三角恒等變換的基本思想是：高變低，復(fù)變單，多變一．
高變低就是高次的三角函數(shù)向低次的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化，特別是二次向一次轉(zhuǎn)化；復(fù)變單就是復(fù)角的三角函數(shù)向單角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化；多變一就是多種三角函數(shù)向單一三角函數(shù)轉(zhuǎn)化．
2．三角恒等變換的基本公式
同角三角函數(shù)基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式；和角公式；差角公式；二倍角公式和變形公式．
3．三角恒等變換的基本方法
(1)變換函數(shù)角度：即分角變換．如α＝(α＋β)－β＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)＝(2α＋β)－(α＋β)；2α＝(α＋β)＋(α－β)等等．
(2)變換函數(shù)名稱：即切化弦．主要用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系tanα＝eq \f(sin α,cs α)．
(3)變換函數(shù)次數(shù)：即降冪與升冪．主要用降冪公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)；升冪公式：1＋cs 2α＝2cs2α，1－cs 2α＝2sin2α．
(4)變換整個(gè)式子：將三角函數(shù)式asin x＋bcs x變形成eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)的形式，這里φ被稱為輔助角，其大小由tanφ確定，它的象限由a，b的符號(hào)確定．主要用輔助角公式．有時(shí)還要逆用或變用公式．如兩角和的正切公式和余弦的二倍角公式．
(5)變換式子中的常量：即常量變換．如“1”的代換有：1＝sin2α＋cs2α，1＝tan45°等等．
考點(diǎn)一 變換角度
【方法總結(jié)】
變換角度的解題策略
已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，要注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的關(guān)系，即拆角與湊角．
(1)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”與特殊角的和或差的關(guān)系，然后把“所求角”變成“已知角”．
(2)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式．
由于和、差角與單角是相對(duì)的，因此解題過程中根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或湊角的變換．常見角的變換有：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)＝(2α＋β)－(α＋β)；2α＝(α＋β)＋(α－β)；15°＝45°－30°；eq \f(π,4)＋α＝eq \f(π,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))等．
【例題選講】
[例1] (1) eq \f(sin 47°－sin 17°cs 30°,cs 17°)＝________．
答案 eq \f(1,2) 解析 eq \f(sin 47°－sin 17°cs 30°,cs 17°)＝eq \f(sin(17°＋30°)－sin 17°cs 30°,cs 17°)
＝eq \f(sin 17°cs 30°＋cs 17°sin 30°－sin 17°cs 30°,cs 17°)＝eq \f(cs 17°sin 30°,cs 17°)＝sin 30°＝eq \f(1,2)．
(2) 已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝－eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(7π,4)))，則cs α＝ ．
答案 eq \f(4－\r(2),6) 解析 ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(7π,4)))，∴α＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4))))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))2)＝eq \f(2\r(2),3)，∴csα＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))－\f(π,4)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))cs eq \f(π,4)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))sin eq \f(π,4)＝eq \f(2\r(2),3)×eq \f(\r(2),2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(4－\r(2),6)．
(3) 已知α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且sin α＝eq \f(4,5)，cs(α＋β)＝－eq \f(16,65)，則csβ＝ ．
答案 eq \f(204,325) 解析 因?yàn)棣?，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以0

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