一、單選題
1．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2，5，-10，17，-26，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第9個數(shù)及第n個數(shù)（n為正整數(shù)）分別是（ ）
A．82，-n2+1B．82，(-1)n(n2+1)C．-82，(-1)n(n2+1)D．-82，-n2+1
2．我們是這樣研究一個數(shù)絕對值的性質(zhì)的：當時，如，則，此時的絕對值是它本身；當時，，此時的絕對值是零；當時，如，則，此時的絕對值是它的相反數(shù)．這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ）
A．轉(zhuǎn)化思想B．分類思想C．數(shù)形結(jié)合思想D．公理化思想
3．有一列數(shù)：a1、a2，a3，…，an；其中a1＝0，a4＝2，若ai＋ai＋1＝ai＋2 （i≥1，i為正整數(shù)） ，則a7＝（ ）
A．5B．8C．10D．13
4．觀察規(guī)律，運用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點作軸的垂線，交的圖象于點，交直線于點．則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．將一半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依此規(guī)律，第9個圖形的小圓個數(shù)是( )
A．36B．74C．90D．92
6．分式是刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一類重要的代數(shù)式，我們學習了分式的概念、基本性質(zhì)和運算．回顧學習分式的過程，常常是先回顧分數(shù)的概念、分數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)的運算法則，然后推廣得到分式的概念、分式的基本性質(zhì)和分式的運算法則．這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ）
A．歸納思想B．類比思想
C．數(shù)學抽象D．數(shù)形結(jié)合思想
7．法國數(shù)學家笛卡爾最早引入坐標系，用化數(shù)方法研究幾何問題，由此誕生了一門新的數(shù)學分支——解析幾何．笛卡爾的這種思想主要體現(xiàn)的是（ ）
A．數(shù)形結(jié)合B．從特殊到一般
C．分類D．歸納
8．張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．2B．1C．6D．10
9．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0﹣9和字母共16個計數(shù)符號，這些記數(shù)符號與十進制的數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：例如：十進制中的，可用十六進制表示為；在十六進制中，等．由上可知，在十六進制中，（ ）
A．42B．C．D．
10．手工課上，老師將同學們分成A，B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學完成打磨工作，再由B組同學進行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如下：
則這兩個模型都制作完成所需的最短時間為（ ）
A．20分鐘B．22分鐘C．26分鐘D．31分鐘
二、填空題
11．一列數(shù)按如下的規(guī)律排列：，則從左邊第一數(shù)開始數(shù)，為第 個數(shù).
12．已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)則擴充為一個新數(shù)c在a，b，c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作，（1）若，按上述規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是 ；（2）若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），則的值為 ．
13．觀察方程 x5－2x－y=0，2x4y+3x2+1=0，，4x5－4xy=0 的未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)，從這些方程的共同特征，可以將它們稱為 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標為 ．

15．兩條直線最多有個交點，三條直線最多有個交點，四條直線最多有個交點……那么六條直線最多有 個交點．
16．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為 (n≥1，且n為整數(shù))．
17．據(jù)說我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題： 一個數(shù)是 59319，希望求出它的立方根．華羅庚脫口而出：39． 鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙． 你知道華羅庚是怎樣計算的嗎？請按照下面的問題試一試：
（1）由，試確定 是 位數(shù)；
（2）由 19683 個位數(shù)是 3，試確定 個位數(shù)是 ；
（3）如果劃去 19683 后面的三位數(shù) 683 得到數(shù) 19 ，而 ，由此你能確定十位 的數(shù)字是 ；
（4） 用上述方法確定 110592 的立方根是 ．
18．根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第2016個圖形中黑色正方形的數(shù)量是 ．
19．如圖，正方形ABCD邊長為1，動點P沿正方形的邊按A→B→C→D逆時針方向運動，當它的運動路程為2009時，點P所在位置為 點
20．將下列偶數(shù)按下表規(guī)律排列：
按此規(guī)律，第253行第2列的數(shù)為 ．
三、解答題
21．閱讀下列材料：
問題：如何計算呢？
小明帶領(lǐng)的數(shù)學活動小組通過探索完成了這道題的計算．他們的解法如下：
解：原式
請根據(jù)閱讀材料，完成下列問題：
（1）計算：；
（2）計算：；
（3）利用上述方法，求式子的值．
22．操作探究題
(1)已知是半圓的直徑，（是正整數(shù)，且不是3的倍數(shù)）是半圓的一個圓心角．
操作：如圖1，分別將半圓的圓心角（取1、4、5、10）所對的弧三等分（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
交流：當時，可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對的弧三等分嗎？
探究：你認為當滿足什么條件時，就可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對的弧三等分？說說你的理由．
(2)如圖2，的圓周角．為了將這個圓的圓周14等分，請作出它的一條14等分?。ㄒ螅簝H用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
23．閱讀材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求的值．
解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0可知p≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠．
∵1﹣q﹣q2＝0可變形為﹣1＝0，
根據(jù)p2﹣p﹣1＝0和﹣1＝0的特征，
∴p、是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，
則p+，即．
根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1＝0，，且m≠n，求：
（1）mn的值；
（2）．
24．18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格，你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 ．
(2)一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相等，有12條棱，這個多面體是 面體．
25．我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例．這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方（左右）兩數(shù)之和．事實上，這個三角形給出了(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)等等．
（1）請寫出的展開式= ；
（2）根據(jù)規(guī)律計算：；
（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．
參考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．C
10．B
11．19
12． 255 21
13．二元五次方程
14．
15．15
16．
17． 兩 7 2 48
18．3024
19．B
20．-2020
21．（1）原式＝ （2）原式＝ （3）原式＝
22．(1)交流：，或；
探究：正整數(shù)（不是3的倍數(shù)）
(2)略
23．(1)；29．
24．(1)V+F﹣E＝2；(2)7．
25．(1) ，（2）-1，（3）1十六進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
第2行
第3行
第4行
……
……
……
……
……
多面體
頂點數(shù)(V)
面數(shù)(F)
棱數(shù)(E)
四面體
4
4

長方體
8

12
正八面體

8
12
正十二面體
20
12
30
…

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