1．2021年發(fā)現(xiàn)的TOI—1338b是一顆圍繞TOI—1338雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的行星。TOI—1338雙星系統(tǒng)由質(zhì)量約為1.2M的TOI—1338A和0.3M的TOI—1338B組成(M為太陽(yáng)質(zhì)量)，雙星的運(yùn)動(dòng)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的 SKIPIF 1 < 0 。則TOI—1338A的線速度與TOI—1338B線速度的比值以及雙星間的距離分別是(AU為天文單位，AU=日地平均距離)( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C．4， SKIPIF 1 < 0 D．4， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
設(shè)雙星間的距離為L(zhǎng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式得
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
又地球公轉(zhuǎn)有
SKIPIF 1 < 0
解得地球公轉(zhuǎn)周期
SKIPIF 1 < 0
雙星的運(yùn)動(dòng)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
解得雙星間的距離為
SKIPIF 1 < 0
故選B。
2．若宇宙中某雙星由質(zhì)量相等的星體A1和A2構(gòu)成，它們離其他天體很遠(yuǎn)，兩星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞二者連線上某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)到其運(yùn)動(dòng)的周期為T，兩星體之間的距離為r，已知萬(wàn)有引力常量為G。由此可求出A1和A2的質(zhì)量之和為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．無(wú)法計(jì)算
【答案】A
【詳解】
萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
3．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)測(cè)得兩星球球心之間的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，已知萬(wàn)有引力常量為G。若AO>OB，則( )
A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期增大
D．兩星球的總質(zhì)量等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
A．雙星圍繞同一點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度、周期相等，故A錯(cuò)誤；
B．雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知向心力大小相等，故B錯(cuò)誤；
C．雙星AB之間的萬(wàn)有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故當(dāng)雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期也減小，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)C選項(xiàng)計(jì)算可得
SKIPIF 1 < 0
故D正確。
故選D。
4．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星球之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比m1∶m2=3∶2，則可知( )
A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2
B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3
C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 SKIPIF 1 < 0 L
D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
AB．設(shè)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，由于兩星的周期和角速度相同，根據(jù)兩星之間的萬(wàn)有引力等于它們的向心力，即
m1r1ω2=m2r2ω2
可得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 則有
SKIPIF 1 < 0
選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
而
r1＋r2=L
所以
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
5．(2021·廣東珠海市第一中學(xué)高一期中)雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球 A、B 的質(zhì)量都是 m，相距 L，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期 T 要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值 T0，且 SKIPIF 1 < 0 ，于是有一人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球 C 的影響，并認(rèn)為 C 位于 A、B 的連線正中間，相對(duì) A、B靜止，則 A、B 組成的雙星系統(tǒng)周期理論值 T0 及 C 的質(zhì)量分別為( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
兩星的角速度相同，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知：
SKIPIF 1 < 0
可得
r1=r2 ①
兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則有：
SKIPIF 1 < 0 ②
所以
SKIPIF 1 < 0 ③
由于C的存在，雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供，則
SKIPIF 1 < 0 ④
又
SKIPIF 1 < 0 ⑤
解③④⑤式得
SKIPIF 1 < 0
可知D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選D。
6．科學(xué)家麥耶(M．Mayr)和奎洛茲(D．Quelz)因?qū)ο低庑行堑难芯慷@得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們發(fā)現(xiàn)恒星“飛馬座51”附近存在一較大的行星，兩星在相互引力的作用下，圍繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知恒星與行星之間的距離為L(zhǎng)，恒星的質(zhì)量為M行星的質(zhì)量為m，引力常量為G。設(shè)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r、周期為T、向心加速度為a、弧線速度為 SKIPIF 1 < 0 ，下列表達(dá)式不正確的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
恒星的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，行星的軌道半徑為r，恒星的軌道半徑為L(zhǎng)-r，雙星系統(tǒng)具有相同的角速度和周期，恒星和行星間的萬(wàn)有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得行星的軌道半徑
SKIPIF 1 < 0
周期
SKIPIF 1 < 0
向心加速度
SKIPIF 1 < 0
線速度
SKIPIF 1 < 0
故ABC正確，不符合題意，D不正確，符合題意。
故選D。
7．三顆相同的質(zhì)量都是M的星球位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行而保持等邊三角形不變，下列說(shuō)法正確的是( )
A．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力大小為 SKIPIF 1 < 0
B．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力指向圓心O
C．它們運(yùn)行的軌道半徑為 SKIPIF 1 < 0 L
D．它們運(yùn)行的速度大小為 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
AB．根據(jù)萬(wàn)有引力定律，任意兩顆星球之間的萬(wàn)有引力為
F1=G SKIPIF 1 < 0
方向沿著它們的連線。其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力為
F=2F1cs30°= SKIPIF 1 < 0 G SKIPIF 1 < 0
方向指向圓心，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．由
rcs30°= SKIPIF 1 < 0
解得它們運(yùn)行的軌道半徑
r= SKIPIF 1 < 0 L
故C錯(cuò)誤；
D．由
SKIPIF 1 < 0 G SKIPIF 1 < 0 =M SKIPIF 1 < 0
可得
v= SKIPIF 1 < 0
故D錯(cuò)誤。
故選B。
8．明亮的天狼星是雙星系統(tǒng)的一顆子星，另一顆子星是已經(jīng)不再發(fā)光的白矮星，它們的環(huán)繞運(yùn)轉(zhuǎn)周期約為50年。如圖所示，現(xiàn)有 SKIPIF 1 < 0 星和 SKIPIF 1 < 0 星組成的雙星系統(tǒng)“晃動(dòng)”的周期為T(實(shí)際是環(huán)繞轉(zhuǎn)動(dòng)，不過(guò)人們往往只能看到它們晃動(dòng))， SKIPIF 1 < 0 星晃動(dòng)的范圍為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 星晃動(dòng)的范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 星和 SKIPIF 1 < 0 星的質(zhì)量分別為( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
由圖知 SKIPIF 1 < 0 星的軌道半徑為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 星的軌道半徑為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 星和 SKIPIF 1 < 0 星之間的距離為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故C正確，A、B、D錯(cuò)誤；
故選C。
9．引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩顆星中心間距離為L(zhǎng)，兩顆星的軌道半徑之差為?r，且軌道半徑大小關(guān)系滿足ra>rb，則( )
A．a(chǎn)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 SKIPIF 1 < 0
B．a(chǎn)、 b兩顆星的質(zhì)量之比為 SKIPIF 1 < 0
C．b星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 SKIPIF 1 < 0
D．如果雙星的總質(zhì)量一定，雙星間距若變大，則它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期將變小
【答案】A
【詳解】
C．雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T，故C錯(cuò)誤；
A．題意可知
ra+rb=L
ra-rb=△r
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
則a星的線速度大小為
SKIPIF 1 < 0
選項(xiàng)A正確；
B．雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有
maraω2＝mbrbω2
解得質(zhì)量之比為
SKIPIF 1 < 0
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則如果雙星的總質(zhì)量一定，雙星間距若變大，則它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期將變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選A。
10．深空中，某行星X繞恒星Y逆時(shí)針?lè)较蚬D(zhuǎn)，衛(wèi)星Z繞X逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，X軌道與Z軌道在同一平面內(nèi)。如圖，某時(shí)刻Z、X和Y在同一直線上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，Z、X和Y再次在同一直線上(相對(duì)位置的順序不變)。已知Z繞X做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，X繞Y做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大于T，X與Y間的距離為r，則Y的質(zhì)量為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
在0~t時(shí)間內(nèi)X公轉(zhuǎn)的角度設(shè)為θ，則Z繞X轉(zhuǎn)過(guò)的角度為
2π+θ
X公轉(zhuǎn)的周期
SKIPIF 1 < 0
Z繞X運(yùn)行的周期
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
設(shè)Y的質(zhì)量為M，X的質(zhì)量為m，由Y對(duì)X的萬(wàn)有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選A。
11．某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)。如果兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9F，則下列說(shuō)法不正確的是( )
A．每顆小星受到3個(gè)萬(wàn)有引力作用
B．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為 SKIPIF 1 < 0
C．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍
D．小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等
【答案】B
【詳解】
A．根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，任意兩顆星之間都存在萬(wàn)有引力作用，故四顆星中任一顆星都受到另外三顆星的萬(wàn)有引力作用，故A正確；
BC．假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則小星繞母星運(yùn)動(dòng)軌道半徑為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩顆小星間的萬(wàn)有引力為
SKIPIF 1 < 0
母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每顆小星受到的萬(wàn)有引力為
SKIPIF 1 < 0
故B錯(cuò)誤，C正確；
D．三小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)，小星的質(zhì)量相同、半徑相同、所受萬(wàn)有引力相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度、線速度大小相等，故D正確。
故選B。
12．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為 SKIPIF 1 < 0 ,半徑均為 SKIPIF 1 < 0 ,四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.已知引力常量為 SKIPIF 1 < 0 .關(guān)于四星系統(tǒng),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．四顆星的軌道半徑均為 SKIPIF 1 < 0
C．四顆星表面的重力加速度均為 SKIPIF 1 < 0
D．四顆星的周期均為 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；四顆星的軌道半徑均為a，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；由Gmm’/R2= m’g可知四顆星表面的重力加速度均為g= Gm/R2，選項(xiàng)C正確；由G+2 Gcs45°=ma，解得四顆星的周期均為T= SKIPIF 1 < 0 ,選項(xiàng)D正確
13．2021年7月21日將發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽(yáng)幾乎排列成一線，地球位于太陽(yáng)與土星之間。此時(shí)土星被太陽(yáng)照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽(yáng)一周，土星約29.5年繞太陽(yáng)一周。則( )
A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度大于土星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度
B．地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)行速度比土星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)行速度小
C．2019年沒(méi)有出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象
D．土星沖日現(xiàn)象下一次出現(xiàn)的時(shí)間是2021年
【答案】AD
【詳解】
A．地球的公轉(zhuǎn)周期比土星的公轉(zhuǎn)周期小，由萬(wàn)有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑小。
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知行星的軌道半徑越大，加速度越小，則土星的向心加速度小于地球的向心加速度，選項(xiàng)A正確；
B．由萬(wàn)有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
知土星的運(yùn)行速度比地球的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
CD．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象則有
SKIPIF 1 < 0
得距下一次土星沖日所需時(shí)間
SKIPIF 1 < 0
選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。
故選AD。
14．若某雙星系統(tǒng)A和B各自繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d，下列說(shuō)法正確的是( )
A．A星的軌道半徑為 SKIPIF 1 < 0
B．A星和B星的動(dòng)量大小之比為1∶1
C．A星和B星的動(dòng)能大小之比為m1：m2
D．A星和B星的速度大小之比為m2：m1
【答案】BD
【詳解】
A．根據(jù)萬(wàn)有引力做向心力可得
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
則有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故A錯(cuò)誤；
BCD．由于兩星的角速度相等，則A星和B星的線速度之比
SKIPIF 1 < 0
由公式 SKIPIF 1 < 0 可知，A星和B星的動(dòng)量大小之比
SKIPIF 1 < 0
動(dòng)能之比為
SKIPIF 1 < 0
故BD正確，C錯(cuò)誤。
15．天文觀測(cè)已經(jīng)證實(shí)，三星系統(tǒng)是常見的，甚至在已知的大質(zhì)量恒星群中占主導(dǎo)地位.如圖所示，質(zhì)量均為M的P、O、S三顆星位于同一直線上P、S兩顆星圍繞中央星O在同一半徑為R的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知萬(wàn)有引力常量為G，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，則( )
A．P星和S星的角速度相同
B．P星和S星的線速度相同
C．P、O、S三顆星所受合外力大小相等
D．P星的周期為 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
AB．由于P、S位于同一軌道上，P、S的角速度相同，由v=ωR可知，P、S兩星的線速度大小相同，但方向相反，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，A正確；
C．S星所受合外力為0，O、P對(duì)S星的萬(wàn)有引力的合力
SKIPIF 1 < 0
P星所受合外力與之大小相等，方向相反，而O星所受合外力大小為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．由
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
則D錯(cuò)誤；
故選A。
16．天文觀測(cè)是研究天體運(yùn)動(dòng)的主要方法。某天文學(xué)家經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，宇宙中存在一些三星系統(tǒng)和雙星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他星體，其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力可忽略。若組成三星系統(tǒng)和雙星系統(tǒng)的單個(gè)星體質(zhì)量都是m，相鄰兩個(gè)星體之間的距離都是L，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．若三星系統(tǒng)的三個(gè)星體排列在一條直線上，則兩側(cè)的星體一定繞中間的星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為4πL SKIPIF 1 < 0
B．若三星系統(tǒng)的三個(gè)星體排列在一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，則三個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)
C．雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為2πL SKIPIF 1 < 0
D．雙星系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為L(zhǎng)
【答案】AC
【詳解】
A．對(duì)三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正確；
B．另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，根據(jù)幾何關(guān)系可知三個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
SKIPIF 1 < 0
故B錯(cuò)誤；
CD．雙星系統(tǒng)有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
雙星系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
17．太空中存在離其他恒星很遠(yuǎn)、由三顆星體組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)它們的引力．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是直線三星系統(tǒng)A——三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統(tǒng)B——三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．已知某三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m，相鄰兩顆星體中心間的距離都為R；某三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m，且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星體與三星系統(tǒng)B每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．引力常量為G，則
A．三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動(dòng)的角速度大小為 SKIPIF 1 < 0
B．三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．三星系統(tǒng)B的運(yùn)動(dòng)周期為 SKIPIF 1 < 0
D．三星系統(tǒng)B任意兩顆星體中心間的距離為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【詳解】
對(duì)三星系統(tǒng)A：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和三星系統(tǒng)B 每顆星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，故： SKIPIF 1 < 0 ，另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得： SKIPIF 1 < 0 ，由于兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故ACD正確．
18．在天文觀測(cè)中，觀測(cè)到質(zhì)量相等的三顆星始終位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知引力常量為G，不計(jì)其他星球?qū)λ鼈兊挠绊憽?br>(1)求每顆星的質(zhì)量m；
(2)若三顆星兩兩之間的距離均增大為原來(lái)的2倍，求三顆星穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小v。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)由受力分析可知，三顆星要穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)，每顆星受到的合力一定指向圓心，由幾何關(guān)系可知，軌道半徑
SKIPIF 1 < 0
它們兩兩之間的萬(wàn)有引力大小
SKIPIF 1 < 0
每顆星的向心力由另兩顆星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供，則
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)由萬(wàn)有引力提供向心力可知
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
19．如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。
(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)1.01
【詳解】
試題分析：(1)A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期，因此有： SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得： SKIPIF 1 < 0
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得： SKIPIF 1 < 0
化簡(jiǎn)得： SKIPIF 1 < 0
(2)將地月看成雙星，由(1)得 SKIPIF 1 < 0
將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得： SKIPIF 1 < 0
化簡(jiǎn)得： SKIPIF 1 < 0
所以兩種周期的平方比值為： SKIPIF 1 < 0
考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
【點(diǎn)睛】
這是一個(gè)雙星的問(wèn)題，A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，
A和B有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題。
20．我國(guó)將于2021年首次探測(cè)火星，火星與地球的環(huán)境非常相近，很有可能成為人類的第二家園。已知火星的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，太陽(yáng)質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，萬(wàn)有引力常量為 SKIPIF 1 < 0 ，太陽(yáng)、火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮火星自轉(zhuǎn)。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，研究太陽(yáng)與火星系統(tǒng)時(shí)可忽略其他星體的作用，只考慮兩者之間的引力作用。
(1)通常我們認(rèn)為太陽(yáng)靜止不動(dòng)，火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)據(jù)此模型求火星的運(yùn)行周期 SKIPIF 1 < 0 。
(2)事實(shí)上太陽(yáng)因火星的吸引不可能靜止，但二者并沒(méi)有因?yàn)橐ο嗷タ拷?，而是保持間距 SKIPIF 1 < 0 不變。請(qǐng)由此構(gòu)建一個(gè)太陽(yáng)與火星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，據(jù)此模型求火星的運(yùn)行周期 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的比值；并說(shuō)明通常認(rèn)為太陽(yáng)靜止不動(dòng)的合理性。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)見解析
【詳解】
(1)對(duì)火星，萬(wàn)有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ①
(2)太陽(yáng)與火星構(gòu)成“雙星”模型，即二者都圍繞它們連線上的某一定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)火星的運(yùn)行半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，太陽(yáng)的運(yùn)行半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)火星有
SKIPIF 1 < 0 ②
對(duì)太陽(yáng)有
SKIPIF 1 < 0 ③
半徑關(guān)系為
SKIPIF 1 < 0 ④
聯(lián)立①②③④式可得
SKIPIF 1 < 0 ⑤
聯(lián)立②③④式可得
SKIPIF 1 < 0 ⑥
一方面，因 SKIPIF 1 < 0 ，太陽(yáng)質(zhì)量比火星質(zhì)量大很多倍，由⑤式得
SKIPIF 1 < 0
可見運(yùn)行周期幾乎相等；
另一方面，由于 SKIPIF 1 < 0 ，太陽(yáng)質(zhì)量比火星質(zhì)量大很多倍，由⑥式得
SKIPIF 1 < 0
即太陽(yáng)幾乎與定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位置重合，所以通常認(rèn)為太陽(yáng)靜止不動(dòng)是合理的。
21．2021年3月天文學(xué)家通過(guò)中國(guó)“天眼”——500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)在武仙座球狀星團(tuán)(M13)中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)，并通過(guò)觀測(cè)認(rèn)證，該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星和一顆白矮星組成。若該脈沖星質(zhì)量為m1，白矮星質(zhì)量為m2，兩星間距為l，已知萬(wàn)有引力常量為G。求：
(1)該雙星系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期；
(2)該脈沖星與白矮星線速度大小之和。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)對(duì)質(zhì)量為m1的脈沖星有
SKIPIF 1 < 0
對(duì)質(zhì)量為m2的白矮星有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
(2)速度大小之和
v=v1+v2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
22．黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大、體積極小的天體。黑洞的引力很大，連光都無(wú)法逃脫，因此它無(wú)法用天文望遠(yuǎn)鏡直接觀察。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3天體系統(tǒng)，該系統(tǒng)只觀測(cè)到一顆可見星球。如果該系統(tǒng)是這顆可見星球與一黑洞組成的雙星系統(tǒng)，如圖所示，可見星球與黑洞在引力作用下繞二者之間連線上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可見星球、黑洞和O三點(diǎn)始終共線，已知該可見星球繞O點(diǎn)做速率為v、運(yùn)行周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可見星球和黑洞的質(zhì)量分別為m和M，求可見星球與黑洞之間的距離。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
設(shè)可見星球與黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R、R′，由題意可知可見星球與黑洞的運(yùn)轉(zhuǎn)周期均為T，則
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第三定律可知
F可見=F黑洞
可見星球與黑洞之間的距離
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
23．2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面，并通過(guò)“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務(wù)實(shí)現(xiàn)了人類探測(cè)器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過(guò)中繼衛(wèi)星與地球通訊，因而開啟了人類探索月球的新篇章，同時(shí)也激勵(lì)著同學(xué)去探索月球的奧秘∶
(1)若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5 天(圖示是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖)。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間T(因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期)。(提示：可借鑒恒星日、太陽(yáng)日的解釋方法， 一年以365天計(jì)算)。
(2)探測(cè)器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸前探測(cè)器將無(wú)法和地球之間實(shí)現(xiàn)通訊。2018年5月，我國(guó)發(fā)射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和月球背面的探測(cè)器之間搭了一個(gè)“橋”，從而有效地解決了通訊的問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，“鵲橋”的理想位置就是圍繞“地 SKIPIF 1 < 0 月”系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。所謂“地 SKIPIF 1 < 0 月”系統(tǒng)的拉格朗日點(diǎn)是指空間中的某個(gè)點(diǎn)，在該點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬(wàn)有引力作用下保持與地球和月球的相對(duì)位置不變。設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地球中心和月球中心間的距離為L(zhǎng)，月球繞地心運(yùn)動(dòng)，圖2中所示的拉格朗日點(diǎn)到月球球心的距離為r。推導(dǎo)并寫出r與M、m和L之間的關(guān)系式。
【答案】(1) 27.3天；(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的角速度
SKIPIF 1 < 0
從上次滿月到下次滿月地球公轉(zhuǎn)了 SKIPIF 1 < 0 角，用了29.5天，所以有
SKIPIF 1 < 0
月球在兩滿月之間轉(zhuǎn)過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，用了29.5天，所以月球每天的角速度
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)周期公式 SKIPIF 1 < 0 (即月球 SKIPIF 1 < 0 除以每天角速度所花的時(shí)間)得
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以可得
SKIPIF 1 < 0 天
(2)設(shè)在圖中的拉格朗日點(diǎn)有一質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的物體 SKIPIF 1 < 0 則月球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力
SKIPIF 1 < 0
地球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力 SKIPIF 1 < 0 為
SKIPIF 1 < 0
質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的物體以地球?yàn)橹行淖鰣A周運(yùn)動(dòng)，向心力由F1和F2的合力提供，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)以上三式可得
SKIPIF 1 < 0
月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立以上兩式得
SKIPIF 1 < 0
24．如圖所示，地球和月球?qū)嶋H上也是一個(gè)雙星伴繞的天體系統(tǒng)，它們繞著連線上的一個(gè)共同的圓心O，保持距離不變?cè)谧鰣A周運(yùn)動(dòng)?？茖W(xué)研究發(fā)現(xiàn)：在地球A為圓心，地球到月球B的距離為半徑的圓周上，與地球和月球等距離的地方C處，如果建立一個(gè)空間站，空間站會(huì)成為地、月雙星系統(tǒng)的人造衛(wèi)星。設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地、月之間的距離為L(zhǎng)。求
(1)共同的圓心O到地球的距離r1；
(2)地、月系統(tǒng)的周期T
(3)空間站所受引力的合力方向與地月連線的交點(diǎn)O?與地球的距離r1?以及周期T?。
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【詳解】
(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)把r1代入第一式：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(3)設(shè)空間站的質(zhì)量為m0，在C點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系
有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
空間站所受的合力:
SKIPIF 1 < 0
方向垂直AB連線向上， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0

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