2024屆高考數(shù)學學業(yè)水平測試復習專題一第2講常用邏輯用語課件-課件下載-教習網(wǎng)

第2講　常用邏輯用語1．命題的概念一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題．命題的形式可以寫成“若p，則q”；“如果p，那么q”等形式．其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論．2．充要條件(1)若p?q，則p是q的充分條件．(2)若q?p，則p是q的必要條件．
(3)若p?q且q?p，則p是q的充分不必要條件．(4)若q?p且p?q，則p是q的必要不充分條件．(5)若q?p，則p是q的充要條件．(6)若p?q且q?p，則p是q的既不充分也不必要條件．3．P、Q是兩個集合(1)若集合PQ，則x∈P是x∈Q的充分條件．(2)若集合QP，則x∈P是x∈Q的必要條件．(3)若集合P?Q，則x∈P是x∈Q的充分不必要條件．(4)若集合P?Q，則x∈P是x∈Q的必要不充分條件．(5)若集合Q＝P，則x∈P是x∈Q的充要條件．(6)若集合 P? Q且Q?P，則x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件．
4．全稱量詞和存在量詞(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為：?x∈M，p(x)．(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為：?x∈M，p(x)．
5．含有一個量詞的命題的否定
1．充分條件與必要條件的判斷 (1)(2023·廣東卷)已知α和β是兩個不同平面，A：α∥β，B：α和β沒有公共點，則A是B的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)“x＝1”是“x2＝1”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
(3)已知a，b∈R，則使得a＞b成立的一個充分不必要條件為(　　)A．a(chǎn)2＞b2　　　　　　B．a(chǎn)＞b＋πC．a(chǎn)＞b－π D．xa＞xb(4)設(shè)p：－1≤x≤1，q：x＜－2或x＞1，則﹁p是q的____條件．(　　)A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要(5)已知p：ab>0，q：a2＋b2>0則p是q的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
(6)(2023·溫州模擬)已知向量a＝(t，2)，b＝(1，t－1)，則“t＝2”是“a∥b ”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：(1)兩個平面平行的定義是：兩個平面沒有公共點，則這兩個平面平行，因此A是B的充要條件．故選C.(2)由x2＝1得x＝1或x＝－1，則“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要條件，故選A.
(3)由a2＞b2，a＞b－π，xa＞xb，不一定得到a＞b，只有a＞b＋π得到a＞b，所以使得a＞b成立的一個充分不必要條件為a＞b＋π.故選B.(4)由題意知綈p為：x＜－1或x＞1，所以綈p?q不成立，而q?綈p成立，所以綈p是q的必要不充分條件，故選B.
(5)若ab>0則a2＋b2>0，故p?q，故充分性成立；若a2＋b2>0，則a≠0且b≠0，得不到ab>0，如a＝－1，b＝1，顯然滿足a2＋b2>0，但是ab0”，故選C.
3．下列命題中的假命題是(　　)A．?x∈R，2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lg x0x2，則綈p是________．