一、圓柱的計算
（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．
（2）圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高
（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側(cè)面積
（4）圓柱的體積＝底面積×高．
二、圓錐的計算
（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．
（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)?2πr?l＝πrl．
（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl
（5）圓錐的體積底面積×高
注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．
②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．
【考點剖析】
一．圓錐的計算（共7小題）
1．（真題?盱眙縣期末）已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．60B．48C．60πD．48π
2．（真題?啟東市期末）已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
3．（2022春?泰興市校級月考）現(xiàn)有一個半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為 cm．
4．（2022春?張灣區(qū)校級月考）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個圓錐的底面半徑是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5．（真題?金湖縣期末）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．
（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；
（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）
6．（真題?海曙區(qū)期末）如圖，扇形圓心角∠AOB＝α，半徑OA＝6，把扇形做成圓錐后，其底面半徑為2．
（1）求α；
（2）點C是OA上的一點，若OC＝4，求S陰影．
7．（真題?路北區(qū)期末）如圖所示，扇形OAB的面積為4πcm2，∠AOB＝90°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面．求這個圓錐的底面圓的半徑．
二．圓柱的計算（共7小題）
8．（真題?白云區(qū)校級月考）將兩邊長分別是4m和6m的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積是 cm2．
9．（真題?香坊區(qū)校級期中）一個圓柱的底面半徑是3分米，高2分米，它的側(cè)面積是 平方分米（π取3.14）
10．（2018秋?廣豐區(qū)期末）如圖是某機器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量．
11．（真題?法庫縣期中）將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？（結(jié)果保留π）
12．（真題?讓胡路區(qū)校級期末）計算制作一個圓柱體需要多少鐵皮，應(yīng)該計算的是（ ）
A．側(cè)面積+一個底面積B．側(cè)面積
C．底面積D．側(cè)面積+兩個底面積
13．（真題?香坊區(qū)期末）一個圓柱體的側(cè)面積是62.8cm2，高是2cm，則它的底面半徑是（ ）（π取3.14）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
14．（真題?龍鳳區(qū)期末）一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把3個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，這個大圓柱體的表面積是 平方厘米．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共8小題）
1．（2022?錫山區(qū)一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個圓柱的側(cè)面積為（ ）
A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm2
2．（2022?周村區(qū)一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（ ）
A．8cmB．12cmC．20cmD．18cm
3．（2022?潛江模擬）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2022?陸良縣模擬）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼，已知其母線長為10cm，底面半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為（ ）
A．108°B．120°C．144°D．150°
5．（2022?西山區(qū)一模）如圖，從一塊半徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個扇形ABC，且經(jīng)過圓心O．如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（ ）m
A．2B．1C．D．
6．（2022?紅河州一模）小琳準備用一張半徑為30cm的扇形紙板，制作一個圓錐形的帽子（接縫忽路不計），如果圓錐形的帽子要做成底面半徑為8cm，那么需要扇形紙板的面積是（ ）
A．120cm2B．120πcm2C．240cm2D．240πcm2
7．（2022?宜興市一模）如圖，圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．B．C．πD．π
8．（真題?東城區(qū)期末）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．S甲＞S乙B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．不確定
二．填空題（共8小題）
9．（2022?邳州市一模）已知圓錐的側(cè)面積為50π，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長為 ．
10．（2022?無錫模擬）已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個圓錐的底面圓周長是 cm．
11．（2022?連云港一模）小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個圓錐形容器（接縫忽略不計）的側(cè)面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個圓錐形容器底面半徑為 cm．
12．（2022春?眉山期中）已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 °．
13．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）圓錐的母線長為3cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2．
14．（2022?工業(yè)園區(qū)校級模擬）已知圓錐的底面半徑為3cm，將其側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為120°，則此圓錐的母線長為 cm．
15．（2022?常山縣模擬）一個圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個圓柱的側(cè)面積為 cm2．
16．（真題?衢州期末）已知圓柱的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則這個圓柱的全面積為 cm2．
三．解答題（共7小題）
17．（真題?金川區(qū)校級期末）在一塊大鐵皮上裁剪如圖所示圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm，求裁剪的面積．
18．（真題?原州區(qū)期末）如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為多少？
19．（真題?天心區(qū)期中）已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為9cm．
（1）求扇形AOB的弧長和扇形面積；
（2）若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．
20．（2022?懷寧縣模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求圓錐的底面圓的半徑．
21．（真題?定西期末）如圖，圓錐的底面半徑OB＝6，高OC＝8，求該圓錐的側(cè)面積．
22．（真題?日照期中）如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90度的最大扇形ABC．
求：（1）剪掉后的剩余部分的面積；
（2）用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？
（3）如果從剪掉的部分中給圓錐配一個底，請問是否夠用？
23．（真題?朝陽區(qū)校級月考）如圖①，水平放置的空圓柱形容器內(nèi)放著一個實心的鐵“柱錐體”（由一個高為5cm的圓柱和一個同底面的高為3cm圓錐組成的鐵幾何體）．向這個容器內(nèi)勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止．整個注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）圓柱形容器的高為 cm．
（2）求線段BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（3）直接寫出“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時t的值．
第10圓錐的側(cè)面積（核心考點講與練）
【基礎(chǔ)知識】
一、圓柱的計算
（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．
（2）圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高
（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側(cè)面積
（4）圓柱的體積＝底面積×高．
二、圓錐的計算
（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．
（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)?2πr?l＝πrl．
（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl
（5）圓錐的體積底面積×高
注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．
②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．
【考點剖析】
一．圓錐的計算（共7小題）
1．（真題?盱眙縣期末）已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．60B．48C．60πD．48π
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．
【解答】解：圓錐的側(cè)面積?2π?6?8＝48π．
故選：D．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
2．（真題?啟東市期末）已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
【分析】設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π×10，然后解關(guān)于n的方程即可．
【解答】解：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，
根據(jù)題意得2π×10，
解得n＝120，
即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°．
故選：C．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
3．（2022春?泰興市校級月考）現(xiàn)有一個半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為 cm．
【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則利用弧長公式得到2πr，然后解方程即可．
【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rcm，
根據(jù)題意得2πr，
解得r，
即該圓錐底面圓的半徑為cm．
故答案為：．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
4．（2022春?張灣區(qū)校級月考）如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個圓錐的底面半徑是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【分析】先根據(jù)扇形的面積公式S，求出扇形的半徑，再根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長．然后根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即可求解．
【解答】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，
根據(jù)題意得：15π，
解得：R＝5，
則扇形的弧長6π（cm），
設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，則6π＝2πr；
∴r＝3．
故選：B．
【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
5．（真題?金湖縣期末）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．
（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；
（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）
【分析】（1）由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到π?DE，從而求出ED：AD即可；
（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC＝2AD＝20cm，再利用扇形的面積公式，利用S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF進行計算．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得π?DE，
∴DEAD，
∴ED與母線AD長的比值為；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
而AD＝2DE＝10cm，
∴BC＝2AD＝20cm，
∴S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF
10×20
＝（100﹣25π）cm2．
答：加工材料剩余部分的面積為（100﹣25π）cm2．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．
6．（真題?海曙區(qū)期末）如圖，扇形圓心角∠AOB＝α，半徑OA＝6，把扇形做成圓錐后，其底面半徑為2．
（1）求α；
（2）點C是OA上的一點，若OC＝4，求S陰影．
【分析】（1）設(shè)∠AOB＝n°，由于這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到2π×2，然后解方程即可；
（2）過C點作CD⊥BO于D，如圖，先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC進行計算．
【解答】解：（1）設(shè)∠AOB＝n°，
根據(jù)題意得2π×2，
解得n＝120，
所以α為120°；
（2）過C點作CD⊥BO于D，如圖，
∵∠BOC＝120°，
∴∠COD＝60°，
∴ODOC＝2，
∴CDOD＝2，
∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC
6×2
＝12π﹣6．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
7．（真題?路北區(qū)期末）如圖所示，扇形OAB的面積為4πcm2，∠AOB＝90°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面．求這個圓錐的底面圓的半徑．
【分析】設(shè)扇形的半徑為Rcm，利用扇形的面積公式得到4π，解得R＝4，再設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為rcm，利用扇形面積公式得到2πr×4＝4π，然后解關(guān)于r的方程即可．
【解答】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，
根據(jù)題意得4π，
解得R＝4（負值舍去），
設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為rcm，
則2πr×4＝4π，
解得r＝1，
所以這個圓錐的底面圓的半徑為1cm．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
二．圓柱的計算（共7小題）
8．（真題?白云區(qū)校級月考）將兩邊長分別是4m和6m的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積是 480000π cm2．
【分析】根據(jù)長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，可得圓柱，分類討論：將矩形以6m的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為4m，高為6m，那么圓柱的側(cè)面積為底面圓周長乘以圓柱的高；若將矩形以4m的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為6m，高為4m，用同樣方法即可求出圓柱體的側(cè)面積．
【解答】解：這個長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后是圓柱．
當把矩形6m的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為4m，高為6m，
∴圓柱的側(cè)面積為4π×2×6＝48π（m2）＝480000π（cm2）；
當把矩形4m的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為6m，高為4m，
∴圓柱的側(cè)面積為6π×2×4＝48π（m2）＝480000π（cm2）；
故答案為480000π．
【點評】本題主要是考查了圓柱的側(cè)面積的計算方法，但在做此題時要注意分類討論．
9．（真題?香坊區(qū)校級期中）一個圓柱的底面半徑是3分米，高2分米，它的側(cè)面積是 37.68 平方分米（π取3.14）
【分析】求側(cè)面積可用S＝2πrh解答．
【解答】解：2×3.14×3×2，
＝6.28×6，
＝37.68（平方分米）；
故答案為：37.68
【點評】此題是考查圓柱的側(cè)面積、表面積、體積的計算，可直接利用相關(guān)的公式列式計算．
10．（2018秋?廣豐區(qū)期末）如圖是某機器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量．
【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計算即可．
【解答】解：1根鋼立柱的體積為：πh（R2﹣r2），
故m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：7.8πhm（R2﹣r2）噸．
【點評】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積．
11．（真題?法庫縣期中）將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？（結(jié)果保留π）
【分析】圓柱體的體積＝底面積×高，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．
【解答】解：繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×32×4＝36πcm3．
繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積：π×42×3＝48πcm3．
【點評】本題考查圓柱體的體積的求法，注意分情況探討．
12．（真題?讓胡路區(qū)校級期末）計算制作一個圓柱體需要多少鐵皮，應(yīng)該計算的是（ ）
A．側(cè)面積+一個底面積B．側(cè)面積
C．底面積D．側(cè)面積+兩個底面積
【分析】根據(jù)圓柱的外形得出選項即可．
【解答】解：一個圓柱包括側(cè)面和兩個底面，
所以計算制作一個圓柱體需要多少鐵皮，應(yīng)該計算的是側(cè)面積+兩個底面積，
故選：D．
【點評】本題考查了圓柱的計算，認識立體圖形，幾何體的表面積等知識點，能正確認識立體圖形是解此題的關(guān)鍵．
13．（真題?香坊區(qū)期末）一個圓柱體的側(cè)面積是62.8cm2，高是2cm，則它的底面半徑是（ ）（π取3.14）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【分析】圓柱的側(cè)面積＝2πrh，所以可得r＝側(cè)面積÷h÷2π，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答．
【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2＝5（厘米），
答：圓柱的底面半徑是5厘米．
故選：C．
【點評】此題考查圓柱的側(cè)面積公式的計算應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記圓柱的側(cè)面積計算方法，難度不大．
14．（真題?龍鳳區(qū)期末）一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把3個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，這個大圓柱體的表面積是 90 平方厘米．
【分析】圓柱的表面積＝側(cè)面積+底面積×2，一個表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，這個圓柱的側(cè)面積是50﹣15×2＝20平方厘米；把3個這樣的圓柱體拼成一個大圓柱體，它的底面積不變，表面積增加的只是圓柱的側(cè)面積．即50+20+20＝90平方厘米．
【解答】解：圓柱的側(cè)面積：
50﹣15×2，
＝50﹣30，
＝20（平方厘米）；
大圓柱的表面積：50+20+20＝90（平方厘米）；
答：這個大圓柱的表面積是90平方厘米．
故答案為：90．
【點評】此題解答關(guān)鍵是理解：把3個同樣的圓柱拼成一個大圓柱，底面積不變，表面積增加只是圓柱的側(cè)面積．再根據(jù)圓柱的表面積公式解答．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共8小題）
1．（2022?錫山區(qū)一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個圓柱的側(cè)面積為（ ）
A．12cm2B．24cm2C．12πcm2D．24πcm2
【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長×高．
【解答】解：根據(jù)側(cè)面積公式可得：π×2×3×4＝24πcm2，
故選：D．
【點評】本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法，圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高．
2．（2022?周村區(qū)一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（ ）
A．8cmB．12cmC．20cmD．18cm
【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，由于扇形的弧長等于圓錐底面的周長，根據(jù)弧長公式得2πr，解方程得r＝9，然后利用勾股定理可計算出圓錐的高．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，
根據(jù)題意得2πr
解得r＝9，
所以圓錐的高12（cm）．
故選：B．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
3．（2022?潛江模擬）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】設(shè)該圓錐的母線長為l，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式得到2π×3×l＝18π，然后解方程即可．
【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l，
根據(jù)題意得2π×3×l＝18π，
解得l＝6，
即該圓錐的母線長是6．
故選：D．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
4．（2022?陸良縣模擬）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼，已知其母線長為10cm，底面半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為（ ）
A．108°B．120°C．144°D．150°
【分析】設(shè)這個冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到2π×3，然后解方程即可．
【解答】解：設(shè)這個冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，
根據(jù)題意得2π×3，
解得n＝108，
即這個冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為108°．
故選：A．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
5．（2022?西山區(qū)一模）如圖，從一塊半徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個扇形ABC，且經(jīng)過圓心O．如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（ ）m
A．2B．1C．D．
【分析】連接OA、OB、OC，如圖，先證明△ABO和△ACO為等邊三角形得到∠OAB＝∠OAC＝60°，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為rm，利用弧長公式得到2πr，然后解方程即可．
【解答】解：連接OA、OB、OC，如圖，
∵AB＝AO＝AC＝OB＝OC，
∴△ABO和△ACO都為等邊三角形，
∴∠OAB＝∠OAC＝60°，
∴∠BAC＝120°，
設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為rm，
根據(jù)題意得2πr，
解得r，
即該圓錐的底面圓的半徑為m．
故選：C．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
6．（2022?紅河州一模）小琳準備用一張半徑為30cm的扇形紙板，制作一個圓錐形的帽子（接縫忽路不計），如果圓錐形的帽子要做成底面半徑為8cm，那么需要扇形紙板的面積是（ ）
A．120cm2B．120πcm2C．240cm2D．240πcm2
【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則利用扇形的面積公式可計算出扇形紙板的面積．
【解答】解：根據(jù)題意得扇形紙板的面積2π×8×30＝240π（cm2）．
故選：D．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
7．（2022?宜興市一模）如圖，圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）
A．B．C．πD．π
【分析】易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．
【解答】解：∵圓錐的軸截面是一個斜邊為1的等腰直角三角形，
∴底面半徑＝0.5，母線長為，底面周長＝π，
∴圓錐的側(cè)面積π．
故選：A．
【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)公式，難度不大．
8．（真題?東城區(qū)期末）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．S甲＞S乙B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．不確定
【分析】根據(jù)圖形分別求出S甲＝2πab，S乙＝2πba，再求出S甲﹣S乙＝0，根據(jù)差的正負即可比較大?。?br>【解答】解：∵S甲＝2π×b×a＝2πab，S乙＝2π×a×b＝2πba，
∴S甲﹣S乙
＝2πab﹣2πba
＝0，
∴S甲﹣S乙＝0，
∴S甲＝S乙，
故選：C．
【點評】本題考查了圓柱的計算，點、線、面、體，幾何體的表面積等知識點，能分別求出圖甲和圖乙的面積是解此題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題）
9．（2022?邳州市一模）已知圓錐的側(cè)面積為50π，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長為 10 ．
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式S側(cè)＝πrl，進行計算即可得出答案．
【解答】解：S側(cè)＝πrl，
50π＝5πl(wèi)，
解得：l＝10．
故答案為：10．
【點評】本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
10．（2022?無錫模擬）已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個圓錐的底面圓周長是 2π cm．
【分析】根據(jù)展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，計算即可得出答案．
【解答】解：展開圖扇形的弧長l2π．
根據(jù)題意展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，
即這個圓錐的底面圓周長是2πcm．
故答案為：2π．
【點評】本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐原圖與展開圖扇形之間的關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
11．（2022?連云港一模）小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個圓錐形容器（接縫忽略不計）的側(cè)面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個圓錐形容器底面半徑為 cm．
【分析】先計算出扇形的面積，設(shè)圓錐的店面半徑為r，則母線長l＝5，根據(jù)題意，扇形的面積等于圓錐側(cè)面積，根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式S側(cè)＝S扇AOB＝πrl，代入計算即可得出答案．
【解答】解：S扇AOB24π，
設(shè)圓錐的店面半徑為r，則母線長l＝5，
根據(jù)題意可得，
S側(cè)＝S扇AOB＝πrl，
24π＝5πr，
解得：r．
故答案為：
【點評】本題主要考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
12．（2022春?眉山期中）已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 216 °．
【分析】先利用勾股定理計算出底面圓的半徑為6cm，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?6，然后解關(guān)于n的方程即可．
【解答】解：圓錐的底面圓的半徑6（cm），
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，
根據(jù)題意得2π?6，
解得n＝216，
即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°．
故答案為：216．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
13．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）圓錐的母線長為3cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側(cè)面積為 3π cm2．
【分析】直接用圓錐的側(cè)面積公式計算即可．
【解答】解：圓錐的側(cè)面積為：πrl＝3×1π＝3πcm2，
故答案為：3π．
【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．
14．（2022?工業(yè)園區(qū)校級模擬）已知圓錐的底面半徑為3cm，將其側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為120°，則此圓錐的母線長為 9 cm．
【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．
【解答】解：圓錐的底面周長＝2π×3＝6πcm，
設(shè)圓錐的母線長為R，則：6π，
解得R＝9．
故答案為：9．
【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．
15．（2022?常山縣模擬）一個圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個圓柱的側(cè)面積為 60π cm2．
【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長×高．
【解答】解：圓柱的底面周長為：π×2×5＝10π，
側(cè)面積為10π×6＝60π（cm2）．
故答案為：60π．
【點評】本題主要考查了圓柱側(cè)面積的計算方法，解題的關(guān)鍵是牢記圓柱的側(cè)面積公式．
16．（真題?衢州期末）已知圓柱的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則這個圓柱的全面積為 20π cm2．
【分析】先求出圓柱的底面積與側(cè)面積，再根據(jù)全面積等于兩個底面與一個側(cè)面的面積之和計算即可得解．
【解答】解：底面積＝πr2＝π?22＝4π（cm2），
側(cè)面積＝2πr?l＝2π×2×3＝12π（cm2），
所以，圓柱的全面積＝2×4π+12π＝8π+12π＝20π（cm2）．
故答案為：20πcm2．
【點評】本題考查了幾何體的表面積，認識立體圖形并熟悉圓柱有兩個底面和一個側(cè)面是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
17．（真題?金川區(qū)校級期末）在一塊大鐵皮上裁剪如圖所示圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm，求裁剪的面積．
【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積即可．
【解答】解：圓錐的側(cè)面積2π×40×50＝2000π（cm2），
所以裁剪的面積為2000πcm2．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
18．（真題?原州區(qū)期末）如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為多少？
【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，根據(jù)扇形的面積公式得到2πr，解得r＝6，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，
根據(jù)題意得2πr，
解得r＝6，
所以這個圓錐的高3（cm）．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
19．（真題?天心區(qū)期中）已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為9cm．
（1）求扇形AOB的弧長和扇形面積；
（2）若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH．
【分析】（1）根據(jù)弧長公式、扇形面積公式計算即可；
（2）根據(jù)扇形AOB的弧長求出圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理計算即可．
【解答】解：（1）扇形AOB的弧長6π（cm），
S扇形AOB27π（cm2）；
（2）∵扇形AOB的弧長為6πcm，
∴圓錐的底面周長為6πcm，
∴圓錐的底面半徑為3cm，
∴OH6（cm）．
【點評】本題考查的是圓錐的計算、弧長和扇形面積計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
20．（2022?懷寧縣模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求圓錐的底面圓的半徑．
【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AD＝AE＝4，
∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠EAD＝45°，
∴，
∴圓錐底面周長為C＝2πr＝π，
解得，
∴該圓錐的底面圓的半徑是．
【點評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．
21．（真題?定西期末）如圖，圓錐的底面半徑OB＝6，高OC＝8，求該圓錐的側(cè)面積．
【分析】首先根據(jù)底面半徑OB＝6，高OC＝8，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．
【解答】解：∵它的底面半徑OB＝6，高OC＝8．
∴BC10，
∴這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl＝π×6×10＝60π．
【點評】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．
22．（真題?日照期中）如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90度的最大扇形ABC．
求：（1）剪掉后的剩余部分的面積；
（2）用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？
（3）如果從剪掉的部分中給圓錐配一個底，請問是否夠用？
【分析】（1）連接BC，利用銳角三角函數(shù)求出AB，再利用扇形面積公式求出；
（2）根據(jù)扇形弧長等于底面圓的周長，即可得出該圓錐的底面圓的半徑；
（3）本題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑，然后進行比較即可．
【解答】解：（1）連接BC，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴BC＝1米，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝AC＝BCcs45°，
∴S扇形ABC（米2），
則剪掉后的剩余部分的面積為：π×（）2

（米2）；
（2）設(shè)該圓錐的底面半徑是r米，
用所剪得的扇形ABC圍成一個圓錐，底面圓的周長為：π（米），
則π＝2πr，
解得：r米，該圓錐的底面半徑是米；
（3）如果從剪掉的部分中給圓錐配一個底，不夠用．理由如下：
如圖，剪掉的部分中③的面積最大．
連接AO并延長交于點D，交⊙O于點E，
則DE＝1．
由（2）可知，能與扇形圍成圓錐體的底面圓的直徑d＝2r＝2（米），
又∵DE＝1d，即：圍成圓錐體的底面圓的直徑大于DE，
故不能圍成圓錐體．
【點評】此題主要考查了圓錐的計算，扇形面積的計算，弧長公式等知識．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
23．（真題?朝陽區(qū)校級月考）如圖①，水平放置的空圓柱形容器內(nèi)放著一個實心的鐵“柱錐體”（由一個高為5cm的圓柱和一個同底面的高為3cm圓錐組成的鐵幾何體）．向這個容器內(nèi)勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止．整個注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）圓柱形容器的高為 12 cm．
（2）求線段BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（3）直接寫出“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時t的值．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到圓柱形容器的高和“柱錐體”中圓錐體的高；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象分兩種情況可以求得“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時t的值．
【解答】解：（1）由題意和函數(shù)圖象可得，
圓柱容器的高為12cm，
故答案為：12；
（2）BC過點（26，8），（42，12），
設(shè)線段BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式為h＝kt+b，
將點（26，8），（42，12）代入，得
，
解得，
所以線段BC所對應(yīng)的函數(shù)表達式為ht；
（3）以為“柱錐體”的高為：5+3＝8（cm），
所以頂端距離水面3.5cm位置有2個，
①當h＝8﹣3.5＝4.5時，在OA上，
設(shè)OA解析式為h＝kt，過點A（15，5），
所以15k＝5，解得k，
所以O(shè)A解析式為ht，
當h＝4.5時，t＝13.5；
②當h＝8+3.5＝11.5時，在BC上，
將h＝11.5代入ht，
解得t＝40．
綜上所述：“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時t的值為13.5s或40s．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

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