2.考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 4的平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．
【詳解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
2. 下列各數(shù)是無理數(shù)的為（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．
本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．
【詳解】解：
無理數(shù)是
故選：D．
3. 嘉淇一家要到革命圣地西柏坡參觀，如圖，西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向上，處，則嘉淇家位于西柏坡的（ ）
A. 南偏西方向，處B. 南偏東方向，處
C. 北偏東方向，處D. 北偏東方向，處
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)方向角的定義可得答案．
【詳解】解：如圖可得：
∵西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向，處，
∴嘉淇家位于西柏坡的北偏東方向，處．
故選：C．
4. 下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方根和立方根的概念，正確理解平方根和立方根的概念是解答本題的關(guān)鍵．“如果，則x叫做a的平方根，記作，叫做a的算術(shù)平方根．”“如果，則x叫做a的立方根，記作．”，根據(jù)概念即可解答本題．
【詳解】選項(xiàng)A，表示9的算術(shù)平方根， ，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
選項(xiàng)B，表示的立方根，，所以該選項(xiàng)正確，符合題意；
選項(xiàng)C，表示16的平方根，，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
選項(xiàng)D，表示的算術(shù)平方根，，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選：B．
5. 如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A中可判斷，故此選項(xiàng)錯誤；
B中可判斷，故此選項(xiàng)錯誤；
C中可判斷，故此選項(xiàng)錯誤；
D中可判斷AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
6. 過點(diǎn)和作直線，則直線AB（ ）
A. 與x軸平行B. 與y軸平行C. 與x軸相交D. 與x軸、y軸均相交
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)系下點(diǎn)的特征．根據(jù)和的縱坐標(biāo)相同，即可得到直線軸．熟練掌握與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點(diǎn)和的縱坐標(biāo)相同，
∴直線軸；
故選A．
7. 如圖，直線，相交于點(diǎn)O，下面是推導(dǎo)對頂角相等的過程：因?yàn)?，，所以，其推理依?jù)是（ ）
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
C. 同角的補(bǔ)角相等D. 等角的補(bǔ)角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，注意同角或等角的補(bǔ)角相等，在本題中要注意判斷是“同角”還是“等角”．
【詳解】解：由題意得：推理依據(jù)是同角的補(bǔ)角相等，
故選：C．
8. 如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近的是（ ）
A. 點(diǎn)MB. 點(diǎn)NC. 點(diǎn)PD. 點(diǎn)Q
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是無理數(shù)與數(shù)軸．先估算的值，結(jié)合數(shù)軸即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴最接近的是點(diǎn)N
故選：B．
9. 如圖是嘉淇答卷，嘉淇的得分為（ ）
A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握這幾個(gè)定義；
根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，立方根、平方根的定義判斷即可．
【詳解】的相反數(shù)是，正確；
表示的算術(shù)平方根，錯誤，負(fù)數(shù)，沒有算術(shù)平方根；
0.9的平方根是，錯誤；
，正確；
0平方根和立方根相同，正確；
故選：D．
10. 如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，將線段平移至的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了圖形的平移與坐標(biāo)，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方式即可求解．
【詳解】解：由、可得平移方式為：向右平移3個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度，
∴的坐標(biāo)為．
故選：C．
11. 如圖，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段延長線上一點(diǎn)，．現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論，則正確的結(jié)論（ ）

甲：；乙：；丙：
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙C. 只有甲、丙D. 只有乙、丙
【答案】A
【解析】
【分析】依據(jù)于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，即可得到，進(jìn)而得出，，再根據(jù)，即可得出，依據(jù)角平分線的定義，即可得到．
【詳解】解：如圖，
∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，
∴，
∴，
∴，（甲正確），
又∵，
∴，
∴（乙正確），
∴，，
∵平分，
∴，
∴（丙正確）；

故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)及角平分線的定義，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
12. 小靜同學(xué)觀察臺球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數(shù)學(xué)問題如下：
如圖，已知長方形，小球P從出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時(shí)的位置為，當(dāng)小球P第2024次碰到長方形的邊時(shí)，若不考慮阻力，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律性變化，解決此類問題的關(guān)鍵是找到待求量與序號之間的關(guān)系．按照反彈時(shí)反射角等于入射角，畫出圖形，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個(gè)循環(huán)，最后回到起始點(diǎn)，然后計(jì)算2024有幾個(gè)6即可求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：按照反彈時(shí)反射角等于入射角，畫出圖形，如下圖：
，，，，，，，…，
通過以上變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：B．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13. 若點(diǎn)M在第四象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以是_______（寫出一個(gè)即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0是解題關(guān)鍵．根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，由此即可得．
【詳解】∵第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)可以是
故答案為：（答案不唯一）．
14. 如圖，有五個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的邊長為1，可通過“剪一剪”，“拼一拼”，將其拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長是____________．
【答案】
【解析】
【分析】由面積不變求出拼成的正方形的面積，再利用公式計(jì)算邊長即可．
【詳解】解：∵拼成的正方形的面積為，
∴這個(gè)正方形的邊長是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方和乘法計(jì)算，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，正確理解面積不變規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，若，，，將三角形沿方向平移，得到三角形，連接，則陰影部分的周長為______．

【答案】11
【解析】
【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)周長公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】由平移的性質(zhì)，可知：

∴，
∴陰影部分的周長為
故答案為：11．
16. 一副直角三角板（一個(gè)含有角，一個(gè)含有角）按如圖所示擺放，若直線，則的度數(shù)為_______．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖所示，延長一直角邊交直線a于一點(diǎn)，
∵
∴
由三角形外角性質(zhì)，可得
∴
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 按要求完成下列各小題．
（1）計(jì)算：；
（2）求x的值：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是求解算術(shù)平方根，立方根，利用立方根的含義解方程，掌握平方根與立方根的含義是解本題的關(guān)鍵；
（1）先分別求解算術(shù)平方根，立方根，再合并即可；
（2）利用立方根的含義解方程即可．
【小問1詳解】
解：原式
【小問2詳解】
解：
解得：
18. 如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米，A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校．
（1）請你以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系，以1米為1個(gè)單位長度，寫出B同學(xué)家的坐標(biāo)，若C同學(xué)家的坐標(biāo)為，請?jiān)趫D上標(biāo)出C同學(xué)家的位置．
【答案】（1）見解析 （2），見解析
【解析】
【分析】此題考查了利用點(diǎn)坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)，正確掌握點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)同學(xué)到學(xué)校的方向與距離確定學(xué)校在點(diǎn)向右5個(gè)網(wǎng)格，再向上1個(gè)網(wǎng)格的位置，即可建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置得到坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)知點(diǎn)在第二象限，到x軸3個(gè)網(wǎng)格的距離，到y(tǒng)軸1個(gè)網(wǎng)格的距離，由此描出點(diǎn)．
【小問1詳解】
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系：
【小問2詳解】
由題意可得：；
C同學(xué)家如圖所示．
19. 將下列證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，，，求證：．
證明：∵（已知），
∴（__________________），
∴____________（__________________）．
∵（已知），
∴（等量代換），
∴____________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（__________________）．
【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等
【解析】
【分析】此題考查平行線的性質(zhì)和判定定理，先證明，推出，再證明，推出據(jù)此即可證明．
【詳解】證明：∵（已知），
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等）．
20. 如果一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是和，n是的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求的算術(shù)平方根．
【答案】（1），； （2）6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和立方根即可求解；
（2）將（1）中結(jié)果代入，然后求算術(shù)平方根即可．
【小問1詳解】
解：∵一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是和，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵n是的立方根，
∴；
【小問2詳解】
由（1）得，，
∴，
∴的算術(shù)平方根為6．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是求出a．
21. 如圖，已知直線，相交于點(diǎn)O，平分，．
（1）如果，求，的度數(shù)；
（2）如果，求的度數(shù)；
（3）寫出圖中所有與互余的角：______________．
【答案】（1）；
（2）
（3）圖中所有與互余角，；
【解析】
【分析】此題主要考查了角的計(jì)算，對頂角的性質(zhì)，互為余角的定義，角平分線的定義，理解對頂角
的性質(zhì)，互為余角的定義，角平分線的定義，熟練掌握角的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
（1）先由對頂角相等得，根據(jù)角平分線的定義得，再由得，最后根據(jù)即可求解；
（2）根據(jù)，，可求出，然后根據(jù)平分，即可求解；
（3）根據(jù)得，再根據(jù)和平分即可求解．
【小問1詳解】
解：∵直線，相交于點(diǎn)O，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴ ，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
∴
【小問3詳解】
∵
∴
∴
∴與互余；
∵，
∴
∵平分，
∴
∴
∴與互余；
∴圖中所有與互余的角，；
22. 小明制作了一張面積為的正方形賀卡想寄給朋友．現(xiàn)有一個(gè)長方形信封如圖所示，長、寬之比為，面積為．

（1）求長方形信封的長和寬；
（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計(jì)算給出判斷．
【答案】（1）長為，寬為
（2）小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封，見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)長方形信封的長為，寬為，根據(jù)面積為列方程求解即可；
（2）先求出賀卡的邊長，然后與信封的寬比較即可．
【小問1詳解】
∵信封的長、寬之比為，
∴設(shè)長方形信封的長為，寬為，
由題意得，
∴（負(fù)值舍去），
∴長方形信封的長為，寬為；
【小問2詳解】
面積為的正方形賀卡的邊長是．
∵，所以，
∴，即信封的寬大于正方形賀卡的邊長，
∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，以及無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是掌握由算術(shù)平方根的定義求出正方形賀卡的邊長．
23. 三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；并求三角形的面積；
（2）過點(diǎn)作直線軸，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，連接，當(dāng)線段長度最小時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在y軸上，且三角形與三角形的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1），，；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的最短距離以及三角形的面積，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)坐標(biāo)系中直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用網(wǎng)格求出三角形的面積即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的最短距離求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
（3）注意區(qū)分當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí)與點(diǎn)B的位置關(guān)系，分情況計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：由坐標(biāo)系可得：，，；
【小問2詳解】
解：如圖
當(dāng)時(shí)，長度最小
∵
∴；
【小問3詳解】
解：設(shè)
∵三角形與三角形的面積相等，
∴，解得：或8
∴或
24. 已知直線，直線與，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，.將一個(gè)直角三角板按如圖1所示放置，使點(diǎn)Q，O分別在直線，上，，，，．
（1）若、分別求與的度數(shù)；
（2）求的度數(shù)；
（3）將直角三角板沿向右平移．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，若恰好平分，求的值；
②作的平分線，交直線于點(diǎn)G，在整個(gè)平移過程中，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．
【答案】（1）；
（2）
（3）②或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，可得，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出；根據(jù)可得，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出；
（2）先根據(jù)圖表示出，，進(jìn)而根據(jù)，可得，即可求解；
（3）①根據(jù)題意分別表示出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；②分情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在直線左側(cè)；當(dāng)點(diǎn)Q在直線右側(cè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵
∴；
∵
∴
∴；
【小問2詳解】
解：由圖可得：
∵，，
∴，
∴
∵
∴
∴；
【小問3詳解】
① 解：由圖可得：
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∵恰好平分，
∴
在中，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)Q在直線左側(cè)，
∵，
∴，
∵
∴；
∵，平分平分，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)Q在直線右側(cè)，
∵，
∴，
∵
∴；
∴
∵平分平分，
∴
∵
∴；
【點(diǎn)睛】本題考查利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)等．熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
判斷題（每小題2分）姓名：嘉淇
1.的相反數(shù)是；（√）
2.表示的算術(shù)平方根；（√）
3.0.9平方根是；（×）
4.；（√）
5.0的平方根和立方根相同．（√）

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2024年河北省邢臺市中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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