1．元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、無序性、互異性．(2)元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于(用符號“∈”表示)和不屬于(用符號“?”表示)．(3)常用數(shù)集及其符號表示．
(4)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．
4.集合關(guān)系的常用結(jié)論集合A中元素的個數(shù)為n，則(1)A的子集個數(shù)為2n.(2)A的真子集個數(shù)為2n－1.(3)A的非空真子集個數(shù)為2n－2.
1．集合的基本概念 (1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝(　　)A．4　　　　　　B．2C．0 D．0或4(2)設(shè){2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，則a＝(　　)A．－3或－1或2 B．－3或－1C．－3或2 D．－1或2(3)定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B中所有元素之和為(　　)A．0 B．2C．3 D．6
解析：(1)當a＝0時，方程化為1＝0，無解，集合A為空集，不符合題意；當a≠0時，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故選A.(2)若1－a＝4，則a＝－3，所以a2－a＋2＝14，所以A＝{2，4，14}；若a2－a＋2＝4，則a＝2或a＝－1.當a＝2時，1－a＝－1，所以A＝{2，－1，4}；a＝－1時，1－a＝2(舍去)．故選C.(3)由A*B的定義可得，A*B＝{0，2，4}，所以所有元素之和為0＋2＋4＝6.故選D.答案：(1)A　(2)C　(3)D剖析：(1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么．(2)利用元素與集合間的關(guān)系求字母的值時，一要注意分類討論思想的應用，二要注意元素互異性的檢驗．
2．集合間的基本關(guān)系 (1)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，A∪B＝A，則實數(shù)a的值為(　　)A．{2} B．{－1，2}C．{1，2} D．{0，2}(2)(2022·重慶第七中學校?？茧A段練習)已知{1，3}M?{1，2，3，4，5}的集合M的個數(shù)是(　　)A．7 B．8C．9 D．10(3)集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍為________．
解析：(1)由A∪B＝A，知：B?A，當a＋2＝3，即a＝1，則a2＝1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當a＋2＝a2，即a＝－1或a＝2，若a＝－1，則a2＝1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若a＝2，則A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，滿足要求．綜上，a＝2.故選A.(2)因為{1，3}M?{1，2，3，4，5}，所以1∈M且3∈M且2，4，5至少有一個屬于集合M，
M可能為{1，2，3}，{1，4，3}，{1，5，3}，{1，2，4，3}，{1，2，5，3}，{1，4，5，3}，{1，2，3，4，5}共7個，故選A.(3)因為A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|x＜a}，且A?B，所以a≥6.故答案為[6，＋∞)．答案：(1)A　(2)A　(3)[6，＋∞)剖析：判斷集合間關(guān)系的三種方法(1)列舉法：一一列舉觀察．(2)集合元素特征法：首先確定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判斷關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．
3．集合的基本運算 (1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}，則(?RA)∩B＝(　　)A．{x|x≤－1} B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|－1＜x＜2} D．{x|x≥2}(2)設(shè)集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A?B，則a＝(　　)
(3)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{－3，－1，2，3}，則A∩B＝(　　)A．{－3，－1} B．{－1，3}C．{－1，2} D．{－3，3}解析：(1)因為A＝{x|－1＜x＜2}，所以?RA＝{x|x≤－1或x≥2}，又B＝{x|x＞0}，所以(?RA)∩B＝{x|x≤－1或x≥2}∩{x|x＞0}＝{x|x≥2}．故選D.(2)依題意，a－2＝0或2a－2＝0，當a－2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合題意；
當2a－2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合題意．故選B.(3)由A＝{x|x2－4≤0}得A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{－1，2}．故選C.答案：(1)D　(2)B　(3)C
剖析：集合基本運算的方法技巧(1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算．(2)當集合是用描述法表示時，可運用數(shù)軸求解．對于端點處的取舍，可以單獨檢驗．(3)集合的交、并、補運算口訣如下：交集元素仔細找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，若有重復僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補集．
解析：A＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，又B＝{x|x＞2}，所以A?B＝{x|x∈(0，＋∞)且x?(2，4]}＝[0，2]∪(4，＋∞)．故選C.答案：C
剖析：解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：(1)要緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義集合問題難點的關(guān)鍵所在．(2)用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合運算的性質(zhì)．
1．對于任意集合A，下列各式①?∈{?}，②A∩A＝A，③A∪?＝A，④N∈R，正確的個數(shù)是(　　)A．1 B．2C．3 D．4C　易知①?∈{?}，②A∩A＝A，③A∪?＝A，正確；④N∈R，不正確，應該是N?R.故選C.
2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝(　　)A．{0，1，4} B．{0，1}C．{0，2} D．{1，2}?D　因為B＝{y|y＝2x，x∈A}，所以B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}．故選D.
3．設(shè)集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|

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