TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc21305" 【題型1 等差、等比數(shù)列的基本量的求解】 PAGEREF _Tc21305 \h 3
\l "_Tc31878" 【題型2 等差、等比數(shù)列的判定與證明】 PAGEREF _Tc31878 \h 4
\l "_Tc16388" 【題型3 數(shù)列通項(xiàng)公式的求解】 PAGEREF _Tc16388 \h 5
\l "_Tc15626" 【題型4 等差、等比數(shù)列的綜合問題】 PAGEREF _Tc15626 \h 6
\l "_Tc7786" 【題型5 數(shù)列性質(zhì)的綜合問題】 PAGEREF _Tc7786 \h 7
\l "_Tc9250" 【題型6 數(shù)列求和】 PAGEREF _Tc9250 \h 8
\l "_Tc15332" 【題型7 數(shù)列問題的實(shí)際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc15332 \h 9
\l "_Tc18060" 【題型8 數(shù)列不等式問題】 PAGEREF _Tc18060 \h 10
\l "_Tc2746" 【題型9 以數(shù)列為載體的新定義或情境題】 PAGEREF _Tc2746 \h 12
數(shù)列是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，命題形式多種多樣，大小均有，屬于高考的必考內(nèi)容之一.從近幾年的高考情況來看，小題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識、性質(zhì)以及數(shù)列的遞推關(guān)系，主要以選擇題、填空題的形式考查，難度較易；解答題的難度中等或稍難，往往在解決數(shù)列基本問題后考查數(shù)列求和，在求和后往往與不等式、函數(shù)、最值等問題綜合，與不等式結(jié)合時(shí)“放縮”思想及方法尤為重要，需要靈活求解.
【知識點(diǎn)1 判斷數(shù)列類型的技巧方法】
1.證明數(shù)列是等差數(shù)列的主要方法：
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù).即作差法，將關(guān)于an-1的an代入an-an-1，在化簡得到定值.
(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2（n≥3，n∈N*）都成立.
2.判定一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還常用到的結(jié)論：
(1)通項(xiàng)公式：an=pn+q（p,q為常數(shù)）是等差數(shù)列.
(2)前n項(xiàng)和公式：Sn=An2+Bn（A,B為常數(shù)）是等差數(shù)列.
問題的最終判定還是利用定義.
3.證明數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法：
(1)定義法：（常數(shù)）為等比數(shù)列；
(2)中項(xiàng)法：為等比數(shù)列；
(3)通項(xiàng)公式法：（k，q為常數(shù)）為等比數(shù)列；
證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可；在利用遞推關(guān)系判定等比數(shù)列時(shí)，要注意對n=1的情形進(jìn)行驗(yàn)證.
【知識點(diǎn)2 數(shù)列通項(xiàng)公式的求解策略】
1.含，的式子求通項(xiàng)的方法：
在處理含，的式子時(shí)，一般情況下利用公式，消去，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；但是有些題目雖然要求的通項(xiàng)公式，但是并不便于運(yùn)用，這時(shí)可以考慮先消去，得到關(guān)于的遞推公式，求出后再求解．
2.形如的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)的方法：
遇到形如的遞推關(guān)系式，可利用累加法求的通項(xiàng)公式，遇到形如的遞推關(guān)系式，可利用累乘法求的通項(xiàng)公式，注意在使用上述方法求通項(xiàng)公式時(shí)，要對第一項(xiàng)是否滿足進(jìn)行檢驗(yàn)．
3.構(gòu)造數(shù)列求通項(xiàng)的方法：
遇到下列遞推關(guān)系式，我們通過構(gòu)造新數(shù)列，將它們轉(zhuǎn)化為熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列，從而求解該數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(1)形如（，），可變形為，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此可以求出；
(2)形如（，），此類問題可兩邊同時(shí)除以，得，設(shè)，從而變成，從而將問題轉(zhuǎn)化為第(1)個(gè)問題；
(3)形如，可以考慮兩邊同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為的形式，設(shè)，則有，從而將問題轉(zhuǎn)化為第(1)個(gè)問題．
【知識點(diǎn)3 數(shù)列的單調(diào)性與最值問題的解題策略】
1.判斷數(shù)列單調(diào)性的方法
(1)比較法（作差或作商）；
(2)函數(shù)化（要注意擴(kuò)展定義域）．
2.求數(shù)列最值的方法
(1)利用數(shù)列的單調(diào)性；
(2)設(shè)最大值項(xiàng)為，解方程組，再與首項(xiàng)比較大?。ㄒ宰畲笾淀?xiàng)為例，最小值項(xiàng)同理）．
【知識點(diǎn)4 數(shù)列求和的幾種方法】
1.公式法：
公式法是數(shù)列求和的最基本的方法，也是數(shù)列求和的基礎(chǔ)；其他一些數(shù)列的求和可以轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和，然后利用等差或等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解.注意利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，當(dāng)公比是用字母表示時(shí)，應(yīng)對其是否為1進(jìn)行討論．
2.裂項(xiàng)相消法求和：
用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要對通項(xiàng)進(jìn)行變換，如：，，裂項(xiàng)后產(chǎn)生可以連續(xù)相互抵消的項(xiàng)．抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，但是前后所剩項(xiàng)數(shù)一定相同．
3.錯(cuò)位相減法求和：
用錯(cuò)位相減法求和時(shí)的注意點(diǎn)：
(1)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；
(2)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況討論．
4.分組（并項(xiàng)）法求和：
分組（并項(xiàng)）法求和的常見類型：
(1)若，且，為等差或等比數(shù)列，可采用分組（并項(xiàng)）法求的前項(xiàng)和；
(2)若通項(xiàng)公式為，其中數(shù)列，是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組（并項(xiàng)）法求和.
【題型1 等差、等比數(shù)列的基本量的求解】
【例1】（2023·江西新余·統(tǒng)考二模）記Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2=S3，a1a3=S4，則數(shù)列an的公差為（ ）
A．-2B．-1C．2D．4
【變式1-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2=1，S4=8．若Sn-2an=6，則n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
【變式1-2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a3=30,S4=120，則其公比q=（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
【變式1-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足2a2a5=a32，若lg12a1+lg12a2+?+lg12a10=55，則a1=（ ）
A．12B．32C．2D．52
【題型2 等差、等比數(shù)列的判定與證明】
【例2】（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且對于任意n≥2，n∈N*，Sn+1+Sn-1=2Sn+1恒成立，則（ ）
A．a(chǎn)n是等差數(shù)列B．a(chǎn)n是等比數(shù)列
C．S9=81D．S10=91
【變式2-1】（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.記命題p：“數(shù)列an為等比數(shù)列”，命題q：“Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列”，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【變式2-2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列an滿足a1=23，且an+1=2anan+1.
(1)求證：數(shù)列1an-1是等比數(shù)列；
(2)若1a1+1a2+1a3+?+1an0，S170，d0D．a(chǎn)91 ，a2019a2020>1 ，a2019-1a2020-1

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