選擇性必修 第二冊(cè)4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系綜合訓(xùn)練題

這是一份選擇性必修 第二冊(cè)4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系綜合訓(xùn)練題，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
www.ks5u.com課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)十一　隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列變量中是離散型隨機(jī)變量的為 (　　)A.從5張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到5號(hào))中任取一張，被取出的號(hào)碼XB.連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)YC.某工廠加工某種鋼管內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差X1D.電話號(hào)碼“110”每分鐘被呼叫的次數(shù)Y1【解析】選ABD.從5張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到5號(hào))中任取一張，被取出的號(hào)碼X的可能取值為1，2，3，4，5，故A是離散型隨機(jī)變量；連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)Y的可能取值為1，2，3，4，5，…，故B是離散型隨機(jī)變量；某工廠加工某種鋼管內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差X1，其取值不能一一列舉出來(lái)，故C不是離散型隨機(jī)變量；電話號(hào)碼“110”每分鐘被呼叫的次數(shù)Y1的可能取值為0，1，2，3，4，5…，故D是離散型隨機(jī)變量.2.同時(shí)拋擲3枚硬幣，正面向上的枚數(shù)是隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值為 (　　)A.3     B.4C.1、2、3   D.0、1、2、3【解析】選D.同時(shí)拋擲3枚硬幣，正面向上的枚數(shù)可能取值為0、1、2、3.3.袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為離散型隨機(jī)變量的是 (　　)A.至少取到1個(gè)白球   B.至多取到1個(gè)白球C.取到白球的個(gè)數(shù)    D.取到的球的個(gè)數(shù)【解析】選C.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得選項(xiàng)C是離散型隨機(jī)變量，其可以一一列出，其中隨機(jī)變量X的取值為0，1，2.4.一用戶(hù)在打電話時(shí)忘了號(hào)碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼時(shí)已撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為????????????? (　　)A.20   B.24   C.4   D.18【解析】選B.由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位數(shù)字的不同排列，故有=24(種).5.將一顆骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是 (　　)A.兩次點(diǎn)數(shù)之和B.兩次點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值C.兩次的最大點(diǎn)數(shù)D.兩次的點(diǎn)數(shù)【解析】選D.兩次擲得的點(diǎn)數(shù)的取值是一個(gè)數(shù)對(duì)，不是一個(gè)數(shù).6.從裝有除顏色外沒(méi)有區(qū)別的3個(gè)黃球、3個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球的袋中摸3個(gè)球，設(shè)摸出的3個(gè)球的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量X，則P(X=2)=????????????? (　　)A.   B.   C.   D.【解析】選D.X=2，即摸出的3個(gè)球有2種顏色，其中一種顏色的球有2個(gè)，另一種顏色的球有1個(gè)，故P==.二、填空題(每小題5分，共10分)7.若隨機(jī)變量X的取值為0，1，且滿(mǎn)足P=0.8，P=0.2，令ξ=3X-2，則P=________. 【解析】ξ=-2時(shí)，X=0，則概率為0.8.答案：0.88.在一次比賽中，需回答三個(gè)問(wèn)題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分，則選手甲回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的所有可能取值是________. 【解析】可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，-100分，-300分.答案：300，100，-100，-300三、解答題(每小題10分，共20分)9.小王錢(qián)夾中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張.他決定隨機(jī)抽出兩張，用來(lái)買(mǎi)晚餐，用X表示這兩張金額之和，寫(xiě)出X的可能取值，并說(shuō)明所取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果.【解析】X的可能取值為6，11，15，21，25，30.其中，X=6表示抽到的是1元和5元；X=11表示抽到的是1元和10元；X=15表示抽到的是5元和10元；X=21表示抽到的是1元和20元；X=25表示抽到的是5元和20元；X=30表示抽到的是10元和20元.10.某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球時(shí)，命中1球得2分，不命中得0分，且該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.(1)寫(xiě)出ξ的所有取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果；(2)若記該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球后的得分為η，寫(xiě)出所有η的取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果.【解析】(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次，5次.(2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分.(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，則“ξ>4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為????????????? (　　)A.第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)B.第一枚大于4點(diǎn)，第二枚也大于4點(diǎn)C.第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)D.第一枚為4點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)【解析】選C.由于ξ表示“第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差”，差的最大值為6-1=5，而ξ>4只有一種情況，也即ξ=5，此時(shí)第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn).2.袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為 (　　)A.1，2，…，6   B.1，2，…，7C.1，2，…，11   D.1，2，3…【解析】選B.從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則有可能第一次取出白球，也有可能取完6個(gè)紅球后才取出白球.3.(多選題)甲、乙兩名同學(xué)在籃球場(chǎng)上練習(xí)定點(diǎn)投籃，甲先投，乙接著投，再由甲投，而后乙投，依次輪流下去，直到有人投中為止，設(shè)兩個(gè)人投籃的總的次數(shù)為ξ，則事件“乙投籃的次數(shù)為5”可以表示為????????????? (　　)A.ξ=5   B.ξ=10   C.ξ=12   D.ξ=11【解析】選BD.由題意，ξ=10表示乙第5次投籃，且乙投中，練習(xí)結(jié)束，ξ=11表示乙第5次投籃，且乙沒(méi)有投中，由甲投中，練習(xí)結(jié)束.所以事件“乙投籃的次數(shù)為5”可以表示為ξ=10或ξ=11.4.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)，取出后記下顏色，若為紅色停止，若為白色則繼續(xù)抽取，停止時(shí)從袋中抽取的白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ≤)=????????????? (　　)A.   B.   C.   D.【解析】選D.ξ=k表示前k個(gè)為白球，第k+1個(gè)恰為紅球.P(ξ=k)=(k=0，1，2，…，5)，所以P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，所以P(ξ≤)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)==.二、填空題(每小題5分，共20分)5.下列變量中，不是隨機(jī)變量的是________(填序號(hào)). ①下一個(gè)交易日上證收盤(pán)指數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度；③明日上課某班(共50人)請(qǐng)假同學(xué)的人數(shù)；④小馬登錄QQ找小胡聊天，設(shè)X=【解析】標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度是0℃，是一個(gè)確定的值，不是隨機(jī)變量，①③④都是隨機(jī)變量.答案：②6.甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得-1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________. 【解析】X=-1，甲搶到一題但答錯(cuò)了，而乙搶到了兩個(gè)題目都答錯(cuò)了，X=0，甲沒(méi)搶到題，乙搶到題目答錯(cuò)至少2個(gè)題或甲搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)，而乙答錯(cuò)一個(gè)題目，X=1，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題，且1錯(cuò)2對(duì)，X=2，甲搶到2題均答對(duì)，X=3，甲搶到3題均答對(duì).答案：-1，0，1，2，37.一盒子中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X=4)=________. 【解析】從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，當(dāng)盒中舊球的個(gè)數(shù)為X=4時(shí)，相當(dāng)于舊球的個(gè)數(shù)在原來(lái)3個(gè)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)，所以取出的3個(gè)球中只有一個(gè)新球，即取出的3個(gè)球中有2個(gè)舊球、1個(gè)新球，所以P(X=4)==.答案：8.袋中有4只紅球、3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ≤7)=________. 【解析】分析題意可知，若得分不大于7，則4個(gè)球都是紅球，此時(shí)ξ=4，或3個(gè)紅球、1個(gè)黑球，此時(shí)ξ=6.又P(ξ=4)==，P(ξ=6)==，故P(ξ≤7)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9.某銷(xiāo)售企業(yè)為了提高銷(xiāo)售量，特制訂員工工資方案如下：①底薪2 000元；②每月銷(xiāo)售額在100 000～200 000元提成2%，銷(xiāo)售額在200 000～400 000元提成3%，銷(xiāo)售額在400 000元以上提成5%.從該企業(yè)員工中任意抽取一名員工，設(shè)該員工銷(xiāo)售額為X元，獲得的稅前工資為Y元.(1)當(dāng)X=220 000元時(shí)，求Y的值；(2)寫(xiě)出X與Y之間的關(guān)系式；(3)若P(X≤350 000)=0.7，求P(Y>12 500)的值.【解析】(1)當(dāng)X=220 000時(shí)，表示銷(xiāo)售額為220 000元，所以Y=2 000+220 000×3%=8 600(元).(2)根據(jù)題意有Y=(3)因?yàn)閄≤350 000?0.03X≤10 500?0.03X+2 000≤12 500，所以P(Y≤12 500)=P(X≤350 000)=0.7，所以P(Y>12 500)=1-P(Y≤12 500)=0.3.10.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng).(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中男生人數(shù)，求ξ取值所對(duì)應(yīng)事件的概率.【解析】(1)所選3人中恰有一名男生的概率P==；(2)ξ的可能取值為0，1，2，3.P(ξ=0)==.P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==.