新人教版高一(初升高)暑期數(shù)學(xué)銜接第05講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)練習(xí)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)
【基礎(chǔ)知識】
一、不等式基本性質(zhì)
二、常用的結(jié)論
1.a>b，ab>0?eq \f(1,a)0，c>d>0?eq \f(a,d)>eq \f(b,c)；
4.若a>b>0，m>0，則eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)0)；eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．
三、作差比較法的四個步驟
四、利用不等式的性質(zhì)證明不等式的實質(zhì)與技巧
1.實質(zhì)：就是根據(jù)不等式的性質(zhì)把不等式進行變形，要注意不等式的性質(zhì)成立的條件．
2.技巧：若不能直接由不等式的性質(zhì)得到，可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)．然后利用不等式的性質(zhì)進行逆推，尋找使其成立的充分條件．
五、利用不等式求范圍應(yīng)注意的問題
求指定代數(shù)式的取值范圍，必須依據(jù)不等式的性質(zhì)進行求解，同向不等式具有可加性與可乘性，但是不能相減或相除，解題時必須利用性質(zhì)，步步有據(jù)，避免改變代數(shù)式的取值范圍．其次在有些題目中，還要注意整體代換的思想，即弄清要求的與已知的“范圍”間的聯(lián)系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范圍，不能分別求出x，y的范圍，再求2x＋3y的范圍，應(yīng)把已知的“x＋y”“x－y”視為整體，即2x＋3y＝eq \f(5,2)(x＋y)－eq \f(1,2)(x－y)，所以需分別求出eq \f(5,2)(x＋y)，－eq \f(1,2)(x－y)的范圍，兩范圍相加可得2x＋3y的范圍．“范圍”必須對應(yīng)某個字母變量或代數(shù)式，一旦變化出其他的范圍問題，則不能再間接得出，必須“直來直去”，即直接找到要求的量與已知的量間的數(shù)量關(guān)系，然后去求．
【考點剖析】
考點一：利用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系的真假
例1．(2020-2021學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一下學(xué)期期末)若a，b為實數(shù)，下列命題正確的是( )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
考點二：利用不等式性質(zhì)比較大小
例2．已知互不相等的正數(shù)a、b、c滿足，則下列不等式中可能成立的是( )．
A．B．C．D．
考點三：作差法比較大小
例3．比較與的大?。?br>考點四：利用不等式性質(zhì)求變量范圍
例4．(2020-2021學(xué)年廣東省江門市新會陳經(jīng)綸中學(xué)高一上學(xué)期期中)已知，，則的取值范圍是( )
A．B．C．D．
考點五：利用不等式性質(zhì)證明不等式
例5．求證：
(1)若，且，則；
(2)若，且，同號，，則；
(3)若，且，則．
【真題演練】
1．(2022學(xué)年】內(nèi)蒙古赤峰二中高一下學(xué)期第二次月考)下列命題正確的是( )
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
2.(2022學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)校高一下學(xué)期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
3.(2022學(xué)年安徽省皖西地區(qū)高一下學(xué)期期中大聯(lián)考)已知，，，則的大小關(guān)系為( )
A．B．C．D．無法確定
4．(多選)(2022學(xué)年廣東省華附高一上學(xué)期10月月考)對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題中的假命題是( )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5.(多選)(2022學(xué)年重慶市璧山中學(xué)校高一上學(xué)期12月月考)已知，，，均為實數(shù)，下列不等關(guān)系推導(dǎo)正確的是( )
A．若，，則B．若，，則
C．若，則D．若，，則
6. (2020-2021學(xué)年湖北省襄陽市第二十四中學(xué)高一上學(xué)期9月月考)已知1，2則4的取值范圍為__________.
7.(2022學(xué)年湖南省衡陽市田家炳實驗中學(xué)高一上學(xué)期9月月考)已知真分?jǐn)?shù)(b>a>0)滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題(真命題)________
8. (2022學(xué)年廣西十八校高一10月聯(lián)考)(1)比較與的大?。?br>(2)已知，求證：．
【過關(guān)檢測】
1.(2020-2021學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高一下學(xué)期期末)若a，b，c為實數(shù)，且，則下列不等關(guān)系一定成立的是( )
A．B．C．D．
2. (2022學(xué)年江蘇省徐州市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期10月月考)設(shè)，則“”是“”的( )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3. (2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山區(qū)第一中學(xué)高一下學(xué)期期中)若，則下列不等式不能成立的是( )
A．B．C．D．
4. (2022學(xué)年湖北省黃石市有色第一中學(xué)高一上學(xué)期期中)同學(xué)們在生活中都有過陪同爸爸媽媽去加油站加油的經(jīng)歷，小明發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽加油習(xí)慣有所不同.爸爸每次加油都說“師傅，給我加300元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”這個時候小明若有所思，如果爸爸?媽媽加油兩次，第一次加油汽油單價為x元/升，第二次加油汽油單價是y元/升，媽媽每次加滿油箱，需加油a升，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，請問爸爸?媽媽誰更合算呢？( )
A．爸爸B．媽媽C．一樣D．不確定
5.(多選)(2022學(xué)年浙江省舟山市定海一中高一下學(xué)期開學(xué)考試)若，則下列命題正確的是( )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．
6. (多選)(2022學(xué)年廣東省惠州市高一上學(xué)期期末)已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是( )
A．若a>b，c>d，則a-d>b-cB．若a>b，c>d則ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，則D．若a>b，c>d>0，則
7.(2020-2021學(xué)年浙江省衢州五校高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考)已知，，則的取值范圍是___________.
8. 已知，，且，記，，，則按從小到大的順序排列是________.
9. 已知有理數(shù)a，b，c，滿足，且，那么的取值范圍是_________．
10. 已知，試比較的大小.
第05講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)
【基礎(chǔ)知識】
一、不等式基本性質(zhì)
二、常用的結(jié)論
1.a>b，ab>0?eq \f(1,a)0，c>d>0?eq \f(a,d)>eq \f(b,c)；
4.若a>b>0，m>0，則eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)0)；eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．
三、作差比較法的四個步驟
四、利用不等式的性質(zhì)證明不等式的實質(zhì)與技巧
1.實質(zhì)：就是根據(jù)不等式的性質(zhì)把不等式進行變形，要注意不等式的性質(zhì)成立的條件．
2.技巧：若不能直接由不等式的性質(zhì)得到，可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)．然后利用不等式的性質(zhì)進行逆推，尋找使其成立的充分條件．
五、利用不等式求范圍應(yīng)注意的問題
求指定代數(shù)式的取值范圍，必須依據(jù)不等式的性質(zhì)進行求解，同向不等式具有可加性與可乘性，但是不能相減或相除，解題時必須利用性質(zhì)，步步有據(jù)，避免改變代數(shù)式的取值范圍．其次在有些題目中，還要注意整體代換的思想，即弄清要求的與已知的“范圍”間的聯(lián)系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范圍，不能分別求出x，y的范圍，再求2x＋3y的范圍，應(yīng)把已知的“x＋y”“x－y”視為整體，即2x＋3y＝eq \f(5,2)(x＋y)－eq \f(1,2)(x－y)，所以需分別求出eq \f(5,2)(x＋y)，－eq \f(1,2)(x－y)的范圍，兩范圍相加可得2x＋3y的范圍．“范圍”必須對應(yīng)某個字母變量或代數(shù)式，一旦變化出其他的范圍問題，則不能再間接得出，必須“直來直去”，即直接找到要求的量與已知的量間的數(shù)量關(guān)系，然后去求．
【考點剖析】
考點一：利用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系的真假
例1．(2020-2021學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一下學(xué)期期末)若a，b為實數(shù)，下列命題正確的是( )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
答案:D
解析：對于A，當(dāng)時，滿足，不滿足，故A不正確；
對于B，當(dāng)時，滿足，不滿足，故B不正確；
對于C，當(dāng)時，滿足，不滿足，故C 不正確；
對于D，若，則，故D正確.故選D.
考點二：利用不等式性質(zhì)比較大小
例2．已知互不相等的正數(shù)a、b、c滿足，則下列不等式中可能成立的是( )．
A．B．C．D．
答案:B
解析：由，則，得，排除A、D．
若，則，得，即，排除C．
B是可能的，如：，，.故選B
考點三：作差法比較大小
例3．比較與的大?。?br>答案:0)滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題(真命題)________
答案:，(答案不唯一)
解析：∵真分?jǐn)?shù)(b>a>0)滿足>>>，…
∴，.
故答案為：，.
8. (2022學(xué)年廣西十八校高一10月聯(lián)考)(1)比較與的大??；
(2)已知，求證：．
解析：(1)由，
可得．
(2)，
∵，∴，，，
∴，∴．
【過關(guān)檢測】
1.(2020-2021學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高一下學(xué)期期末)若a，b，c為實數(shù)，且，則下列不等關(guān)系一定成立的是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：A：當(dāng)時，顯然不成立；
B：當(dāng)時，顯然沒有意義；
C：當(dāng)時，顯然不成立；
D：根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故選D
2. (2022學(xué)年江蘇省徐州市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期10月月考)設(shè)，則“”是“”的( )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
答案:A
解析：，
當(dāng)“”時，，所以，所以“”是“”的充分條件；
當(dāng)時，有可能，不一定有，所以“”是“”的非必要條件.
所以“”是“”的充分非必要條件.故選A
3. (2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山區(qū)第一中學(xué)高一下學(xué)期期中)若，則下列不等式不能成立的是( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：因為，所以，，，，
又，所以，所以成立，
，所以，
，所以，
取可得，，，所以不成立，
故選D.
4. (2022學(xué)年湖北省黃石市有色第一中學(xué)高一上學(xué)期期中)同學(xué)們在生活中都有過陪同爸爸媽媽去加油站加油的經(jīng)歷，小明發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽加油習(xí)慣有所不同.爸爸每次加油都說“師傅，給我加300元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”這個時候小明若有所思，如果爸爸?媽媽加油兩次，第一次加油汽油單價為x元/升，第二次加油汽油單價是y元/升，媽媽每次加滿油箱，需加油a升，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，請問爸爸?媽媽誰更合算呢？( )
A．爸爸B．媽媽C．一樣D．不確定
答案:A
解析：由題意，媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油
設(shè)爸爸兩次加油的平均單價為元/升，媽媽兩次加油的平均單價為元/升
則，且，
所以爸爸的加油方式更合算，故選A
5.(多選)(2022學(xué)年浙江省舟山市定海一中高一下學(xué)期開學(xué)考試)若，則下列命題正確的是( )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．
答案:ABD
解析：選項A中，，，，又，，故A正確；
選項B中，，，又，，故B正確；
選項C中，取，則，，顯然C不正確；
選項D中，，所以D正確.
故選ABD
6. (多選)(2022學(xué)年廣東省惠州市高一上學(xué)期期末)已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是( )
A．若a>b，c>d，則a-d>b-cB．若a>b，c>d則ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，則D．若a>b，c>d>0，則
答案:AC
解析：由不等式性質(zhì)逐項分析：
A選項：由，故，根據(jù)不等式同向相加的原則，故A正確
B選項：若，則，故B錯誤；
C選項：，，則，化簡得，故C正確；
D選項：，，，則，故D錯誤.故選AC
7.(2020-2021學(xué)年浙江省衢州五校高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考)已知，，則的取值范圍是___________.
答案:
解析：因為，，所以，，
則，所以
8. 已知，，且，記，，，則按從小到大的順序排列是________.
答案:B＜C＜A
解析：方法一：
，
不妨令，
，
，
，
故答案為：B＜C＜A.
方法二：
∵，，
∴由排序原理可知：，
∵，
，
∴A＞C＞B﹒
9. 已知有理數(shù)a，b，c，滿足，且，那么的取值范圍是_________．
答案:
解析：由于，且，
所以，，
，
所以.
10. 已知，試比較的大小.
解析：
∵
∴ ，即.

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