1．如圖所示，傾角為θ斜面體固定在水平面上，兩個可視為質(zhì)點的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點為斜甲面體的頂點，經(jīng)過段時間兩球落在斜面上A、B兩點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣的阻力，重力加速度為g。則下列選項正確的是( )
A．甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2θ：1
B．甲、乙兩球下落的高度之比為2tan4θ：1
C．甲、乙兩球的水平位移之比為2tan2θ：1
D．甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為tan2θ：1
【答案】C
【詳解】
A．設初速度為v0，對乙球分析，由于落到斜面上速度與斜面垂直，故
SKIPIF 1 < 0
故下落時間為
SKIPIF 1 < 0
對甲球分析
x=v0t′， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
則
SKIPIF 1 < 0
故A錯誤；
B．根據(jù)豎直方向上做自由落體運動得規(guī)律，得甲乙下落的高度之比為
SKIPIF 1 < 0
故B錯誤；
C．根據(jù)水平方向上做勻速直線運動，得甲乙水平位移之比為
SKIPIF 1 < 0
故C正確；
D．甲球豎直方向的速度為
SKIPIF 1 < 0
則有甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比等于豎直方向的速度之比即
SKIPIF 1 < 0
故D錯誤。
故選C。
2．用細繩拴一個質(zhì)量為m的小球，小球?qū)⒁还潭ㄔ趬ι系乃捷p質(zhì)彈簧壓縮了x(小球與彈簧不拴連)，如圖所示。將細繩剪斷后( )
A．小球立即獲得 SKIPIF 1 < 0 加速度B．小球在細繩剪斷瞬間起開始做平拋運動
C．小球落地的時間等于 SKIPIF 1 < 0 D．小球落地的速度等于 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
A．細繩剪斷前小球受重力、彈力和拉力的作用，處于平衡狀態(tài)，故彈力和重力的合力為
F合= SKIPIF 1 < 0
剪斷細線瞬間，彈力和重力不變，則兩力的合力不變，根據(jù)牛頓第二定律有
F合= SKIPIF 1 < 0 =ma
解得
SKIPIF 1 < 0
A錯誤；
B．平拋運動只受重力；將細繩燒斷后，小球受到球的重力和彈簧的彈力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是平拋運動，B錯誤；
C．小球豎直方向只受重力，豎直分運動是自由落體運動，根據(jù)自由落體運動規(guī)律有
SKIPIF 1 < 0
故小球落地的時間
SKIPIF 1 < 0
選項C正確；
D．如果不受彈簧彈力，小球做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動規(guī)律有
SKIPIF 1 < 0
解得落地速度
SKIPIF 1 < 0
由于水平方向有彈簧彈力作用，則水平方向會加速，從而獲得水平速度，而豎直方向的速度不變，所以落地速度大于 SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤。
故選C。
3．如圖所示，乒乓球的發(fā)球器安裝在水平桌面上，豎直轉(zhuǎn)軸OO′距桌面的高度為h，發(fā)射器O′A長度也為h。打開開關后，可將乒乓球從A點以初速度v0水平發(fā)射出去，其中 SKIPIF 1 < 0 。設發(fā)射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空氣阻力不計。若使該發(fā)球器繞轉(zhuǎn)軸OO′在90o角的范圍內(nèi)來回緩慢水平轉(zhuǎn)動，持續(xù)發(fā)射足夠長時間后，乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S是( )
A．8πh2B．4πh2C．6πh2D．2πh2
【答案】B
【詳解】
平拋運動的時間
SKIPIF 1 < 0
當速度最大時水平位移
SKIPIF 1 < 0
當速度最小時水平位移
SKIPIF 1 < 0
故圓環(huán)的半徑為
3h≤r≤5h
乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積
S＝ SKIPIF 1 < 0 π[(5h)2﹣(3h)2]＝4πh2
故ACD錯誤、B正確。
故選B。
4．如圖所示，某同學在傾角為 SKIPIF 1 < 0 的斜面上某一位置的B點以 SKIPIF 1 < 0 的速度水平拋出一個小球，小球落在水平地面上的O點，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 距離 SKIPIF 1 < 0 。若該同學在斜面B點上方的另一位置以相同的速度水平拋出小球后仍擊中O點，則該位置的高度為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
根據(jù)平拋運動公式可知，豎直方向有
SKIPIF 1 < 0
水平方向有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
其中 SKIPIF 1 < 0 即從B點拋出， SKIPIF 1 < 0 時就是斜面B點上方的另一位置拋出小球所用時間，將 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 解得
SKIPIF 1 < 0
故選D。
5．如圖所示的半圓形容器，AB為其水平直徑，從A點分別以速度v0和2v0水平向右拋出一個小球，不計空氣阻力，結(jié)果小球兩次從拋出到落在容器壁上所用時間相同，重力加速度為g，則容器的半徑為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
設小球下落的時間為 SKIPIF 1 < 0 ，圓弧的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，由幾何關系可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得 SKIPIF 1 < 0 ，故選D。
6．如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m，彈射裝置將一個質(zhì)量為0.1kg小球(可視為質(zhì)點)，以v0=5m/s的水平初速度從A點沿切線方向彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，落地點D離開C的水平距離s=2m，不計空氣阻力，g取10m/s2。桌子的高度h為( )
A．0.70mB．0.75mC．0.80mD．0.85m
【答案】C
【詳解】
小球從C點平拋運動的初速度為v0=5m/s，在水平方向
s=v0t
豎直方向
SKIPIF 1 < 0
解得
h=0.80m
故選C。
7．如圖所示，在某次排球比賽中，一運動員第一次將排球從A點水平擊出，排球擊中D點；第二次將該排球從位于A點正下方且與D點等高的B點斜向上擊出，最高點為C，排球也擊中D點，A、C兩點高度相同。不計空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．兩個過程中，排球的飛行時間相等
B．兩次相比，第二個過程排球擊中D點前瞬間速度較大
C．兩次擊球，運動員對排球所做功可能相等
D．兩次相比，第二個過程排球擊中D點前瞬間重力的瞬時功率較大
【答案】C
【詳解】
AB．由于從AB兩點出發(fā)的球都能到達D點，B球從C到地面在豎直方向做自由落體運動，可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于水平方向的位移相同，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)速度的合成可知，從A點拋出時的速度 SKIPIF 1 < 0 ，A落到D時的速度為
SKIPIF 1 < 0
B落到D點的速度為
SKIPIF 1 < 0
所以在兩個過程中，后一個過程排球擊中D點時的速度較小，A、B錯誤；
C．第一個過程中對排球做的功為
SKIPIF 1 < 0
第二個過程中對排球做的功為
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，可知W1可能等于W2，C正確；
D．由于豎直方向做自由落體運動，下落的高度相同，據(jù) SKIPIF 1 < 0 可知，落地時豎直方向的分速度相同，則重力的瞬時功率 SKIPIF 1 < 0 相同，D錯誤。
故選C。
8．如圖所示，兩個挨得很近的小球，從斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平拋運動，斜面足夠長，在斜面上的落點分別為A，B，空中運動的時間分別為tA、tB，碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為α、β，已知OB=2OA則有( )
A．tA:tB=1:2B．vA:vB=1:2C．α=βD．α>β
【答案】C
【詳解】
AB．由幾何關系知，平拋運動的豎直位移之比為1：2，根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
水平位移之比為1：2，則初速度之比
SKIPIF 1 < 0
故AB錯誤；
CD．平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角的正切值的2倍，兩球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角相同，故C正確，D錯誤。
故選C。
9．如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
設第一次拋出時A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離
SKIPIF 1 < 0
第二次拋出時兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
故選C。
10．如圖所示，在高為 SKIPIF 1 < 0 的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為 SKIPIF 1 < 0 處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。若兩球能在空中相遇，則下列說法正確的是( )
A．A球的初速度可能是 SKIPIF 1 < 0 B．B球的初速度可能是 SKIPIF 1 < 0
C．A球和B球的初速度之比為1：2D．A球和B球的初速度之比為2：1
【答案】D
【詳解】
A．由題意可知，兩球要想在空中相遇，必須滿足A球到達B球所在豎直線時沒有落地，設A球到達B球時剛好落地，落地時間為 SKIPIF 1 < 0 ，則由平拋運動規(guī)律可得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
所以，只有A的初速度大于10m/s，A球與B球才能在空中相遇，所以選項A錯誤；
BCD．若兩球能在空中相遇，則兩球的運動時間相等，設運動時間為t，A球做平拋運動，且A球的水平位移為s，則有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
B球做豎直上拋運動，則有
SKIPIF 1 < 0
由題意可知兩球在豎直方向的位移存在關系
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立以上各式解得
SKIPIF 1 < 0
選項C錯誤，選項D正確；
由上式可得
SKIPIF 1 < 0
所以選項B錯誤。
故選D。
11．如圖所示，某同學由O點先后拋出完全相同的3個小球(可將其視為質(zhì)點)，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上。已知M、N、P、O四點距離水平地面高度分別為4h、3h、2h、h。不計空氣阻力，以下說法正確的是( )
A．擊中P點的小球速度最小
B．分別到達M、N、P三點的小球的飛行時間之比為1∶2∶3
C．分別到達M、N、P三點的小球的初速度的豎直分量之比為 SKIPIF 1 < 0 ∶ SKIPIF 1 < 0 ∶1
D．分別到達M、N、P三點的小球的加速度大小之比為3∶2∶1
【答案】C
【詳解】
B．將運動逆向看，可看成是三個平拋運動，且達到O點時水平位移相等，根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
可得運動時間
SKIPIF 1 < 0
則到達M、N、P的運動時間之比為 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
A．水平方向有 SKIPIF 1 < 0 ，則擊中M、N、P水平方向的速度之比為 SKIPIF 1 < 0 ，擊中M點的小球速度最小，P點的小球速度最大，故A錯誤；
C．由 SKIPIF 1 < 0 可知，達到M、N、P三點的小球的初速度的豎直分量之比為 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
D．做斜拋運動的物體加速度為重力加速度，故到達木板前小球的加速度相同，故D錯誤。
故選C。
12．如圖所示，ab兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平向左、右拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度h相等，斜面傾角為30°，重力加速度為g，要使兩球同時落到半圓軌道上和斜面上，小球拋出的初速度的大小為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
將半圓軌道和斜面重合放置，會發(fā)現(xiàn)兩軌道交于A點，也就是說當拋出小球的速度恰好為某一值時，兩小球會在同時落到半圓軌道上和斜面上，如圖
圖中的x和y分別為小球做平拋運動的水平位移和豎直位移
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
故選B。
13．在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會影響投籃的命中率。在某次投籃表演中，運動員在空中一個漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準確落入籃筐，這次跳起投籃時，投球點和籃筐正好在同一水平面上，設投球點到籃筐距離為9.8m，不考慮空氣阻力，g取10m/s2。則( )
A．籃球出手的速度大小為7m/s
B．籃球在空中運動的時間為0.7s
C．籃球進筐的速度大小為7 SKIPIF 1 < 0 m/s
D．籃球投出后的最高點相對地面的豎直高度為2.45m
【答案】C
【詳解】
ABC．由于籃球在空中做一個斜拋運動，以投球點和籃筐所在水平面為參考面，初速度方向與參考面夾角為45°斜向上，末速度與參考面夾角為45°斜向下，將整個斜拋運動沿最高點分為兩部分，前半部分斜向上運動，后半部分斜向下運動，運動過程完全對稱，設初速度為v，將初速度沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示：
則水平方向分速度
vx=vcs45°
豎直方向分速度
vy=vsin45°
則水平方向做勻速直線運動，豎直方向分做豎直上拋運動，后半部分水平方向也是勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，高度相同，則前后兩部分水平方向位移相同，時間相同，后半部分的末速度與前半部分的初速度也相同，水平方向總位移：s=9.8m，則前半部分水平位移
s1＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4.9m
則由勻速直線運動位移公式
s1=vxt
由豎直上拋速度公式得
vt=vy-gt
聯(lián)立可得
v＝7 SKIPIF 1 < 0 m/s
t＝0.7s
則總時間
t總=2t=2×0.7s=1.4s
故AB錯誤，C正確；
D．由于前半部分豎直方向做豎直上拋運動，由豎直上拋運動公式
h＝vyt? SKIPIF 1 < 0 gt2
代入數(shù)據(jù)得
h＝7×0.7? SKIPIF 1 < 0 ×10×0.72＝2.45m
但是此時的高度為相對于投籃點和籃筐這個水平面的高度，不是相對于地面的高度，故D錯誤；
故選C。
14．將一個質(zhì)量為m的小球以一定的初速度斜向上拋出，拋出后t時間內(nèi)小球重力做功的平均功率為零，t時刻，小球的位置離拋出點的距離為x，重力加速度為g，不計空氣阻力，則( )
A．小球拋出時的初速度大小為 SKIPIF 1 < 0
B．小球拋出后上升的最大高度為 SKIPIF 1 < 0
C．小球拋出時的初動能大小為 SKIPIF 1 < 0
D．小球到最高點時，重力的瞬時功率為 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
A．拋出后t時間內(nèi)小球重力做功的平均功率為零，則t時刻，小球回到與拋出點等高的位置，小球拋出時，在豎直方向做豎直上拋運動，初速度沿豎直方向的分速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，水平分速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，因此初速度大小為
SKIPIF 1 < 0
故A錯誤；
B．小球拋出后上升的最大高度為
SKIPIF 1 < 0
故B錯誤；
C．小球拋出時的初動能大小為
SKIPIF 1 < 0
故C正確；
D．小球到最高點時，豎直方向分速度為零，因此重力的瞬時功率為零，故D錯誤。
故選C。
15．如圖，在斜面頂端A以速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時間t1恰好落在斜面的中點P；若在A點以速度2v水平拋出小球，則經(jīng)過時間t2完成平拋運動。不計空氣阻力，則( )
A．t2>2t1
B．t2=2t1
C．t2

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