湖北省黃岡市黃梅縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）
1. 的相反數(shù)是（）
A 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解；的相反數(shù)是，
故選D．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱的概念逐項判定即可．
【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：A．
3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示．解出該不等式，再在數(shù)軸上表示即可．
【詳解】解：，
，
∴，
∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
故選D．
4. 下列運算正確的有（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的減法，冪的乘方，算術(shù)平方根，合并同類項對各選項進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：，A錯誤，故不符合要求；
，B正確，故符合要求；
，C錯誤，故不符合要求；
，D錯誤，故不符合要求；
故選：B．
【點睛】本題考查了二次根式的減法，冪的乘方，算術(shù)平方根，合并同類項．熟練掌握二次根式的減法，冪的乘方，算術(shù)平方根，合并同類項是解題的關(guān)鍵．
5. 下列說法中，正確的是（）
A. 一個游戲中獎的概率是，則做次這樣的游戲一定會中獎
B. 為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式
C. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動小
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了統(tǒng)計有關(guān)的知識，根據(jù)與統(tǒng)計有關(guān)的基礎(chǔ)知識依次分析各選項即可判斷，掌握統(tǒng)計有關(guān)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：．一個游戲中獎的概率是，做次這樣的游戲不一定會中獎，該選項錯誤，不合題意；
．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該選項正確，符合題意；
．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，該選項錯誤，不合題意；
．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小，該選項錯誤，不合題意；
故選：．
6. 如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知的度數(shù)．
【詳解】∵直角三角板的直角頂點在直線上，
∴，
∵，
∴
故選：B．
【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
7. 一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是（）
A. 五邊形B. 六邊形C. 七邊形D. 八邊形
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可．
【詳解】設(shè)邊數(shù)為，根據(jù)題意，得
，
解得．
∴這個多邊形為六邊形，
故選：B．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，若點，則點N的坐標(biāo)是（）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行于x軸的兩個點的縱坐標(biāo)相同求解即可．
【詳解】解：∵點，軸，，
∴點N坐標(biāo)是或，
故選：D．
9. 如圖，在中，點在上．若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，連接，則有，再根據(jù)角度和差得到，再通過圓周角定理即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理及應(yīng)用．
【詳解】如圖，連接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故選：．
10. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，且經(jīng)過點，下列結(jié)論中正確的是（）
A. B.
C. D. 當(dāng)時，y隨x的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解答的關(guān)鍵．根據(jù)圖象的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點、對稱軸位置、函數(shù)的增減性、特殊點的位置等進(jìn)行逐項判斷求解即可．
【詳解】解：A、由圖象知，當(dāng)時，，故選項A錯誤，不符合題意；
B、∵圖象的開口向下，與y軸的正半軸相交，其對稱軸為直線，圖象經(jīng)過點，
∴，，，，
∴，故選項B正確，符合題意；
C、，故選項C錯誤，不符合題意；
D、∵當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大是錯誤的，故選項D不符合題意；
故選：B．
二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11. 計算________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)分式的加減運算法則結(jié)合因式分解求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12. 如圖，電路上有3個開關(guān)、、和1個小燈泡，任意閉合電路上2個開關(guān)，小燈泡發(fā)光概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了概率的求解，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解．
【詳解】解：畫出樹狀圖如下：
共有6種等可能結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有①②，①③，②①，③①4種，
∴若任意閉合電路上2個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為：，
故答案為：．
13. 《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題，如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？
答：（1）共有________人買雞；（2）雞價為________文錢．
【答案】 ①. 9 ②. 70
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)合伙買雞者有人，雞的價格為文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)合伙買雞者有人，雞的價格為文錢，
根據(jù)題意得：，
解得：．
故合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢．
故答案為：9；70
14. 如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔都垂直于地面，，在建筑物頂部分別觀測鐵塔底部的俯角為、鐵塔頂部的仰角為．則鐵塔的高度為______（結(jié)果保留根號）．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點A作于E，則四邊形是矩形，，再解直角三角形求出的長即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過點A作于E，則四邊形是矩形，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴鐵塔的高度為
故答案為：
15. 已知如圖，在矩形中，點E是的中點，連接，將沿著翻折得到，交于點H，延長，相交于點G，若，，則____________________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)特點，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得與是直角三角形，，再根據(jù)即可證明．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，可設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可求的長，即的長，再在中，根據(jù)勾股定理可求的長，從而求出的長．
【詳解】解：如圖，連接，

∵四邊形是矩形，
∴，，.
由折疊的性質(zhì)可得：．
∴，．
是的中點，
，
，，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
即，
解得：，
即，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得，
∴=，
故答案為：．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，先計算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，計算零次冪，再合并即可．
【詳解】解：
.
17. 在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．證明四邊形是菱形

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)是的中點，，易證得，即可得，又由在中，，是的中點，可得，證得四邊形是平行四邊形，繼而判定四邊形是菱形。
【詳解】證明：如圖，

，
，
是的中點，是邊上的中線，
，，
在和中，
，
（），
，
，
，
∴四邊形是平行四邊形，
，是的中點，
，
∴四邊形是菱形.
【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)圖形求解是關(guān)鍵．
18. 為美化校園環(huán)境，學(xué)校計劃分兩次購進(jìn)杜鵑花和四季海棠兩種花卉．第一次購進(jìn)60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費1700元；第二次購進(jìn)100盆杜鵑花，160盆四季海棠，共花費3100元，且每次購進(jìn)的單價相同．求杜鵑花、四季海棠每盆的價格分別是多少元？
【答案】每盆杜鵑花價格為15元，每盆四季海棠價格為10元．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)杜鵑花每盆的價格是元，四季海棠每盆的價格是元，根據(jù)“第一次購進(jìn)60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費1700元；第二次購進(jìn)100盆杜鵑花，160盆四季海棠，共花費3100元”正確建立方程組是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)杜鵑花每盆的價格是元，四季海棠每盆的價格是元，
根據(jù)題意，得，
解得；
答：每盆杜鵑花價格為15元，每盆四季海棠價格為10元．
19. 某校七、八年級開展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識競賽，已知七、八年級各有300人，現(xiàn)隨機抽取七、八年級各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
七年級15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89、97，98，85，100，94，87，190，194，192，199，194，100．
八年級15名學(xué)生測試成績分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析數(shù)據(jù)】
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）根據(jù)以上信息，求出a、b的值；
（2）甲同學(xué)說：“這次測試我得了93分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是哪個年級的學(xué)生？由方差可以推斷：七、八年級中，學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是哪個年級？簡述理由．
（3）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于90分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少人？
【答案】（1），
（2）甲同學(xué)是八年級的學(xué)生，學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是八年級
（3）360人
【解析】
【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計總體，正確求出中位數(shù)，會利用統(tǒng)計圖作決策是解答的關(guān)鍵．
（1）將七年級15名學(xué)生測試成績從小到大排列，位于第8位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；找出八年級15名學(xué)生測試成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；
（2）根據(jù)兩個年級的中位數(shù)即可得出甲同學(xué)是哪個年級的；根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定即可作出判斷；
（3）根據(jù)樣本估計總體分別求得兩個年級不低于90分為“優(yōu)秀”人數(shù)即可．
【小問1詳解】
解：將七年級15名學(xué)生測試成績從小到大排列：78，83，85，87，89、94，97，98，100，100，190，192，194，194，199，則中位數(shù)；
八年級15名學(xué)生測試成績中87出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)；
【小問2詳解】
解：∵七年級學(xué)生測試成績的中位數(shù)為98，八年級學(xué)生測試成績的中位數(shù)是92，又甲同學(xué)的成績93分，位于年級中等偏上水平
∴甲同學(xué)是八年級的學(xué)生；
∵七年級學(xué)生測試成績的方差為40.9，大于八年級學(xué)生測試成績的方差29.7，
∴學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是八年級．
【小問3詳解】
解：（人），
答：估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生共有360人．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是直線第一象限內(nèi)一點，四邊形是平行四邊形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與交于點D，平行四邊形的面積是48．
（1）求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點M是四邊形內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動點（不含邊界），當(dāng)直線經(jīng)過點M時，請求出m的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意求得，點，的縱坐標(biāo)是8，設(shè)，則，，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得出，解得，即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）分別求得直線經(jīng)過點和點時的的值，結(jié)合圖象即可求得的取值范圍．
小問1詳解】
解：平行四邊形的面積是48，，
∴，點，的縱坐標(biāo)是8，
設(shè)，則，
點為的中點，
．
反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點和點，
，解得，
點的坐標(biāo)分別是，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
點是四邊形內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動點（不含邊界），當(dāng)直線經(jīng)過點時，的取值范圍是．
【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．
（1）求證：是的切線：
（2）若，，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了切線的判定，求不規(guī)則圖形面積，圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等：
（1）連接，根據(jù)得到，結(jié)合得到即可得到，從而得到，即可得到證明；
（2）連接，由為直徑，得到，進(jìn)而求出，再求出，則，，證明是等邊三角形，得到，最后根據(jù)進(jìn)行求解即可得到答案．
【小問1詳解】
證明：如圖所示，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接，
∵為直徑，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴
．
22. 某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？
（3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．
【答案】（1）；
（2）紀(jì)念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元最大，最大利潤是2640元；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．得到銷售量以及利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
（1）銷售量原來的銷售量提升的價格，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；
（2）利潤每件紀(jì)念品的利潤銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入后可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的符號可得拋物線的開口方向，判斷出二次函數(shù)的對稱軸后，與自變量的取值范圍結(jié)合，可得相關(guān)定價和最大利潤；
（3）讓（2）中的利潤得到新的利潤，根據(jù)捐款后每天剩余利潤不低于2200元，利用函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的開口方向及自變量的取值范圍可得銷售單價的取值范圍．
【小問1詳解】
解：．
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：；
【小問2詳解】
解：
．
拋物線的對稱軸為：．
，，
當(dāng)時，有最大值，最大值為：；
答：紀(jì)念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元最大，最大利潤是2640元；
【小問3詳解】
解：捐款后每天剩余利潤不低于2200元，
．
．
當(dāng)時，
．
，
．
，．
，，
為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，．
答：為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價的范圍為：．
23. 已知點C為和的公共頂點，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，連接，．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，若和均為等邊三角形，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是________；
（2）類比探究：如圖2所示，若，，其他條件不變，請寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3所示，若，，，，當(dāng)點B，D，E三點共線時，求的長．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的判定證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論；
（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，證明得到即可得到結(jié)論；
（3）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和得到，，證明得到，分點D在線段上時和E在線段上時兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，，進(jìn)而求得即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖1，∵和均為等邊三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案：；
【小問2詳解】
解：，理由為：
如圖2，∵，，
∴，，
∴，，則，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，則，
∴，
當(dāng)點D在線段上時，如圖4，
∵，，，
∴由得，
∴，
則，
∴；
當(dāng)E在線段上時，如圖5，
則，
∴，
綜上，當(dāng)點B，D，E三點共線時，的長為或．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解答的關(guān)鍵是找到全等三角形或相似三角形解決問題．
24. 已知，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點，與x軸分別交于C、D兩點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，點M是拋物線上的一個動點，且在直線的下方，過點M作x軸的平行線與直線交于點N，求的最大值；
（3）點P的橫坐標(biāo)為，點Q的橫坐標(biāo)為m，且，設(shè)此拋物線在點P與點B之間（含點P與點B）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為，在點B與點Q之間（含點B與點Q）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為，若，直接寫出d的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求解析式、兩點之間的距離、二次函數(shù)的最值的知識點．
根據(jù)頂點式設(shè)二次函數(shù)的解析式為，結(jié)合點，求得a即可；
利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，設(shè)，，則N的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，利用平行可得，得到即可求得最值；
由（1）知，，根據(jù)點P的橫坐標(biāo)為，點Q的橫坐標(biāo)為m，且，可得出點Q始終在點B的右側(cè)，點P始終在點B的左側(cè)．然后分情況討論求出d的取值范圍．
【小問1詳解】
解：根據(jù)拋物線的頂點為，
設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
∵拋物線經(jīng)過點，
∴，
解得，
則；
【小問2詳解】
設(shè)直線的解析式為，
過點，則，
解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)，，則N的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
∵軸，
∴，
解得
當(dāng)時，有最大值，最大值為．
【小問3詳解】
由（1）知，，
∵點P的橫坐標(biāo)為，點Q的橫坐標(biāo)為m，且
∴，
∵，
∴點Q始終在點B的右側(cè)，點P始終在點B的左側(cè)．
∴在點B和點P之間，B為最低點，P為最高點．
此時最高點的縱坐標(biāo)為：，
∴，
當(dāng)Q在A點右側(cè)時，B點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為，
而，
這時在點B與點Q之間，B為最高點，A為最低點，
∴，
當(dāng)點Q在A與B之間時，則這時B為最高點，Q為最低點，
這時：，
此時Q點的縱坐標(biāo)為：，
∴，
∴當(dāng)時，
，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，d隨m的增大而減小，
∴，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
在時，d隨m的增大而減小，
∴，
綜上：．年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
七年級
92
94
a
40.9
八年級
90
b
92
29.7

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