一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如圖所示的幾何體由6個大小相同的小正方體組成，其主視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A B. C. D.
4. 在下列計算中，正確的是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件B. 天氣預(yù)報說明天下雨的概率為，意味著明天一定下雨
C. 調(diào)查全國數(shù)學老師對初中數(shù)學核心素養(yǎng)了解情況，應(yīng)采用全面調(diào)查D. 調(diào)查某班學生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查
6. 如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上．若，則的大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，，，點，分別是圖中所作直線和射線與，的交點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐標系中，已知，，連接、、，以原點為位似中心，位似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標為（ ）
A. B.
C. 或D. 或
9. 如圖，在中，，的內(nèi)切圓與分別相切于點D，E，連接的延長線交于點F，則的大小是（ ）．

A. B. C. D.
10. 已知對稱軸是直線的拋物線，b，c為常數(shù)，與x軸相交于，兩點，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A B. C. D.
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 計算的結(jié)果為________．
12. 已知反比例函數(shù)，當時，y隨著x的增大而增大，試寫出一個符合條件的整數(shù)_____．
13. 如圖，電路上有①、②、③3個開關(guān)和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為______．
14. 明代數(shù)學讀本《直接算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币饧矗?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．則大和尚有__________人，小和尚有__________人．
15. 如圖，在正方形中，E是邊上一點，將沿翻折至，延長交于點F．若，，則的值是_____．
三、解答題（本題共9小題，共75分）
16. 計算：
17. 如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE//AC，CE//BD，
求證：四邊形OCED是菱形．
18. 如圖，某同學利用學校某建筑物測量旗桿的高度，他在C點處測得旗桿頂部A點的仰角為，旗桿底部B點的俯角為．若旗桿底部B點到該建筑的水平距離米，旗桿臺階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
19. 某校為了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，組織七、八年級全體學生開展了學生數(shù)學說題競賽活動．為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了10名同學的競賽成績（滿分為100分），并對競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）．
七年級10名學生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：93，90，94．
七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述圖表中 ， ， ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的競賽成績比較好？請說明理由（1條即可）；
（3）該校七、八年級共1000人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是多少？
20. 如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限分別交于，兩點，直線與軸，軸分別交于，兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出時x的取值范圍．
21. 如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于點D，與△ABC的外接圓相交于點E，連接BE．
⑴ 求證：；
⑵ 若，，求的長．
22. 如圖，用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為．設(shè)矩形菜園的邊的長為，面積為，其中．
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；
（2）當該矩形菜園的面積為．求邊的長；
（3）當邊長為多少時，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？
23. 問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標記為點）．當時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

（1）數(shù)學思考：談你解答老師提出的問題；
（2）深入探究：老師將圖2中的繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在內(nèi)部，并讓同學們提出新的問題．

①“善思小組”提出問題：如圖3，當時，過點作交的延長線于點與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；

②“智慧小組”提出問題：如圖4，當時，過點作于點，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．

24. 如圖1，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．
（1）求，的值及直線的解析式；
（2）如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，連接交于點，過作軸于點，交于點，
(ⅰ)若，求點P的坐標，
(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；
（3）如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關(guān)于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個不同交點，請直接寫出的取值范圍．年級
七年級
八年級
平均數(shù)
92
中位數(shù)
93
b
眾數(shù)
c
100
方差
52

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