（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．有理數(shù)的倒數(shù)（ ）
A．B．C．3D．
2．下列有關(guān)學(xué)科的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．從寫有數(shù)字的3張卡片中任意抽取兩張，擺成一個(gè)兩位數(shù)，擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處，計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形羊駝草料倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為平方米，為方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門，若設(shè)米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A． B．
C．D．
8．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別在邊和邊上，于點(diǎn)G，且G為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．C．D．
9．如圖，、、都是的半徑，，若， ，則的半徑為（ ）
A．B．C．2D．3
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，矩形向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B恰好落在直線上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則k的值為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
11．“新型冠狀病毒”發(fā)生以來(lái)，各相關(guān)部門和地方按照黨中央、國(guó)務(wù)院的部署，對(duì)人民高度負(fù)責(zé)，全力以赴科學(xué)有效抓好疫情防控，同時(shí)提醒市民要勤洗手，戴口罩，多通風(fēng)，不扎堆．經(jīng)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，該病毒的直徑大小約為100納米(1納米=0.0000001米)，則100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 ．
13．若分解因式，則 ．
14．已知，則 ．
15．不等式組的解集為 ．
16．如圖，在中，點(diǎn)D是中點(diǎn)，，若，，則 ．
17．二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為 ．
18．對(duì)于字母m、n，定義新運(yùn)算，若方程的解為a、b，則的值為 ．
19．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接，，將關(guān)于直線對(duì)稱的三角形記作，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)落在矩形任意一邊所在的直線上時(shí)，則線段的長(zhǎng)是 ．
20．如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
21．（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．
22．（本小題滿分7分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：
(1)長(zhǎng)為的線段，其中、都在格點(diǎn)上
(2)面積為5的正方形，其中、、、都在格點(diǎn)上
23．（本小題滿分8分）我校鹿鳴“博·約”和融課程極大地滿足了學(xué)生的興趣需求，受到社會(huì)的廣泛贊譽(yù)，現(xiàn)在“博·約”和融課程需開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)類拓展性課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)________，________；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“．實(shí)驗(yàn)探究”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________度；
(3)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(4)我校共有名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“思想方法”的學(xué)生人數(shù)．
24．（本小題滿分8分）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某學(xué)校體育社團(tuán)準(zhǔn)備從商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的單價(jià)比乒乓球拍的單價(jià)高50元，用320元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量和用120元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量相等．
(1)求購(gòu)買一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
(2)如果該校需要乒乓球拍的數(shù)量是羽毛球拍數(shù)量的2倍還多3副，且購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過(guò)2890元，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少副羽毛球拍？
25．（本小題滿分10分）問(wèn)題背景：如圖1，在正方形中，邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)，是邊，上兩點(diǎn)，且，連接，，與相交于點(diǎn)．
(1)探索發(fā)現(xiàn)：探索線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；
(2)拓展提高：如圖2，延長(zhǎng)至，連接，若，求線段的長(zhǎng)．
26．（本小題滿分10分）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，連結(jié)，．
(1)如圖，若，求的度數(shù)．
(2)如圖，點(diǎn)在弦上，作，分別交弦，于點(diǎn)，，，過(guò)作交于點(diǎn)．
①求證：．
②如圖，連結(jié)，若，，求，的長(zhǎng)．
27．（本小題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

(1)填空：a＝_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；
(2)連接，點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過(guò)點(diǎn)M作，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)N作軸，垂足為H，交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，求的最小值；
(3)在（2）中，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，取得最小值時(shí)，如圖2，把點(diǎn)P向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q，連接，把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)G，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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