1.通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．
2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定
3.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定
【基礎(chǔ)知識】
一、全稱量詞與全稱命題
1.短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.
2.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.
3.全稱量詞命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:?x∈M,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.
4.全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個∈M,使得p()不成立即可.
二、存在量詞與存在量詞命題
(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“?”表示.
(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.
(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個,使p()成立,可簡記為:?∈M,p(),讀作“存在M中的元素,使p()成立”.
(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個,使得命題p()成立即可;否則這一命題就是假命題.
三、全稱命題與存在量詞命題的否定
解讀
1.常用的全稱量詞還有“所有”“每一個”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱量詞所表達(dá)的含義,就是全稱量詞命題.
常用的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有特稱量詞所表達(dá)的含義,就是存在量詞命題.
2.寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題的否定時,通常要將命題的兩個地方進(jìn)行改變,一是量詞符號要改變,二是結(jié)論要進(jìn)行否定.
3.全稱量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：全稱量詞與全稱命題
例1．(多選)(2022學(xué)年河南省濮陽市范縣高一上學(xué)期期中)下列命題中，是全稱量詞命題的有( )
A．至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立
B．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立
C．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立
D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立
考點(diǎn)二：存在量詞與存在量詞命題
例2．(2022學(xué)年河北省石家莊二十四中高一上學(xué)期期中)下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是( )
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．，使
考點(diǎn)三：全稱量詞命題的否定
例3．(2020-2021學(xué)年云南省德宏州高一上學(xué)期期末統(tǒng)一監(jiān)測)命題“”的否定是( )
A．B．
C．D．
考點(diǎn)四：存在量詞命題的否定
例4．(2022學(xué)年貴州省遵義市第四中學(xué)高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測)命題“”的否定是( )
A．B．
C．D．
考點(diǎn)五：全稱量詞命題的真假
例5．(2022學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一上學(xué)期期末)已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．B．C．D．
考點(diǎn)六：存在量詞命題的真假
例6．．已知命題，為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.
【真題演練】
1．(2022學(xué)年山東省臨沂市四縣區(qū)聯(lián)考高一上學(xué)期期中)下列命題中，是全稱量詞命題的是( )
A．，
B．當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)
C．存在平行四邊形的對邊不平行
D．平行四邊形都不是正方形
2，(2022學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高一上學(xué)期期中)命題“，”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
3.(2022學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高一上學(xué)期期中)若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A．B．C．D．
4.(多選)(2022學(xué)年安徽省部分市縣高一上學(xué)期期末聯(lián)考)已知集合，是全集的兩個非空子集，如果且，那么下列說法中正確的有( )
A．，有B．，使得
C．，有D．，使得
5. (多選)(2022學(xué)年山東省泰安市肥城市高一上學(xué)期期中)命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是( )
A．B．C．D．
6.(2020-2021學(xué)年廣東省江門市新會陳經(jīng)綸中學(xué)高一上學(xué)期期中)已知命題，則____________
7.(2022學(xué)年安徽省部分市縣高一上學(xué)期期末)若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
8.(2022學(xué)年安徽省宣城市六校高一上學(xué)期期中聯(lián)考)設(shè)全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；
(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.
【過關(guān)檢測】
1.(2022學(xué)年江蘇省徐州市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期期中)命題“”的否定是( )
A．B．
C．D．
2.(2022學(xué)年重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考)下列是全稱量詞命題且是真命題的為( )
A．，B．?，都有x
C．，D．，，
3.(2022學(xué)年浙江省金華市曙光學(xué)校高一上學(xué)期10月月考)下列四個命題中，其中為真命題的是( )
A．?x∈R，x2+3

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