陜西省漢中市實驗中學(xué)等多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；
2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；
C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；
D．既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D選項合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．
2. 關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先解不等式，再表示即可．
【詳解】解：，
∴，
在數(shù)軸上表示其解集如下：
3. 如圖，在中，．將繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接．則線段的長為（）
A. B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，化為最簡二次根式，熟悉以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的長．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，
則為等腰直角三角形，
∴．
故選：A．
4. 如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱與地面垂直（于點(diǎn)C），蹺蹺板的一頭A著地時，當(dāng)蹺蹺板的另一頭B在處著地時，點(diǎn)A、C、在同一水平線上，，若，則的長度（）
A. 1.5mB. 2mC. 2.5mD. 3m
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了等角對等邊性質(zhì)，首先根據(jù)等角對等邊得到，然后求出，進(jìn)而求解即可．
【詳解】∵
∴
∴
∴．
故選：B．
5. 如圖，將直角沿的方向平移得到直角，交于點(diǎn)G．若，，，則圖中陰影部分的面積等于（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，得到，利用梯形公式求出面積，即可得到答案．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，
，
，
，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移性質(zhì)，梯形的面積公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。黄揭坪?，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
6. 如圖，小亮設(shè)計了一個彩旗，圖中，，交于點(diǎn)A，，則的長為（）
A. 4cmB. C. 8cmD.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查等邊對等角，三角形的外角和定理，含30度的直角三角形，利用等邊對等角和外角的性質(zhì)，求出，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選D．
7. 如圖，在中，，垂直平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)F在線段上，連接，若，，則的周長為（）
A. 22B. 16C. 24D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得到，再由，可得，從而得到，即可求解．
【詳解】解：∵垂直平分，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周長為．
故選：C．
8. 如圖，在等邊中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，則線段的長為（）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理．利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，即可求解．
【詳解】解：∵是等邊三角形，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
∴，
∴的等邊三角形，
∴，
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. “x與5的差大于x的3倍”用不等式表示為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是列不等式，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式即可，讀懂題意，正確列出不等式是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：“與5的差大于的3倍”用不等式表示為，
故答案為：
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的值是_____________．
【答案】8
【解析】
【分析】題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，
故答案為：．
11. 如圖，已知，P為內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，，C為上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，且，則點(diǎn)C到的距離是_____________．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查角平分線判定和性質(zhì)，先根據(jù)題意判定平分，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解題即可．
【詳解】解：∵P為內(nèi)部一點(diǎn)，，，，
∴平分，
∵，
∴C到的距離，
故答案為：7．
12. 某班舉行主題班會，班主任計劃讓15名學(xué)生進(jìn)行總計不超過35分鐘的演講和朗誦活動，兩種活動不能同時進(jìn)行，每名學(xué)生只能選演講或朗誦中的一種形式，演講時間為3分鐘，朗誦時間為2分鐘，那么演講的學(xué)生人數(shù)最多為_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)安排名同學(xué)進(jìn)行演講，由計劃讓15名同學(xué)進(jìn)行總計不超過35分鐘的演講或朗誦活動，列出不等式，即可求解．找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)安排名同學(xué)進(jìn)行演講，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴最多安排5名同學(xué)進(jìn)行演講，
故答案為：5．
13. 如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點(diǎn)，連接CE將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，DF的最小值是 ___．
【答案】1
【解析】
【分析】取AC的中點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，再求出∠DCE=∠GCF，然后利用“邊角邊”證明△DCE和△GCF全等，推出∠FGC＝∠EDC＝90°，得到點(diǎn)F在直線BG上運(yùn)動，作DH⊥BG， DF的最小值即為DH．
【詳解】解：取AC的中點(diǎn)G，則CG＝CD，
∵將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，
∴CE＝CF，∠ECF＝60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCE＝∠GCF，
在△CDE和△CGF中，
，
∴△CDE≌△CGF（SAS），
∴∠FGC＝∠EDC＝90°，
∴點(diǎn)F在直線BG上運(yùn)動，
作DH⊥BG， DF的最小值即為DH，
∵BD2，，
∴DH＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，找出點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 若，且，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】實數(shù)a的取值范圍為
【解析】
【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，由，且，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可知，即可求解．理解并掌握不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，且，
∴，
解得．
答：實數(shù)a的取值范圍為．
15. 如圖所示，平移得到，，，求的度數(shù)和的長度．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，直接利用平移的性質(zhì)求解即可，平移前后的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．
【詳解】解：∵平移得到，
∴，
∴．
16. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，畫圖見解析
【解析】
【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵，先分別解不等式組中的兩個不等式，再把解集在數(shù)軸上表示，利用數(shù)軸確定解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
解得：；
在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：
∴不等式組的解集為：．
17. 某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地，如圖所示，現(xiàn)要在道路的邊緣上建一個休息點(diǎn)，使它到A，兩個點(diǎn)的距離相等．在圖中確定休息點(diǎn)的位置．

【答案】見解析
【解析】
【分析】作的垂直平分線交于，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，則點(diǎn)滿足條件．
【詳解】解：作的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
18. 如圖，已知，垂足C是的中點(diǎn)，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】利用證明即可解決問題．
【詳解】證明：∵，
∴，
∵C是中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴（）．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出將向右平移6個單位長度后得到的，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，；
（2）畫出將繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）分別找出平移后的點(diǎn)，，，再依次連接，即可作答．
（2）分別找出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)，，，再依次連接，即可作答．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求．
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求．
20. 某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1000元，商店準(zhǔn)備按標(biāo)價打折出售，但要保持利潤率不低于，則至多可打幾折？（利潤率=利潤÷成本×）
【答案】至多可打折
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價結(jié)合利潤率不低于，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該商品打x折銷售，
依題意，得：，
解得：．
答：至多可打折．
21. 如圖所示，四邊形中，，，連接交的延長線于點(diǎn)，請證明與關(guān)于點(diǎn)中心對稱．
【答案】見解析
【解析】
【分析】由可得，再根據(jù)對頂角相等可得，又，根據(jù)“”可得，進(jìn)而得出，從而得出與關(guān)于點(diǎn)中心對稱．
【詳解】證明：，
，
又，，
，
，
與關(guān)于點(diǎn)中心對稱．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱、全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，，與的角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，分別交于點(diǎn)M，N．
（1）證明：是等腰三角形；
（2）與相等嗎？對你的結(jié)論說明理由．
【答案】（1）見解析（2），理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義：
（1）根據(jù)等邊對等角得到，再由角平分線的定義可得，進(jìn)而推出，由此即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊對等角和平行線的性質(zhì)推出，得到，據(jù)此可證明．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
又∵與的角平分線交于點(diǎn)O，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【小問2詳解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即．
23. 如圖，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象分別與x軸y軸交于點(diǎn)，；一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)C，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，已知關(guān)于x的不等式的解集是；
（1）分別求出k，b，m的值；
（2）求關(guān)于x的不等式的解集．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一元一次不等式的解法，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵；
（1）先利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，再建立不等式求解即可；
（2）把代入，直接解不等式即可．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)，，
∴，
解得：．
∴一次函數(shù)為：；
解關(guān)于x的不等式，即，
得：，
∵關(guān)于x的不等式的解集是，
∴，
解得：．
【小問2詳解】
由（1）知，
∴，即，
解得：．
24. 如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．
（1）求∠BDE的度數(shù)；
（2）F是EC延長線上的點(diǎn)，且∠CDF＝∠DAC．判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【答案】（1）∠BDE＝90°；（2）DF＝PF，證明見解析
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACE=∠ADB=45゜，則易得∠FPD=∠DAC+∠ACE=∠CDF+∠ADB=∠FDP，從而可得DF=PF．
【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE=∠B，
在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，
∴∠ADE＝∠B＝45°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．
（2）DF＝PF．理由如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，
在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，
∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，
即∠FPD＝∠FDP，
∴DF＝PF．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
25. 為了提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機(jī)，打算從廠家那里購進(jìn)一批A、B兩種型號的家用凈水器．A型凈水器進(jìn)價是150元/臺，B型凈水器進(jìn)價是350元/臺，經(jīng)過協(xié)商，廠家給出了兩種優(yōu)惠方案．
第一種優(yōu)惠方案：A、B兩種型號凈水器均按進(jìn)價的8折收費(fèi)；
第二種優(yōu)惠方案：A型凈水器按原價收費(fèi)，B型凈水器購買數(shù)量不超過10臺時按原價收費(fèi)，超過10臺后超過部分按6折收費(fèi)．
該商場只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，已知購進(jìn)A型凈水器數(shù)量是B型凈水器數(shù)量的1．5倍．設(shè)購進(jìn)B型凈水器x（）臺，第一種優(yōu)惠方案所需總費(fèi)用為元，第二種優(yōu)惠方案所需總費(fèi)用為元．
（1）請分別寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）選擇哪一種優(yōu)惠方案所需總費(fèi)用較少？請說明理由．
【答案】（1），
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．
（1）能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列出方程或不等式，從而可以解答本題．
【小問1詳解】
由題意可得，
，
．
小問2詳解】
當(dāng)時，解得，即時，選擇方案一；
當(dāng)時，即時，兩種方案一樣；
當(dāng)時，即時，選擇方案二．
26. 【問題背景】
如圖，P是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，連接、、，，，，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．
【問題探究】（1）連接，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；
【初步拓展】（2）求的度數(shù)；
【拓展延伸】（3）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，于是可判斷是等邊三角形，所以；
（2）先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，再加上，然后計算即可；
（3）由含直角三角形的性質(zhì)可求，的長，由勾股定理即可求解．
【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，
∴，．
∵是繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴，
∴，，，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴．
（2）∴，，，
而，
∴，
∴是直角三角形，且．
∵是等邊三角形，
∴，
∴．
（3）如圖，過點(diǎn)C作，交的延長線于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理等知識，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理等知識是解題關(guān)鍵．

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