1．圖甲中，長為L的長木板M靜止于光滑水平面上，小物塊m位于木板的右端點。T=0時，木板以速度v0開始向右滑動，小物塊恰好沒有從長木板上滑落。圖乙為物塊與木板運動的v－t圖像，則( )
A．物塊質(zhì)量是木板質(zhì)量的 SKIPIF 1 < 0
B．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
C．0～t0內(nèi)，物塊與木板損失的動能為木板初動能的 SKIPIF 1 < 0
D．物塊的最大動能是木板初動能的 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
A．由動量守恒定律結(jié)合圖乙可得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
A錯誤；
B．對于系統(tǒng)，由能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
B正確；
C．0～t0內(nèi)，物塊與木板損失的動能為
SKIPIF 1 < 0
物塊與木板損失的動能為木板初動能的 SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤；
D．物塊的最大動能是 SKIPIF 1 < 0 ，是木板初動能的 SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤。
故選B。
2．如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止。若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，下列對此過程的推斷不正確的是( )
A．子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量小
B．入射過程中子彈A受到的阻力與子彈B受到的阻力大小相等
C．子彈A在木塊中運動的時間比子彈B在木塊中運動的時間長
D．子彈A射入木塊時的速度一定比子彈B射入木塊時的速度大
【答案】C
【詳解】
ABD．由于木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則兩子彈對木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相等。設(shè)為f，根據(jù)動能定理得，對A子彈有
-fdA=0-EkA
對B子彈有
-fdB=0-EkB
由于dA＞dB，則子彈入射時的初動能EkA＞EkB，對兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則有
SKIPIF 1 < 0
而EkA＞EkB，則有mA＜mB，故子彈A射入木塊時的速度一定比子彈B射入木塊時的速度大，故ABD正確，不符合題意；
C．子彈A、B從木塊兩側(cè)同時射入木塊，木塊始終保持靜止，分析得知，兩子彈在木塊中運動時間必定相等，否則木塊就會運動，故C錯誤，符合題意。
故選C。
3．如圖所示，小物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止。從發(fā)射器(圖中未畫出)射出的小物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞前B的速度大小為v，碰撞后二者粘在一起，并擺起一個較小角度。已知A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，重力加速度大小為g，碰撞時間極短且忽略空氣阻力。下列選項正確的是( )
A．B與A碰撞過程滿足動量守恒、機械能守恒
B．B與A碰撞前后輕繩的拉力大小不變
C．碰撞后AB一起上升的最大高度與輕繩的長度有關(guān)
D．碰撞后AB一起上升的最大高度為 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
A．由于碰撞時間極短，外力的沖量忽略不計，所以B與A碰撞過程滿足動量守恒。碰撞后二者粘在一起，發(fā)生非彈性碰撞，機械能有損失，故A錯誤；
B．設(shè)碰撞后瞬間AB的共同速度為v′。取水平向右為正方向，由動量守恒定律得
mBv=(mA+mB)v′
碰撞前，對A有
F1=mAg
碰撞后，對AB整體，有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得B與A碰撞前后輕繩的拉力大小分別為
F1=mAg
SKIPIF 1 < 0
則知B與A碰撞前后輕繩的拉力大小發(fā)生了改變，故B錯誤；
CD．碰撞后AB一起上升的過程，根據(jù)機械能守恒得
SKIPIF 1 < 0 (mA+mB)v′2=(mA+mB)gh
結(jié)合
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
與繩長L無關(guān)，故C錯誤，D正確。
故選D。
4．如圖所示，水平速度為v0、質(zhì)量為m的子彈擊中并穿過放在光滑的水平面上的木塊，若木塊對子彈的阻力恒定，則下列說法中正確的有( )
A．子彈速度v0越大，木塊獲得速度越小
B．子彈質(zhì)量m越大，木塊獲得速度越大
C．子彈質(zhì)量m越大，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能越多
D．木塊的質(zhì)量M越大，子彈損失的機械能越多
【答案】A
【詳解】
A．在同一坐標(biāo)系中畫出子彈和木塊的v-t圖像，如圖
子彈的質(zhì)量m不變，子彈的加速度恒定，木塊的加速度也恒定，子彈速度v0越大，子彈穿過木塊的時間越短，則木塊獲得的速度越小，故A正確。
B．當(dāng)子彈的質(zhì)量m變化時，由于子彈所受的阻力恒定，則子彈的加速度將隨著質(zhì)量減小的而變大，而木塊的加速度恒定，兩者的速度圖像如圖所示。設(shè)木塊的長度為L，則當(dāng)子彈穿出時，子彈的位移比木塊的大L，則由速度圖像可知，子彈的速度曲線與木塊的速度曲線所圍成的梯形面積在數(shù)值上應(yīng)等于L。由圖像可知，當(dāng)子彈質(zhì)量m越大時，穿出木塊的時間t1小于于質(zhì)量小時穿出木塊的時間t2。則木塊獲得的速度也將變小，故B錯誤。
C．系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)克服阻力所做的功W克=F阻L，故只要子彈穿出，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能不變，故C錯誤；
D．木塊質(zhì)量M越大，木塊的加速度越小，子彈穿出時所用時間越短，子彈穿出的速度越大，木塊的速度越小，因而子彈損失的機械能減小，故D錯誤。
故選A。
5．矩形滑塊由不同材料的上下兩層粘結(jié)在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊上層，則子彈恰好不射出；若射擊下層，則子彈整個兒恰好嵌入，則上述兩種情況相比較，說法錯誤的是( )
A．兩次子彈動量變化量一樣大B．兩次滑塊所受沖量一樣大
C．兩次系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多D．子彈擊中上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多
【答案】D
【詳解】
AB．根據(jù)動量守恒知道最后物塊和子彈整體獲得的速度(最后物塊和子彈的公共速度)是相同的，則兩次子彈初速度相等，末速度也相等，則動量變化量一樣大；同理由于滑塊兩次的初速度相等，末速度也相等，則根據(jù)動量定理，兩次滑塊受到的沖量一樣大，故AB正確，不符合題意；
CD．由于兩次作用后物塊和子彈整體末速度相等，則體統(tǒng)損失的機械能相等，產(chǎn)生的熱量也相等，故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意。
故選D。
6．如圖甲所示，光滑平臺上物體A以初速度 SKIPIF 1 < 0 ?；届o止于水平地面且上表面粗糙的小車B上，小車B的上表面與平臺等高且其與水平面間的動摩擦因數(shù)不計，圖乙為物體A與小車B的 SKIPIF 1 < 0 圖像，由圖乙中給出的信息可求得( )
A．小車B上表面的長度
B．物體A的質(zhì)量
C．小車B的質(zhì)量
D．物體A與小車B的質(zhì)量之比
【答案】D
【詳解】
A．由圖象可知，AB最終以共同速度 SKIPIF 1 < 0 勻速運動，小車上表面最小的長度等于A、B間相對位移之差，為
SKIPIF 1 < 0
可以求得小車B上表面最小的長度，故A錯誤；
BCD．由動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故可以確定物體A與小車B的質(zhì)量之比，但不能確定物體A的質(zhì)量與小車B的質(zhì)量，故B、C錯誤，D正確；
故選D。
7．如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并留在木塊中(此過程時間極短)，重力加速度為g，下列說法正確的是( )
A．子彈射入木塊后的瞬間，木塊的速度大小為 SKIPIF 1 < 0
B．子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于(M＋m0)g
C．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒
D．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動量總是守恒的
【答案】C
【詳解】
A．子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊系統(tǒng)的動量守恒，則
m0v0=(M+m0)v1
解得速度大小為
SKIPIF 1 < 0
故A錯誤；
B．子彈射入木塊后的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
可知繩子拉力
SKIPIF 1 < 0
故B錯誤；
C．子彈射入木塊之后，系統(tǒng)只有重力做功，所以圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，故C正確；
D．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向沒有外力，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，所以子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動量不守恒的，故D錯誤；
故選C。
8．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上，在木塊與墻之間用輕彈簧連接，開始時木塊靜止在A位置，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中，則當(dāng)木塊回到A位置時的速度v以及此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
ABCD．子彈射入木塊過程，由于時間極短，子彈與木塊間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)外力，系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
子彈射入木塊后，子彈和木塊系統(tǒng)在彈簧彈力的作用下先向右做減速運動，后向左做加速運動，回到A位置時速度大小不變，即當(dāng)木塊回到A位置時的速度大小為
SKIPIF 1 < 0
子彈和木塊彈簧組成的系統(tǒng)受到的合力即墻對彈簧的作用力，根據(jù)動量定理得
SKIPIF 1 < 0
所以墻對彈簧的沖量I的大小為
SKIPIF 1 < 0
ABC錯誤D正確。
故選D。
9．光滑水平面上有一靜止木塊，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊后未穿出，子彈與木塊運動的速度—時間圖象如圖所示。由此可知( )
A．木塊質(zhì)量可能是2m
B．子彈進(jìn)入木塊的深度為 SKIPIF 1 < 0
C．木塊所受子彈的沖量為 SKIPIF 1 < 0 mv0
D．子彈射入木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為 SKIPIF 1 < 0 m SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【詳解】
A．設(shè)木塊的質(zhì)量為M，根據(jù)動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
選項A錯誤；
B．子彈相對木塊運動的位移，即子彈進(jìn)入木塊的深度，為兩圖線間的面積，即
SKIPIF 1 < 0
選項B正確；
C．根據(jù)動量定理可知木塊所受子彈的沖量為
SKIPIF 1 < 0
選項C正確；
D．根據(jù)能量守恒可知
SKIPIF 1 < 0
選項D錯誤。
故選BC。
10．長為L，質(zhì)量為M的平板小車停在光滑水平面上，質(zhì)量為m的木塊(可視為質(zhì)點)以速度 SKIPIF 1 < 0 滑上小車的左端，最后剛好停在小車的右端，如圖甲所示；若小車以速度 SKIPIF 1 < 0 向左運動時，將木塊輕輕放在小車左端，如圖乙所示，則( )
A．木塊最終剛好停在小車右端
B．木塊最終停在小車上，但還離右端一段距離
C．木塊將滑出小車
D．兩種情況中木塊相對小車滑行的時間相等
【答案】AD
【詳解】
ABC．如圖甲所示，由動量守恒定律和能量關(guān)系可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
如圖乙所示，由動量守恒定律和能量關(guān)系可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
x=L
選項A正確，BC錯誤；
D．對甲圖情況，對小車由動量定理
SKIPIF 1 < 0
對乙圖情況，對滑塊由動量定理
SKIPIF 1 < 0
解得
t1=t2
選項D正確。
故選AD。
11．如圖所示，光滑的水平面上，子彈以速度v0射入木塊，最后留在木塊中隨木塊一起勻速運動，子彈所受阻力恒定不變，下列說法正確的是( )
A．子彈和木塊系統(tǒng)動量守恒
B．子彈減少的動能等于木塊增加的動能
C．子彈和木塊系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能比木塊增加的動能大
D．子彈對木塊做的功等于木塊對子彈做的功
【答案】AC
【詳解】
A． 將子彈和木塊看成一個系統(tǒng)，阻力為內(nèi)力，則子彈和木塊組成的系統(tǒng)在運動的過程中動量守恒，A正確；
B．子彈減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為木塊增加的動能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以子彈減少的動能大于木塊增加的動能，B錯誤；
C．設(shè)子彈的質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M，子彈進(jìn)入木塊的深度為d，木塊運動的距離為s，共同運動的速度為v，如下圖
根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
對子彈根據(jù)動能定理得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為
SKIPIF 1 < 0
帶入v可得
SKIPIF 1 < 0
對木塊根據(jù)動能定理有
SKIPIF 1 < 0
則木塊增加的動能為
SKIPIF 1 < 0
對比可知， SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
D．子彈對木塊做的功為
SKIPIF 1 < 0
木塊對子彈做的功為
SKIPIF 1 < 0
對比可知，子彈對木塊做的功與木塊對子彈做的功大小不相等，D錯誤。
故選AC。
12．如圖所示，長為L，質(zhì)量為2m的長木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的鐵塊A放在長木板右端。一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木板并留在其中，鐵塊恰好不滑離木板。子彈射入木板中的時間極短，子彈、鐵塊均視為質(zhì)點，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度為g。下列說法正確是( )
A．整個過程中子彈、A、B三者構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒
B．木板獲得的最大速度為 SKIPIF 1 < 0 v0
C．鐵塊獲得的最大速度為 SKIPIF 1 < 0 v0
D．鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【詳解】
A．整個過程中子彈、A、B三者構(gòu)成的系統(tǒng)受到的合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，選項A正確；
B．對子彈和木板B系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律
mv0=3mv1
解得
v1= SKIPIF 1 < 0
即木板獲得的最大速度為 SKIPIF 1 < 0 v0，故B錯誤；
C．對木板B和鐵塊A(包括子彈)系統(tǒng)
mv0=4mv2
解得
v2= SKIPIF 1 < 0
鐵塊獲得的最大速度為 SKIPIF 1 < 0 v0，故C錯誤；
D．子彈打入木板后，對木板B和鐵塊A(包括子彈)系統(tǒng)，由能量守恒定律
μmgL= SKIPIF 1 < 0 ?3mv12 SKIPIF 1 < 0 ?4mv22
解得
μ= SKIPIF 1 < 0
故D正確；
故選AD。
13．如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的木板靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m=2kg的滑塊以初速度v0=3m/s從木板的左端向右滑上木板，經(jīng)t=1s滑塊與木板相對靜止。則下面說法正確的是( )
A．相對靜止前滑塊和木板的加速度大小之比是2：1
B．整個過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是3J
C．木板的最小長度是1m
D．從開始到滑塊與木板相對靜止這段時間內(nèi)滑塊與木板的位移之比是5：2
【答案】BD
【詳解】
A．設(shè)木板和滑塊加速度分別為a1和a2，地面光滑，可知M在水平方向只受到m對M的摩擦力，由牛頓第二定律可得
Ma1=μmg
滑塊在水平方向也只受到摩擦力的作用，由牛頓第二定律可得
ma2=μmg
則
a2:a1=1:2
故A錯誤．
B．水平面光滑，則滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，兩者水平方向動量守恒；滑塊相對木板靜止時，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
mv0=(M+m)v
解得
v=2m/s
根據(jù)能量守恒定律得，整個過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為
SKIPIF 1 < 0
解得
Q=3J
故B正確．
C．根據(jù)運動學(xué)公式得
SKIPIF 1 < 0
解得
△x=1.5m
故C錯誤；
D．從開始到滑塊與木板相對靜止這段時間內(nèi)，滑塊與木板的位移之比為
SKIPIF 1 < 0
故D正確。
故選BD。
14．如圖，在水平地面上放置一質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 的木塊，一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的子彈以水平速度 SKIPIF 1 < 0 射入木塊(子彈與木塊相互作用的時間極短)，若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則在子彈射入后( )
A．若子彈最終未穿出木塊，則木塊前進(jìn)的距離為 SKIPIF 1 < 0
B．若子彈能穿出木塊，則木塊前進(jìn)的距離小于 SKIPIF 1 < 0
C．若子彈最終未穿出木塊，則子彈的速度越大，木塊前進(jìn)的距離就越大
D．若子彈能穿出木塊，則子彈的速度越大，木塊前進(jìn)的距離就越大
【答案】ABC
【詳解】
A．子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，子彈沒有穿出木塊，以向右為正方向，由動量守恒定律得
mv=(M+m)v′
對木塊，由動能定理得
-μ(M+m)gs=0- SKIPIF 1 < 0 (M+m)v′2
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正確；
B．子彈能穿出木塊，系統(tǒng)動量守恒，則子彈穿出木塊后木塊的速度小于v′，木塊前進(jìn)的距離小于 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
C．若子彈最終未穿出木塊，則子彈的速度越大，子彈擊中木塊后木塊的速度越大，木塊前進(jìn)的距離越大，故C正確；
D．若子彈能穿出木塊，則子彈的速度越大，子彈穿出木塊的時間越短，木塊獲得的速度越小，木塊前進(jìn)的距離越小，故D錯誤；
故選ABC。
15．質(zhì)量為m的子彈以某一初速度v0擊中靜止在光滑水平地面上質(zhì)量為M的木塊，并陷入木塊一定深度后與木塊相對靜止，甲、乙兩圖表示了這一過程開始和結(jié)束時子彈和木塊可能的相對位置，設(shè)木塊對子彈的阻力大小恒定，下列說法正確的是( )
A．M越大，子彈射入木塊的時間越短
B．M越大，子彈射入木塊的深度越深
C．無論m、M、v0的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形
D．若v0較小，則可能是甲圖所示情形；若v0較大，則可能是乙圖所示情形
【答案】BC
【詳解】
A．由動量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
則對木塊由動量定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則M越大，則t越大，選項A錯誤；
B．由能量關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則M越大，則d越大，選項B正確；
CD．對木塊由動能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
則
d>x
即無論m、M、v0的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形，選項C正確，D錯誤。
故選BC。
16．如圖所示，質(zhì)量為2kg的小平板車B靜止在光滑的水平面上，板的一端靜止有一個質(zhì)量為2kg的物塊A。一顆質(zhì)量為10g的子彈以600m/s的水平速度射穿物體A后，速度變?yōu)?00m/s。如果物體和小平板車之間的動摩擦因數(shù)為0.05，g＝10m/s2，則下列說法正確的是( )
A．物塊A的最大速度是2.5m/s
B．若物塊A始終不離開平板車B，則平板車B的最大速度是1.25m/s
C．若物塊A始終不離開平板車B，則平板車B的最大速度是1.2m/s
D．為了使A不從平板車上滑出，則平板車至少長3.125m
【答案】ABD
【詳解】
A．子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv0=MvA+mv0′．
代入數(shù)據(jù)解得
vA=2.5m/s
選項A正確；
BC．以AB組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
MvA=(M+M)v
代入數(shù)據(jù)解得
v=1.25m/s
即平板車B的最大速度是1.25m/s，選項B正確，C錯誤；
D．以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
s=3.125m
選項D正確。
故選ABD。
17．如圖所示，一上表面光滑的長木板，質(zhì)量為0.01kg、長為L=50cm，靜止在光滑水平面上，其左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k=400N/m的水平輕質(zhì)彈簧，彈簧原長為l0=10cm，長木板右側(cè)緊貼著與木板等高的固定光滑圓弧末端，并用一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩連接于圓弧底部豎直墻上。圓弧的圓心角θ=53°，半徑R=3m，現(xiàn)使一個質(zhì)量為0.01kg的小物塊P從圓弧右側(cè)平臺A點水平拋出，運動過程中可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，恰好從B點以5m/s的速度無碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，經(jīng)圓弧末端C點滑上長木板。當(dāng)彈簧被壓縮最短時，細(xì)繩恰好被拉斷。已知彈簧彈性勢能的表達(dá)式 SKIPIF 1 < 0 ，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧的壓縮量。(g取10m/s2)求：
(1)AB兩點間的高度差；
(2)細(xì)繩所能承受的最大拉力的大小Fm；
(3)小物塊P滑離木板時木板運動位移的大?。?br>(4)若P的質(zhì)量為0.02kg，仍以原來的初速度從圓弧右側(cè)平臺A點水平拋出，求彈簧的最大彈性勢能大小。
【答案】(1)0.8m；(2)14N；(3)21.75cm；(4) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)從A到B過程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)從B到C過程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
滑塊壓縮彈簧至最短，根據(jù)能量守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(3)根據(jù)動量守恒有
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)幾何關(guān)系有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(4)滑塊壓縮彈簧至繩斷
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)動量守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)能量守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
18．如圖所示，質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的長木板甲放在光滑的水平桌面上，在長木板右端 SKIPIF 1 < 0 處有一豎直固定的彈性擋板，質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 可視為質(zhì)點的滑塊乙從長木板的左端沖上，滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè)長木板與彈性擋板發(fā)生碰撞時沒有機械能損失，求：
(1)滑塊乙的初速度大小為 SKIPIF 1 < 0 時，滑塊不會離開長木板，求甲、乙共同速度的大小，并判斷此時甲是否與擋板相碰。
(2)滑塊乙的初速度大小為功 SKIPIF 1 < 0 時，滑塊乙不會離開長木板甲，則整個過程中系統(tǒng)中產(chǎn)生的內(nèi)能應(yīng)為多少？
(3)滑塊乙的初速度大小為 SKIPIF 1 < 0 時，木板足夠長，則甲與擋板經(jīng)過幾次碰撞，甲、乙才會共同向左運動。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，沒有碰；(2)4.33J；(3)2次
【詳解】
(1)設(shè)甲、乙先達(dá)共同速度，則由動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此時甲的位移 SKIPIF 1 < 0 ，由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
假設(shè)正確
(2)甲與彈性擋板碰后立即反向運動，向左共速時速度為 SKIPIF 1 < 0 則
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能
SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)甲、乙的加速度大小分別為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
設(shè)甲一直加速，則甲撞擊彈性擋板時的速度為
SKIPIF 1 < 0
時間
SKIPIF 1 < 0
此時乙的速度
SKIPIF 1 < 0
顯然甲撞擊彈性擋板時甲、乙兩物體未達(dá)共速，甲撞彈性擋板后甲、乙兩物體的速度相反，乙的動量大，故共速時
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
方向向右
此時尚未撞墻系統(tǒng)以 SKIPIF 1 < 0 再次撞墻后甲速度反向
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
方向向左
需2次碰撞。
19．如圖所示，在光滑水平面上有一帶擋板的長木板，擋板和長木板的總質(zhì)量為m，木板長度為L(擋板的厚度可忽略)，擋板上固定有一個小炸藥包(可視為質(zhì)量不計的點)。木板左端有一質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)點)的滑塊?；瑝K與木板間的動摩擦因數(shù)恒定，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。給滑塊一個水平向右的初速度v0，滑塊相對木板向右運動，剛好能與小炸藥包接觸，接觸瞬間小炸藥包爆炸(此過程時間極短，爆炸后滑塊與木板只在水平方向上運動，且完好無損)，滑塊最終回到木板的左端，恰與木板相對靜止。求：
(1)滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)；
(2)小炸藥包爆炸完畢時滑塊和木板的速度。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)0，v0
【詳解】
(1)滑塊相對木板向右運動，剛好能與炸藥包接觸，此時滑塊和木板的速度相同，設(shè)滑塊剛要與炸藥包接觸時的速度為v1，以水平向右為正方向；滑塊和木板組成的系統(tǒng)，滑塊在木板上滑動的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，則該系統(tǒng)動量守恒，故有
mv0＝2mv1
解得
SKIPIF 1 < 0
方向水平向右
滑塊在木板上滑動的過程中，由功能關(guān)系可知
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v1′和v2′，最終滑塊相對木板靜止于木板的左端時速度為v2，系統(tǒng)在爆炸前后動量守恒，則有
2mv1＝mv1′＋mv2′
2mv1＝2mv2
系統(tǒng)爆炸后，對滑塊在木板上運動的過程應(yīng)用功能關(guān)系，則有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立以上各式解得
v1′＝0
v2′＝v0
方向水平向右。
20．如圖所示，質(zhì)量m=1.5kg的木塊以v0=8m/s的速度水平地滑上靜止在光滑水平地面上的平板小車，最終二者以相同的速度共同運動。已知平板小車的質(zhì)量M=4.5kg，木塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，g取10m/s2。求：
(1)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所用時間t及二者共同速度v的大小；
(2)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止小車運動的位移x；
(3)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊相對于小車滑行的距離s。
【答案】(1)1s；2m/s；(2) 1m；(3) 4m
【詳解】
(1)設(shè)木塊和小車相對靜止時速度為 SKIPIF 1 < 0 ，二者組成的系統(tǒng)動量守恒，則有
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)值解得 SKIPIF 1 < 0
取小車為研究對象，由動量定理可得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)值解得 SKIPIF 1 < 0 。
(2)設(shè)小車位移為 SKIPIF 1 < 0 ，由動能定理可得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)值可得 SKIPIF 1 < 0 。
(3)設(shè)木塊運動的位移為 SKIPIF 1 < 0 ，由動能定理可得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)值可得 SKIPIF 1 < 0
相對靜止時木塊相對于小車滑行的距離
SKIPIF 1 < 0
21．如圖，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的光滑圓環(huán)，長為 SKIPIF 1 < 0 的輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的子彈以大小為 SKIPIF 1 < 0 的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。
(1)子彈射入木塊的瞬間，速度大小為多少？
(2)子彈射入木塊的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大小為多少？
【答案】(1)0.5m/s；(2)31N
【詳解】
(1)木塊和子彈組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，設(shè)子彈與木塊獲得的速度為v'則有
m0v=(m0+M)v'
解得：v'=0.5m/s
(2)子彈射入木塊后，子彈與木塊一起做圓周運動，則有
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得，輕繩對子彈與木塊的拉力為：T=21N
由于此時環(huán)靜止不動，則此時輕桿對環(huán)的支持力為
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第三定律可得，環(huán)對輕桿的壓力為31N。
22．如圖所示，物塊質(zhì)量m=4 kg，以速度v=2 m/s水平滑上一靜止的平板車，平板車質(zhì)量M=16 kg，物塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，其他摩擦不計(g取10 m/s2)，求∶
(1)物塊相對平板車靜止時物塊的速度；
(2)要使物塊在平板車上不滑下，平板車至少多長。
【答案】(1)0.4m/s；(2)0.8m
【詳解】
(1)設(shè)共同速度為v1，由動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)平板車的長度為L，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
23．如圖所示，一塊足夠長的木板，放在在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號是1、2、…、n的相同木塊，所有木塊質(zhì)量均為m，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ。開始時木板靜止不動，各木塊分別以v、2v、…、nv同時向同一方向運動，木板的質(zhì)量等于所有木塊的總質(zhì)量之和，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開木板的現(xiàn)象。求：
(1)最終木板的速度；
(2)若n=10，則運動中第9塊木塊的最小速度；
(3)在(2)問中第2塊木塊相對木板滑動的時間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 v；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)以木板和n個木塊為研究對象，由動量守恒，有
mv+m(2v)+m(3v)+……+m(nv)=(nm+nm)v共
解得
v共= SKIPIF 1 < 0 v
(2)設(shè)第9個木塊的最小速度為v9min，則此時第10個木塊的速度為v9min+v，而第1到第8個木塊以及木板的速度均為v9min，有
mv+m(2v)+m(3v)+…+m(10v)=(10m+9m) v9min+m(v9min+v)
解得
v9min= SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)第2個木塊的最小速度為v2min，當(dāng)?shù)?個木塊減速至v2min之后與木板無相對滑動，類似上述分析，由動量守恒，有
mv+m(2v)+m(3v)+……+m(10v)
=(10m+2m)v2min+m(v2min+v)+m(v2min+2v)+m(v2min+3v) +… …m(v2min+8v)
解得
v2min= SKIPIF 1 < 0
所以第2個木塊相對木板滑動的時間為
t= SKIPIF 1 < 0
24．如圖所示，一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的木板A靜置于光滑水平面上，其左端放著質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 可視為質(zhì)點的物塊B。一顆質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的子彈以 SKIPIF 1 < 0 的速度射入物塊B，然后以 SKIPIF 1 < 0 速度射出，作用時間極短，已知小物塊與木板間動摩擦因素 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。求：
(1)子彈射出木塊時木塊B的速度多大？
(2)子彈穿過木塊過程中子彈和木塊損失的機械能？
(3)要使物塊B不從木板A上滑落，木板L至少多長。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設(shè)子彈射出木塊時物塊B的速度為 SKIPIF 1 < 0 、子彈射出物塊速度為 SKIPIF 1 < 0 ，子彈物塊作用過程根據(jù)動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
帶入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
(2)子彈穿過木塊過程中子彈和木塊損失的機械能
SKIPIF 1 < 0
帶入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
(3)物塊和木板作用過程動量守恒，最終速度相同，根據(jù)動量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)能量定律守恒可知，物塊和木板作用過程損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
25．將一帶有 SKIPIF 1 < 0 光滑圓弧軌道的長木板固定在水平面上，其中B點為圓弧軌道的最低點，BC段為長木板的水平部分，長木板的右端與足夠長的平板車緊靠在一起但不粘連，在平板車的右端放置一可視為質(zhì)點的小鐵塊乙，忽略小鐵塊乙與平板車之間的摩擦力?，F(xiàn)將與乙完全相同的小鐵塊甲由 SKIPIF 1 < 0 光滑圓弧的最高點A無初速度釋放，小鐵塊甲經(jīng)C點滑到平板車的上表面，與小鐵塊乙碰后粘在一起。已知小鐵塊甲、小鐵塊乙以及平板車的質(zhì)量均為m＝1kg，BC的長度L＝3.5m， SKIPIF 1 < 0 圓弧軌道的半徑R＝3.2m，小鐵塊甲與長木板的BC段以及與平板車之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.4，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，平板車與水平面之間的摩擦力可忽略不計，g＝10m/s2。問：
(1)小鐵塊甲剛到B點時對長木板的壓力大小為多少？
(2)小鐵塊甲在長木板的水平部分BC段滑動的時間為多少？
(3)在整個運動過程中三者最終共速，則共速時小鐵塊甲與平板車左端的距離為多少？
【答案】(1)30N；(2)0.5s；(3) SKIPIF 1 < 0 m
【詳解】
(1)小鐵塊甲由A點運動到B點時的速度為vB，由動能定理得
SKIPIF 1 < 0
在B點，由牛頓第二定律得
FN－mg＝m SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得長木板對小鐵塊甲的支持力為
FN＝3mg＝30N
由牛頓第三定律得，小鐵塊甲剛到B點時對長木板的壓力大小為
FN′＝3mg＝30N
(2)小鐵塊甲在長木板上運動過程中有
μmg＝ma，L＝vBt－ SKIPIF 1 < 0 at2
聯(lián)立解得
t＝0.5s(t＝3.5s不合題意，舍去)
(3)小鐵塊甲剛滑上平板車時的速度
v1＝vB－at＝6m/s
從小鐵塊甲滑上平板車到相對平板車靜止過程中，平板車與小鐵塊甲組成的系統(tǒng)動量守恒，而小鐵塊乙保持靜止，則有
mv1＝(m＋m)v2
小鐵塊甲與平板車的共同速度
v2＝3m/s
此過程中小鐵塊甲相對平板車的位移為L1，則
SKIPIF 1 < 0
解得
L1＝ SKIPIF 1 < 0 m
小鐵塊甲與平板車勻速運動直到小鐵塊甲與小鐵塊乙發(fā)生碰撞，小鐵塊甲與小鐵塊乙相互作用的過程中動量守恒，有
mv2＝(m＋m)v3
此后小鐵塊甲與小鐵塊乙組成的系統(tǒng)與平板車發(fā)生相互作用，且該過程中動量守恒，且達(dá)到共同速度v4，得
(m＋m)v3＋mv2＝(m＋m＋m)v4
此過程中小鐵塊甲相對平板車的位移大小為L2，則
SKIPIF 1 < 0
解得
L2＝ SKIPIF 1 < 0 m
因小鐵塊甲與小鐵塊乙碰撞后的共同速度v3小于平板車的速度v2，故小鐵塊甲最終與平板車左端的距離為
x＝L1－L2＝ SKIPIF 1 < 0 m
26．如圖所示，質(zhì)量均為1.0kg的木板A和半徑為0.1m的光滑圓弧槽B靜置在光滑水平面上，A和B接觸但不粘連，B左端與A相切。現(xiàn)有一質(zhì)量為2.0kg的小滑塊C以5m/s的水平初速度從左端滑上A，C離開A時，C的速度大小為4.0m/s。重力加速度g取10m/s2。忽略C通過AB接觸處的能量損失，A、C間的動摩擦因數(shù)為0.5，求：
(1)C剛滑上A時，C的加速度及A對B作用力的大??；
(2)木板A的長度；
(3)C滑上B后，又會離開B，求其離開B時的速度大小。
【答案】(1)5m/s2；5N；(2)0.8m；(3)2m/s
【詳解】
(1)C剛滑上A時，設(shè)C的加速度為aC，AB加速度相同，設(shè)為aAB，A對B作用力FAB運用牛頓運動定律：
對C：
SKIPIF 1 < 0
對AB整體
SKIPIF 1 < 0
對B
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0 m/s2
SKIPIF 1 < 0 N
(2)C剛離開A時，A與B速度相等，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，由動量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)，得
SKIPIF 1 < 0
設(shè)板長為l，由功能關(guān)系可得
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)，得木板A的長度
l=0.8m
或者：
對C
SKIPIF 1 < 0
對AB
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0 m
(3)①設(shè)C達(dá)到軌跡最大高度h，此時無論C是否離開B，只有水平速度且與B相等，設(shè)為vx；C剛滑上B時，B的速度
SKIPIF 1 < 0 m/s
對BC系統(tǒng)：水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒定律可得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得
SKIPIF 1 < 0
h=0.15m>R=0.1m
故C會從B的上方脫離。vx即是軌跡最高點的速度，也是C脫離B時速度的水平分量。
解法一：設(shè)剛離開時C速度為 SKIPIF 1 < 0
對C，從剛離開B到軌跡最高點過程，運用機械能守恒定律：
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得
SKIPIF 1 < 0
解法二：對C滑入B到剛離開，系統(tǒng)機械能守恒定律可得：
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)得
SKIPIF 1 < 0
②當(dāng)C物體滑出B后，水平速度仍與B相同，又會返回B，從B最下方向離開，設(shè)速度為 SKIPIF 1 < 0 。
對BC系統(tǒng)：水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒定律：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
27．如圖甲所示，左端固定有豎直擋板的平板車A靜止在光滑的水平面上，質(zhì)重為m的的物塊B放在車的右端，車的水平部分長為l，現(xiàn)固定小車，給物塊B一個向左、大小為v0的瞬時速度，當(dāng)物塊B與擋板剛好要相碰時，物塊與車相對靜止，重力加速度為g，求：
(1)物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)大小及物塊在平板車上運動的時間；
(2)如圖乙所示，若小車不固定，開始時給小車一個向右、大小為v0的瞬時速度，結(jié)果物塊B與車相對靜止時，物塊相對車運動的距離為 SKIPIF 1 < 0 l，則車的質(zhì)量為多少。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)設(shè)物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊在車上運動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律
μmg=ma
解得
a=μg
根據(jù)運動學(xué)公式
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物塊運動的時間
SKIPIF 1 < 0
(2)設(shè)物塊與車最后的共同速度為v，車的質(zhì)量為M，根據(jù)動量守恒定律有
Mv0=(M+m)v
解得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)功能關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
解得
M=m
28．有三塊質(zhì)量和形狀都相同的板A、B、C，其中板A放在板B上且兩端對齊，兩板作為整體一起以速度v0沿光滑水平面滑動，并與正前方的板C發(fā)生碰撞， B與C發(fā)生碰撞后粘在一起，當(dāng)板A從板B全部移到板C上后，由于摩擦， A相對C靜止且恰好兩端對齊．板A與板C間的動摩擦因數(shù)為μ，板A和板B間的摩擦不計．求：
(1)A相對C靜止時系統(tǒng)的速度大?。?br>(2)板的長度是多少．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1) SKIPIF 1 < 0 碰撞一直到最終 SKIPIF 1 < 0 一起向右運動的過程中， SKIPIF 1 < 0 組成系統(tǒng)動量守恒，以 SKIPIF 1 < 0 方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 碰撞過程中， SKIPIF 1 < 0 組成的系統(tǒng)動量守恒，以 SKIPIF 1 < 0 方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
最終滑塊 SKIPIF 1 < 0 剛好沒有從木板上掉下，則 SKIPIF 1 < 0 的重心相對于 SKIPIF 1 < 0 的位移為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)能量守恒定律得：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
29．如圖所示，在光滑的水平面上有一個靜止的、足夠長的木板，物塊b靜止在距離木板左端L=2.25m處，物塊a以初速度v0=3m/s從左側(cè)滑上木板，a、b均可視為質(zhì)點。已知物塊a、b與木板間的動摩擦因數(shù)均為 SKIPIF 1 < 0 =0.1兩個木塊與木板的質(zhì)量均為m=1kg，a、b碰撞時間極短，碰后粘連在一起運動，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，g取10m/s2。試求(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)：
(1)a、b碰后瞬間的速度；
(2)最終狀態(tài)時a、b距離c左端的距離。
【答案】(1)1.25m/s；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)a滑上c后水平方向受向左的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：
μmg=maa
代入數(shù)據(jù)解得
aa=1m/s2
若b、c相對靜止，則b、c整體受a對它的向右的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得
μmg=2ma0bc
代入數(shù)據(jù)解得
a0bc=0.5m/s2
由題意可知b與c間的動摩擦因數(shù)也為0.1，故b在c表面的最大加速度為
abm=μg=1m/s2
故bc可以保持相對靜止，即
abc=0.5m/s2
則當(dāng)ab將要相碰時滿足
SKIPIF 1 < 0
解得
t=1s(另一值舍掉)
此時a的速度
SKIPIF 1 < 0
b和c的速度
SKIPIF 1 < 0
a、b碰后粘連在一起運動，設(shè)共同速度為v，則由動量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
v=1.25m/s
(2)當(dāng)三者共速時速度為v′，則由動量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
由能量關(guān)系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
最終狀態(tài)時a、b距離c左端的距離
SKIPIF 1 < 0
30．如圖所示，一質(zhì)量為M=3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m=1.0kg的小木塊A。小木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4?，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小均為4.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A并沒有滑離木板B。求：
(1)小木塊相對木板靜止時二者的速度；
(2)木板長度的最小值；
(3)小木塊相對木板運動的時間。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向右；(2)L=6m；(3)t=1.5s
【詳解】
(1)規(guī)定水平向右為正方向，由動量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 m/s
方向水平向右
(2)由能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
解得
L=6m
(3)對木塊來說，由動量定理
SKIPIF 1 < 0
解得
t=1.5s
31．如圖甲所示，在光滑水平面上有一小車，其質(zhì)量M=2kg，車上放置有質(zhì)量mA=2kg木板A，木板上有可視為質(zhì)點的物體B，其質(zhì)量mB=4kg。已知木板A與小車間的動摩擦因數(shù)μ0=0.3。A、B緊靠車廂前壁，A的左端與小車后壁間的距離為x=2m?，F(xiàn)對小車施加水平向右的恒力F，使小車從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過1s木板A與車廂后壁發(fā)生碰撞，該過程中A的速度一時間圖像如圖乙所示，已知重力加速度大小g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
(1)求A、B間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)求恒力F的大?。?br>(3)若木板A與小車后壁碰撞后粘在一起(碰撞時間極短)，碰后立即撤去恒力F，若要使物體B不與小車后壁發(fā)生碰撞，則小車車廂前、后壁間距L至少為多少？
【答案】(1) 0.25；(2)34N；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)若A、B間不發(fā)生相對滑動，則A、B整體的加速度
SKIPIF 1 < 0
由乙圖可知，A的加速度
SKIPIF 1 < 0
即A、B間發(fā)生相對滑動，對A
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
(2)對車在該過程中知
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
F=34N
(3)知當(dāng)A與小車碰撞時
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
該過程中B相對于A滑動距離為
SKIPIF 1 < 0
對A與小車在碰撞中動量守恒，可知
SKIPIF 1 < 0
可得
v=6m/s
對A小車與B在碰撞后，滑動過程中知
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
可得
L2=1.225m
故前、后壁間距
SKIPIF 1 < 0
32．如圖所示，高為h＝10m的平臺上，放一質(zhì)量為M＝9.9kg的木塊，它與平臺邊緣的距離為L＝1m，今有一質(zhì)量m＝0.1kg的子彈，以水平向右的速度v0射入木塊(時間極短)，并留在木塊中，木塊向右滑行并沖出平臺，最后落在離平臺邊緣水平距離x＝ SKIPIF 1 < 0 m處，已知木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ＝ SKIPIF 1 < 0 ，g＝10m/s2。求：
(1)木塊離開平臺邊緣時的速度大?。?br>(2)子彈射入木塊的初速度v0大?。?br>【答案】(1)4m/s；(2)500m/s
【詳解】
(1)設(shè)木塊從離開平臺到落地的時間為t，則有
h＝ SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
又設(shè)木塊離開平臺時的速度為v，由已知可得
x＝vt
即
SKIPIF 1 < 0
所以木塊離開平臺邊緣時的速度為4m/s.
(2)設(shè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，根據(jù)動能定理有
－μ(M＋m)gL＝ SKIPIF 1 < 0 (m＋M)v2－ SKIPIF 1 < 0 (M＋m) SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0 m/s＝5m/s
子彈射入木塊，由于相互作用時間很短，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則由動量守恒定律可得
mv0＝(M＋m)v1
v0＝500m/s
即子彈射入木塊的初速度為500m/s.
33．如圖所示，A，B兩個物體放在光滑的水平面上，中間由一根輕質(zhì)彈簧連接，開始時彈簧呈自然狀態(tài)，A，B的質(zhì)量均為M?0.1kg，一顆質(zhì)量m?25g的子彈，以v0?45m/s的速度水平射入A物體，并留在其中。則在以后的運動過程中，求：
(1)子彈射入木塊后二者共同的速度；
(2)子彈與木塊作用過程中損失的機械能；
(3)彈簧能夠具有的最大彈性勢能。
【答案】(1)9m/s；(2)20.25J；(3)2.25J
【詳解】
(1)子彈擊中A的過程，子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
(2)由能量守恒得
SKIPIF 1 < 0
代入解得
SKIPIF 1 < 0
(3)彈簧壓縮過程，由子彈和A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)動量守恒且只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒。從子彈與A一起以 SKIPIF 1 < 0 速度運動到彈簧壓縮量最大的過程，設(shè)最大壓縮量時彈簧的最大彈性勢能為Epm，此時子彈與A、B有共同速度v共，則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0
34．如圖，在光滑水平軌道上靜止著一質(zhì)量為m2小車，用長為L的輕繩懸掛著一質(zhì)量為m1的砂袋。現(xiàn)有一水平向左射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋的時間極短且未穿出砂袋，砂袋立刻獲得方向向左、大小為v1的速度，不計砂袋大小，重力加速度為g
(1)求子彈射入砂袋前瞬間的速度大小v0；
(2)已知砂袋擺到最高點時，懸繩偏轉(zhuǎn)的角度小于 SKIPIF 1 < 0 ，求砂袋第一次擺起后能上升的最大高度h。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)子彈射入砂袋前后動量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)此后(m1+m)在擺動過程中，水平方向做減速運動，而m2在水平方向做加速運動，當(dāng)(m1+m)與m2具有共同水平速度時，砂袋上升到最大高度，設(shè)共同速度為v2，由水平方向上動量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
由機械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
35．如圖所示，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度 SKIPIF 1 < 0 射出。重力加速度為g。求：
(1)物塊被子彈射穿時的速度；
(2)此過程中系統(tǒng)損失的機械能；
(3)此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)子彈擊中木塊前后的過程由動量守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物塊被子彈射穿時的速度為 SKIPIF 1 < 0 。
(2)此過程，對系統(tǒng)由功能關(guān)系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
此過程中系統(tǒng)損失的機械能 SKIPIF 1 < 0 。
(3)物塊的飛行時間
SKIPIF 1 < 0
解得物塊飛行的水平距離
SKIPIF 1 < 0
物塊落地點離桌面邊緣的水平距離為 SKIPIF 1 < 0 。

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