1.借助向量的運(yùn)算,探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系,掌握余弦定理、正弦定理
2.能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一、三角形中的誘導(dǎo)公式
在△ABC中
1.；
2.；
3.,.
二、正弦定理
1.在三角形ABC中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即．其中R是三角形ABC外接圓的半徑．
2.正弦定理的其他形式：
①a＝2RsinA,；
②sinA＝eq\f(a,2R),sinB＝,sinC＝；
③a∶b∶c＝.
【解讀】①適用范圍:正弦定理對(duì)任意的三角形都成立.
②結(jié)構(gòu)形式:分子為三角形的邊長(zhǎng),分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式.
③揭示規(guī)律:正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式,它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.
3.利用正弦定理求解“角角邊”型:已知兩角和任一邊.
已知角B,C和邊a.
4.利用正弦定理求解“邊邊角”型:已知兩邊和其中一邊的對(duì)角.
已知角A和邊a,b(有解).
5.在△ABC中,已知a、b和A時(shí),解的情況如下：
6.利用正弦定理判斷三角形形狀
①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀．
②化角：通過(guò)三角恒等變換,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．
三、余弦定理
1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．即
,
,
.
2.余弦定理的變形：
csA＝,
csB＝,
csC＝.
3.由余弦定理可知,若C為銳角,則csC>0,即a2＋b2>c2；若C為鈍角,則csC

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