TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc9755" 【題型1 三角形中的邊、角計算】 PAGEREF _Tc9755 \h 3
\l "_Tc9141" 【題型2 解三角形中的中線模型】 PAGEREF _Tc9141 \h 4
\l "_Tc20485" 【題型3 解三角形中的倍角模型】 PAGEREF _Tc20485 \h 6
\l "_Tc3374" 【題型4 解三角中的角平分線模型】 PAGEREF _Tc3374 \h 7
\l "_Tc15133" 【題型5 解三角形中的等分點模型】 PAGEREF _Tc15133 \h 8
\l "_Tc15871" 【題型6 三角形、四邊形的面積最值或范圍問題】 PAGEREF _Tc15871 \h 9
\l "_Tc6263" 【題型7 三角形中的邊長或周長的最值或范圍問題】 PAGEREF _Tc6263 \h 11
\l "_Tc1060" 【題型8 解三角形與三角函數(shù)綜合】 PAGEREF _Tc1060 \h 12
解三角形是高考的熱點內(nèi)容,是每年高考必考內(nèi)容之一.從近幾年的高考情況來看,正、余弦定理解三角形在選擇題、填空題中考查較多,難度較易;綜合考查以解答題為主,中等難度.對于解答題,主要考查正、余弦定理與三角形面積公式的綜合應用,有時也會與三角函數(shù)、平面向量等知識綜合考查.
【知識點1 解三角形中的重要模型】
1.中線模型
(1)中線長定理:在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AD是BC邊上的中線,則.
(2)向量法:.
2.倍角模型
,這樣的三角形稱為“倍角三角形”.
推論1:;
推論2:.
3.角平分線模型
角平分線張角定理:如圖,為平分線,則
斯庫頓定理:如圖,是的角平分線,則,可記憶:中方=上積-下積.
4.等分點模型
如圖,若在邊上,且滿足,,則延長至,使,連接.
易知∥,且,,.
【知識點2 正、余弦定理解三角形的方法技巧】
1.正弦定理、余弦定理解三角形的主要作用
正弦定理、余弦定理解三角形的主要作用是將三角形中已知條件的邊、角關系轉化為角的關系或邊的關系,實現(xiàn)三角形邊角關系的互化,基本思想是方程思想,即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關于未知元素的方程,通過解方程求得未知元素.
2.對三角形解的個數(shù)的研究
已知三角形的兩角和任意一邊,求其他的邊和角,此時有唯一解,三角形被唯一確定.
已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求其他的邊和角,此時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況,三
角形不能被唯一確定.
(1)從代數(shù)的角度分析“已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角”時三角形解的情況,下面以已知
a,b和A,解三角形為例加以說明.
由正弦定理、正弦函數(shù)的有界性及三角形的性質(zhì)可得:
①若B=>1,則滿足條件的三角形的個數(shù)為0;
②若B==1,則滿足條件的三角形的個數(shù)為1;
③若B=

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