)的值等于________．
【詳解】解：原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x-y)(x+y)(x-y)2(x+y)，把x-y=2，x+y=5代入得：原式=22×5=20．故答案為：20．
1．20052-2005一定能被（????）整除A．2004B．2006C．2008D．2009
【詳解】解：原式=2005×（2005-1）=2005×2004，所以20052-2005一定能被2004整除．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
2．把多項(xiàng)式6x3y2-3x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（　　）A．3xyB．3x2yC．3xy2D．3x2y2
【詳解】解：原式=3x2y2(2x-y)，∴6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解決本題的關(guān)鍵是掌握找公因式的要點(diǎn)：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．
3．把多項(xiàng)式m(a-2)+(a-2)分解因式等于（????）A．m(a-2)B．(a-2)(m+1)C．m(a+2)D．(m-1)(a-2)
【詳解】解：m(a-2)+(a-2)=(m+1)(a-2)，故選：B．
4．分解因式6x2y3+15xy2z的結(jié)果是______．
【詳解】解：原式=3xy2(2xy+5z)．故答案為：3xy2(2xy+5z)．
5．已知長(zhǎng)方形兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為x和y，其周長(zhǎng)為14，面積為10，其代數(shù)式x2y+xy2的值為______．
【詳解】解：∵長(zhǎng)方形兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為x和y，其周長(zhǎng)為14，面積為10，∴2(x+y)=14，xy=10∴x+y=7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×7=70，故答案為：70．
6．因式分解：(1)8abc-2bc2； (2)2x(x+y)-6(x+y)；
【詳解】（1）解：原式=2bc(4a-c)（2）解：原式=2(x+y)(x-3)
7．如果x2+3x-3=0，求代數(shù)式x3+5x2+3x-10的值．
【詳解】解：∵x2+3x-3=0，∴x2+3x=3，∴原式=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4
am+bm+mc=m(a+b+c)
確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)
分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)

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