山東省聊城市東昌府區(qū)多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)間：120分鐘分值：120分
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．）
1. 如圖所示放置的正三棱柱的俯視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查三視圖的判斷，熟練掌握俯視圖是從上往下看得到的圖形，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖所示的正三棱柱的俯視圖是
故選：A．
2. 今年1月3日，我國的嫦娥四號(hào)探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對(duì)月球背面的研究，填補(bǔ)了國際空白．月球距離地球的平均距離為38.4萬千米，數(shù)據(jù)38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：38.4萬．
故選B．
3. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義可判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法、積的乘方法則可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可判斷D．
【詳解】解：A．，故不正確；
B．，故不正確；
C．，故不正確；
D．，正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4. 如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近的是（）
A. 點(diǎn)MB. 點(diǎn)NC. 點(diǎn)PD. 點(diǎn)Q
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．先估算出的范圍，再求出的范圍，再根據(jù)數(shù)軸得出選項(xiàng)即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
即，
從數(shù)軸可知：N點(diǎn)符合，
故選：B．
5. 下列運(yùn)算中，正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷便可．
【詳解】解：A、不是同類二次根式不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是同類二次根式不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，選項(xiàng)正確；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
6. 在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點(diǎn)，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵，
∴．
故選C．
7. 不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）
A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0
【答案】D
【解析】
【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．
【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的確定.
8. 已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b符號(hào)，結(jié)合已知條件求得a的符號(hào)，由a,b的符號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
【詳解】解：若反比例函數(shù) 經(jīng)過第一、三象限，則．所以．則一次函數(shù) 的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；
若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a0．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限．
故選項(xiàng)A正確；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
9. 如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用扇形的弧長公式求得圓錐的底面周長，求得底面半徑的長，然后利用勾股定理求得圓錐的高．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面周長是l，則l=m，
則圓錐的底面半徑是：m，
則圓錐的高是：m．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
10. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”．已知點(diǎn)，有下列結(jié)論：①點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”：②若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟練掌握并理解．
依據(jù)題意，由“倍增點(diǎn)”的意義進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而判斷①；設(shè)滿足題意得“倍增點(diǎn)”A為，從而可以求得，進(jìn)而可以判斷②；設(shè)拋物線上的“倍增點(diǎn)”為，從而建立方程求得解，可以判斷③．
【詳解】解：依據(jù)題意，由“倍增點(diǎn)”的意義，
∵，，
∴點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”．
∴①正確．
對(duì)于②，由題意，可設(shè)滿足題意得“倍增點(diǎn)”A為，
∴．
∴．
∴．
∴②正確．
對(duì)于③，可設(shè)拋物線上的“倍增點(diǎn)”為，
∴．
∴．
∴此時(shí)滿足題意的“倍增點(diǎn)”有兩個(gè)．
∴③正確．
故選：D．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．直接填寫答案．）
11. 因式分解： ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式2x2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得答案.
【詳解】2x2-32x4
=2x2 (1-16x2)
=2x2 (1+4x)(1-4x)，
故答案為2x2 (1+4x)(1-4x)．
【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.
12. 某批次1000個(gè)防護(hù)口罩中有20個(gè)不合格，從這1000個(gè)口罩中隨機(jī)抽取1個(gè)，恰好取到不合格口罩的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答．
【詳解】∵1000個(gè)防護(hù)口罩中，有20個(gè)是不合格產(chǎn)品，
∴從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是，
故答案為：．
13. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.
【答案】且．
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，以及根的判別式，得出不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得且，
解得：且．
的取值范圍為且．
故答案為：且．．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
14. 如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】先解關(guān)于x的分式方程，得，由題意，該方程有增根，因?yàn)樵龈鶠?，所以，由此可求出m的值．
【詳解】解：
去分母得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
∵關(guān)于x的分式方程有增根，
∴，即，
故答案為：-4．
【點(diǎn)睛】本題考查了含參分式方程的解法，增根的概念，正確理解以上概念并進(jìn)行正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
15. 對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種新運(yùn)算“”如下：，若，則實(shí)數(shù)x的值為______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)定義，分和兩種情況進(jìn)行解方程，得出x的值．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，（不合題意，舍去）；
當(dāng)時(shí)，，
解得：（不合題意，舍去）；
∴．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解一元二次方程和解一元一次方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分和兩種情況進(jìn)行解方程是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：；；關(guān)于的方程的兩根為；；．其中正確的是______．（只填寫序號(hào)）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)所給圖象可以得出，，再結(jié)合對(duì)稱軸，即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；由方程根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖象可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，故、正確；
∵二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴關(guān)于的方程的兩根為，故正確；
由得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∵
∴，故正確；
∴正確的是，
故答案為：．
三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17 （1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，求解特殊角的三角函數(shù)值，零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，絕對(duì)值的化簡，熟練以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵
（1）分別計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可；
（2）先通分計(jì)算括號(hào)里，再將除法轉(zhuǎn)成乘法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 解不等式組，并寫出它非負(fù)整數(shù)解．
【答案】，它的非負(fù)整數(shù)解有0，1
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后寫出非負(fù)整數(shù)解即可．
【詳解】解：，
解①得，
解②得，
∴，
∴它的非負(fù)整數(shù)解有0，1．
19. 2023年10月26日，神州十七號(hào)發(fā)射成功，三位宇航員將在太空駐留約6個(gè)月．某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的知曉情況，開展了航空航天知識(shí)競賽，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
（1）求a，b，c的值；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計(jì)此次航天知識(shí)競賽的平均成績；
（4）某班有2名男生和2名女生的成績都為100分，若從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．
【答案】（1），，
（2）見解析（3）分
（4）
【解析】
【分析】（1）成績?cè)诘念l數(shù)為10，頻率為0.1，由頻率，頻數(shù)，總數(shù)的關(guān)系可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出a、b、c的值；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；
（4）從2男1女三人中隨機(jī)選取2人，用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
調(diào)查人數(shù)為：（人），5，，，
答：，，；
【小問2詳解】
由各組頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問3詳解】
（分）；
【小問4詳解】
用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有8種，
所以抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力，列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確解決問題．
20. 為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬元，且用18萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．
（1）A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
（2）該停車場計(jì)劃共購買25個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，求至少購買多少個(gè)A型充電樁？
【答案】20. A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元
21. 至少購買14個(gè)A型充電樁
【解析】
【分析】本題考查了分式的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用：
（1）設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)為萬元，根據(jù)“用18萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可；
（2）設(shè)購買A型充電樁m個(gè)，則購買B型充電樁個(gè)，根據(jù)購買總費(fèi)用不超過26萬元，列出一元一次不等式，解不等式，求出最小整數(shù)解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，
由題意得：，
化為整式方程得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元；
【小問2詳解】
解：設(shè)購買A型充電樁m個(gè)，
由題意得：，
解得，
m是正整數(shù)，
m的最小值為14．
答：至少購買14個(gè)A型充電樁．
21. 某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．
（1）求該商品每月的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（不需要求自變量取值范圍）
（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
【答案】（1）
（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為70元
（3）80元
【解析】
【分析】本題二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用總利潤等于單件利潤乘以銷量列出一元二次方程進(jìn)行求解即可；
（3）設(shè)總利潤為，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【小問1詳解】
解：由題意，得：；
【小問2詳解】
由題意，得：
解得：或；
∵使顧客獲得更多的實(shí)惠，
∴；
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為70元．
【小問3詳解】
設(shè)總利潤為，由題意，得：，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值為元；
答：為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．
22. 閱讀材料：
材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．
材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴．
則．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：
（1）應(yīng)用：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則___________，___________；
（2）類比：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求的值；
（3）提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足且，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）的值為或．
【解析】
【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；
（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出，，再根據(jù)，最后代入求值即可；
（3）由題意可將s、t可以看作方程的兩個(gè)根，即得出，，從而由，求得或，最后分類討論分別代入求值即可．
【小問1詳解】
解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，
∴，．
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：∵一元二次方程的兩根分別為m、n，
∴，，
∴
；
【小問3詳解】
解：∵實(shí)數(shù)s、t滿足，
∴s、t可以看作方程的兩個(gè)根，
∴，，
∵
，
∴或，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
綜上分析可知，的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，分式的混合運(yùn)算．理解題意，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．
23. 閱讀理解題：
閱讀材料：
如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．

證明：設(shè)，∵，∴，
易證
∴，
∴
∴，
若時(shí)，當(dāng)，則．
同理：若時(shí)，當(dāng)，則．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出的值；
（3）求直線的解析式．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）首先求出點(diǎn)，然后設(shè)，在中，利用勾股定理求出，得到，然后代入求解即可；
（2）首先根據(jù)，得到，，求出，，然后利用正切值的概念求出，然后證明出四邊形是矩形，得到，然后由即可求出；
（3）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，然后利用求出，進(jìn)而得到，然后設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法將和代入求解即可．
【小問1詳解】
將代入得，，
∴，
∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
∴設(shè)，
∵，，
∴在中，，
∴，
∴解得，，
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，
∴應(yīng)舍去，
∴，
∴，
∴將代入，解得；
∴反比例函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴解得，
∴，
∴，
∴設(shè)直線的解析式為，
∴將和代入得，，
∴解得，
∴直線解析式為．
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)和幾何綜合題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解材料的內(nèi)容．
24. 如圖，為已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；（2）①或或或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或（0，5）
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）①先求得直線的表達(dá)式為：，利用，解方程即可；
②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．
【詳解】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：
，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
（2）①令，則，
解得或，即點(diǎn)，
如圖1，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得，
解得，
并解得：直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
∴或，
解得或或或；
②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，
當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，
∵∠PBC=∠BCD，
∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，
線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1，
設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)代入上式并解得：
直線BC中垂線表達(dá)式為：，
同理直線的表達(dá)式為：，
解方程組，得：，即點(diǎn)，
同理可得直線的表達(dá)式為：，
解方程組，
得：或（舍去），
則，
故點(diǎn)P (，)；
當(dāng)點(diǎn)P（P′）在直線BC上方時(shí)，
∵∠PBC=∠BCD，
∴BP′∥CD，
則直線BP′的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：，
即直線BP′的表達(dá)式為：，
解方程組，
得：x=0或-4（舍去-4），
則，
故點(diǎn)P（0，5）；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或（0，5）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．
成績/分
頻數(shù)/人
頻率
10
0.1
15
0.35
40

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