1. 在1， 0， ，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．
【詳解】解：，
最小的數(shù)是；
故選：C．
2. 下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3. 把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可．
【詳解】解：
由①得x＞﹣1，由②得x≤3，
故此不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)B所示．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的加減，合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、平方差公式等知識點(diǎn)．
根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則分別求出每一個(gè)式子值，再判斷即可．
【詳解】解：A、，計(jì)算正確，選項(xiàng)A符合題意；
B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會發(fā)生
B. 了解全國中學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式
C. 了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式
D. 從 2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為 2000
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、可能性為的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會發(fā)生，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、了解全國中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故C說法正確，符合題意；
D、從 2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為 100；故D說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
6. 把一塊直尺與一塊含的直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解答即可．
【詳解】如圖，
由題意可知，
∴．
∵，
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．
7. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．
【詳解】設(shè)正多邊形是n邊形，
則（n-2）?180°=1080°，
解得n=8，
360°÷8=45°.
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，外角和為360°，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
8. 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知條件得到，，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：，
，
，
，，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在AB上，過C作圓O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，連接OD、OE，若∠P=50°，則∠DOE的度數(shù)為（ ）
A. 130°B. 50°C. 60°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】連接OA、OB、OC，由切線性質(zhì)得OB⊥PB、OA⊥PA，從而求得∠AOB的度數(shù)，再由切線長定理得到DB=DC，從而證得OD平分∠BOC，同理得OE平分∠AOC，最后由∠DOE=∠AOB得到∠DOE的度數(shù)．
【詳解】解：如下圖
連OA、OB、OC
∵PB切⊙O于B，PA切⊙O于A
∴OB⊥PB，OA⊥PA
又∠P=50°
∴∠AOB=130°
∵DB切⊙O于B，DE切⊙O于C
∴DB=DC且OC⊥DC
∴OD平分∠BOC，即∠DOC=∠BOC
同理得∠EOC=∠AOC
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=∠BOC+∠AOC
=(∠BOC+∠AOC)
=∠AOB=×130°
=65°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)、切線長定理，發(fā)現(xiàn)∠DOE=∠AOB是關(guān)鍵．
10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 的對稱軸為 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：其中正確的是（ ）
A. B.
C. D. 若、為方程 的兩個(gè)根，則
【答案】D
【解析】
【分析】由對稱軸得，，；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對稱性知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，得 ，，于是，進(jìn)一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知
【詳解】解：依題意可畫出草圖：
因?yàn)閷ΨQ軸，，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對稱軸為，故知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，
因?yàn)?，所以拋物線開口向下，
故時(shí)，， 時(shí)，，
故 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∴，得，故C錯(cuò)誤；
由，，知，
∵，為方程的兩個(gè)根，
∴
∴，故D正確；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題： (共5題， 每題3分， 共 15分)
11. 計(jì)算： ______________________________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了分式的加減法，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
故答案為：.
12. 已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，從而判斷，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：依題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴
則
∵函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，
∴（答案不唯一）
故答案為：．
13. “二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．若要從“二十四節(jié)氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機(jī)抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)列表法把可能出現(xiàn)情況列出來，再根據(jù)概率計(jì)算公式即可得到答案．
【詳解】解：將“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意，列表如下．
由表，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的結(jié)果有2種，故P（恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票．
【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，熟練掌握概率等于想要可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14. 桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，米，，當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離為______．

【答案】米##
【解析】
【分析】本題主要考查了含直角三角形的性質(zhì)；
過O作，過A作于G，求出，根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)求出，然后可得答案．
【詳解】解：過O作，過A作于G，

∵米，，
∴米，
∵，，
∴，
∴在中，米，
∴點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為米，
故答案為：5米．
15. 將矩形的邊向折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上，記為點(diǎn) ，將邊向著 折疊，使點(diǎn)D恰好落在 上， 記為點(diǎn) ．兩次折痕分別為， 若 ，兩次落點(diǎn)的距離，則矩形的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形與折疊問題、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)；先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此可得，最后根據(jù)可求出的值，從而可得、的值，據(jù)此利用矩形的面積公式即可得．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，
設(shè)，則，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，即，
解得，
，
，
解得，
，
則矩形紙片的面積為，
故答案為：．
三、解答題：(本題共9小題，共 75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算．熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接．求證：四邊形是矩形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及，容易得到EF=AD，，從而得到四邊形是平行四邊形，然后再根據(jù)一個(gè)角是直角即可得到四邊形是矩形．
【詳解】證明：，
，即．
四邊形是平行四邊形，
，．
，．
四邊形是平行四邊形．
，
．
四邊形是矩形．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
18. 在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間．
【答案】騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是60分鐘．
【解析】
【詳解】試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.
試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，
依題意得：
解得x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意．
答：騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是60分鐘．
19. 為了了解中學(xué)生對黨史知識的知曉情況，某校開展了以“不忘初心，牢記使命”為主題的知識競賽，現(xiàn)從該校八、九年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理，描述和分析(成績用m表示)，共分成四個(gè)組：A．， B．，C．， D．．另外給出了部分信息如下：
八年級10名學(xué)生的成績： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100， 89， 82．
九年級 10 名學(xué)生的成績在C組的數(shù)據(jù)： 94， 90， 94．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上面圖表中的 ， ， ．扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ．
（2）該校九年級共有840 名學(xué)生參加了知識競賽活動(dòng)，估計(jì)九年級參加此次知識競賽活動(dòng)成績?yōu)檩^好的學(xué)生有多少人?
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生對“不忘初心，牢記使命”的內(nèi)容掌握較好? 說明理由． (一條即可)
【答案】（1），94，99，144°
（2）252人 （3）九年級的學(xué)生．因?yàn)榫拍昙壍闹形粩?shù)大于八年級的中位數(shù)，方差小于八年級，成績也更穩(wěn)定，對“不忘初心，牢記使命”的內(nèi)容掌握較好
【解析】
【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到a、b、c的值；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)比例即可；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題，注意理由寫出一條即可．
【小問1詳解】
解：∵九年級10名學(xué)生的成績在組的數(shù)據(jù)：94，90，94共3人，
∴所占的百分比為：，
∴，
則，
∵成績在A組的有1（人），成績在B組的有人，
∴中位數(shù)，則，
∵八年級10名學(xué)生的成績中99出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：40，94，99，144°；
【小問2詳解】
解：（人），
答：九年級參加此次知識競賽活動(dòng)成績在組的學(xué)生有252人．
【小問3詳解】
解：九年級的學(xué)生掌握較好．因?yàn)榫拍昙壍闹形粩?shù)大于八年級的中位數(shù)，方差小于八年級，成績也更穩(wěn)定．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點(diǎn)得到，從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；
（2）求出直線恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時(shí)m的值，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，
∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴；
【小問2詳解】
解：當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得；
當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得；
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，點(diǎn)在上，過點(diǎn)，分別與、交于、，過作于．

（1）求證：是的切線：
（2）若與相切于點(diǎn)，，，求陰影部分面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）陰影部分面積為
【解析】
【分析】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，由，，得，則，所以，即可證明是的切線；
（2）連接，可證明四邊形是正方形，則，，設(shè)，則，，由勾股定理得，求得，則．
【小問1詳解】
證明：連接，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，且，
是的切線．
【小問2詳解】
解：連接，
與相切于點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，，
設(shè)，
，，，
，且，，
，
解得，（不符合題意，舍去），
，
陰影部分面積為．
22. 某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？
（3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價(jià)x的范圍．
【答案】（1）；
（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元最大，最大利潤是2640元；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
（1）根據(jù)題意直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤（元與銷售價(jià)（元箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤；
（3）根據(jù)題意得剩余利潤為，利用函數(shù)性質(zhì)求出時(shí)的的取值范圍即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元最大，最大利潤是2640元；
【小問3詳解】
解：依題意剩余利潤元，
捐款后每天剩余利潤不低于2200元，
，即，
由得或，
，，
捐款后每天剩余利潤不低于2200元，，
答：捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價(jià)的范圍是．
23. 某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問題：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，中，，．點(diǎn)P是底邊上一點(diǎn)，連接，以為腰作等腰，且，連接、則和的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）變式探究：如圖2，中，，．點(diǎn)P是腰上一點(diǎn)，連接，以為底邊作等腰，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）問題解決：如圖3，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)是正方形兩條對角線的交點(diǎn)，連接．若正方形的邊長為，，請直接寫出正方形的邊長．
【答案】（1）
（2）
（3）6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件利用邊角邊證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到和的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)任意等腰直角三角形的直角邊與斜邊的比是相等的，利用兩邊長比例且夾角相等的判定定理證明，之后再由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得到和的數(shù)量關(guān)系；
（3）連接，先由正方形的性質(zhì)判斷出和都是等腰直角三角形，再利用與第二問同樣的方法證出，由對應(yīng)邊成比例，依據(jù)相似比求出線段的長，接著設(shè)正方形的邊長為x，運(yùn)用勾股定理列出方程即可求得答案．
【小問1詳解】
解：∵是等腰直角三角形，，
在中，，，
∴，，
∴．
在和中， ，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：結(jié)論：，
理由如下：∵是等腰直角三角形，中，，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：連接，如圖所示，
∵四邊形與四邊形是正方形，與交于點(diǎn)，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，設(shè)，則，
又∵正方形的邊長為，
∴，
∴，
解得（舍去），．
∴正方形的邊長為6．
【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形和等腰三角形的性質(zhì)，正確識圖并能熟練地掌握幾何圖形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于、兩點(diǎn)， 點(diǎn)D是拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)． 點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與A、D兩點(diǎn)重合，過點(diǎn)P作y軸的平行線與射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)Q作垂直于y軸，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的右側(cè)，且，以、為鄰邊作矩形．設(shè)矩形的周長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求這條拋物線的對稱軸將矩形的面積分為1：2 兩部分時(shí)m的值．
（3）①求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，
②根據(jù)d的不同取值，試探索點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．
【答案】（1）
（2）或；
（3）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求得拋物線的對稱軸為直線，設(shè)拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，進(jìn)而求得，根據(jù)對稱軸將矩形的面積分為兩部分可列方程或，求解即可，
（3）①先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，則，進(jìn)而分，兩種情況討論求解即可．②根據(jù)①的函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得出d的不同取值，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．
【小問1詳解】
解：把，、，代入，
，
解得，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖所示，設(shè)拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，

∵拋物線的對稱軸為：，
∵這條拋物線的對稱軸將矩形的面積分為兩部分，
可得，，
∴或，
解得：或；
【小問3詳解】
①當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
射線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．
∴．
∴
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
②d的函數(shù)圖象如圖所示：

又，
由d的函數(shù)圖象當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及分類討論思想的利用．A
B
C
D
A
—
B
—
C
—
D
—
八、九年級抽取學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表
年級
八年級
九年級
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
93
b
眾數(shù)
c
100
方差
52
50.4

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