(1)求拋物線解析式及 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點坐標；
(2)以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 SKIPIF 1 < 0 坐標；
(3)該拋物線對稱軸上是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)拋物線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）將點 SKIPIF 1 < 0 代入拋物線解析式，待定系數(shù)法求解析式，進而分別令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 兩點的坐標；
（2）分三種情況討論，當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為對角線時，根據(jù)中點坐標即可求解；
（3）根據(jù)題意，作出圖形，作 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，進而勾股定理，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 建立方程，求得點 SKIPIF 1 < 0 的坐標，進而得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，即可求解．
【詳解】（1）解：∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴拋物線解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，
∵以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是平行四邊形
當 SKIPIF 1 < 0 為對角線時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 為對角線時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 為對角線時， SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
綜上所述，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是平行四邊形， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（3）解：如圖所示，作 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，

∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 （舍去）
∴點 SKIPIF 1 < 0
設直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 .
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴拋物線對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角角定理，勾股定理，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．

(1)求該拋物線的表達式；
(2)若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(3)若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)存在， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）作點 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點即為點 SKIPIF 1 < 0 ，進而得到 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 的長，利用兩點間距離公式進行求解即可；
（3）分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為對角線，三種情況進行討論求解即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 兩點，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設直線 SKIPIF 1 < 0 ，
則： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
作點 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
則： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 三點共線時， SKIPIF 1 < 0 有最小值為 SKIPIF 1 < 0 的長，

∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 的最小值為： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：存在；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時：
① SKIPIF 1 < 0 為對角線時： SKIPIF 1 < 0 ，

∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
②當 SKIPIF 1 < 0 為對角線時： SKIPIF 1 < 0 ，

∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
③當 SKIPIF 1 < 0 為對角線時： SKIPIF 1 < 0 ，

∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
綜上：當以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，是中考常見的壓軸題．正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．
3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖①，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．
(1)求拋物線的表達式；
(2)點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標；
(3)如圖②，當點 SKIPIF 1 < 0 從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作 SKIPIF 1 < 0 ，交AC于點E，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為點D．當m為何值時， SKIPIF 1 < 0 面積最大，并求出最大值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)點Q坐標 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；
（2）由二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，求得點 SKIPIF 1 < 0 ，設點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，分類討論：當 SKIPIF 1 < 0 為邊， SKIPIF 1 < 0 為對角線時，當 SKIPIF 1 < 0 為邊， SKIPIF 1 < 0 為對角線時，運用平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，構(gòu)建方程求解；
（3）如圖，過點D作 SKIPIF 1 < 0 ，過點E作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為G，F(xiàn)，
可證 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；運用待定系數(shù)法求直線 SKIPIF 1 < 0 解析式 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 解析式 SKIPIF 1 < 0 ；設點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，運用解直角三角形， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，從而確定 SKIPIF 1 < 0 時，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】（1）將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
∴拋物線解析式為： SKIPIF 1 < 0
（2）二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
∴點 SKIPIF 1 < 0
設點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 為邊， SKIPIF 1 < 0 為對角線時，
∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 互相平分
∴ SKIPIF 1 < 0 解得， SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0
點Q坐標 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 為邊， SKIPIF 1 < 0 為對角線時，
同理得， SKIPIF 1 < 0
解得， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴點Q坐標 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
綜上，點Q坐標 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如圖，過點D作 SKIPIF 1 < 0 ，過點E作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為G，F(xiàn)，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0
設直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為： SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
∴直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
同理由點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可求得直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
設點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，一元二次方程求解，解直角三角形，結(jié)合動點運動情況，分類討論是解題的關鍵．
4．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 的拋物線經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 兩點，交 SKIPIF 1 < 0 軸負半軸于點 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 為拋物線上一動點，點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的平行線交拋物線于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 為何值時，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形？
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，設直線 SKIPIF 1 < 0 交直線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在這樣的 SKIPIF 1 < 0 值，使 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出此時 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)存在， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，通過求直線 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)解析式，列方程求解；
（3）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，確定 SKIPIF 1 < 0 點坐標，從而利用一次函數(shù)圖象上點的特征計算求解．
【詳解】（1）解：在直線 SKIPIF 1 < 0 中，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ，
設拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
把點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：由題意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的平行線交拋物線于另一點 SKIPIF 1 < 0 ，且拋物線對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （不合題意，舍去）， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：存在，理由如下：
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴點E為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，
∴點E的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵點E在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （不合題意，舍去）， SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解題是關鍵．
5．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；
(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線（直線 SKIPIF 1 < 0 除外）與拋物線交于G，H兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別交x軸于點M，N．試探究 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；(3)定值，理由見詳解
【分析】（1）將 SKIPIF 1 < 0 兩點代入拋物線的解析式即可求解；
（2）根據(jù)P，Q的不確定性，進行分類討論：①過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可求解；②在 SKIPIF 1 < 0 軸的負半軸上取點 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ，同時使 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；③當 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形的對角線時，在①中，只要點Q在點B的左邊，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，也滿足條件，只是點P的坐標仍是①中的坐標；
（3）可設直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 ，再求直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求 SKIPIF 1 < 0 ，同理可求 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【詳解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：①如圖，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
②如圖，在 SKIPIF 1 < 0 軸的負半軸上取點 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 ，同時使 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
如上圖，根據(jù)對稱性： SKIPIF 1 < 0 ，
③當 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形的對角線時，由①知，點Q在點B的左邊，且 SKIPIF 1 < 0 時，也滿足條件，此時點P的坐標仍為 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）解：是定值，
理由：如圖， SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可設直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，
SKIPIF 1 < 0 可設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
同理可求： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 對調(diào)位置后，同理可求 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 的定值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標，動點產(chǎn)生的平行四邊形判定，一元二次方程根與系數(shù)的關系，理解一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點，與對應一元二次方程根的關系，掌握具體的解法，并會根據(jù)題意設合適的輔助未知數(shù)是解題的關鍵．
6.（2021·四川南充市·中考真題）如圖，已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ．當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且 SKIPIF 1 < 0 ．在y軸上是否存在點F，使得 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）四邊形OCPQ是平行四邊形，理由見詳解；（3）（0， SKIPIF 1 < 0 ）或（0，1）或（0，-1）
【分析】
（1）設拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；
（2）先求出直線BC的解析式為：y=-x+4，設P（x，-x+4），則Q（x， SKIPIF 1 < 0 ），（0≤x≤4），得到PQ = SKIPIF 1 < 0 ，從而求出線段PQ長度最大值，進而即可得到結(jié)論；
（3）過點Q作QM⊥y軸，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，交于點N，推出 SKIPIF 1 < 0 ，從而得 SKIPIF 1 < 0 ，進而求出E（5，4），設F（0，y），分三種情況討論，即可求解．
【詳解】
解：（1）∵拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
∴B（4，0），C（0，4），
設拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，把C（0，4）代入得： SKIPIF 1 < 0 ，解得：a=1，
∴拋物線的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵B（4，0），C（0，4），
∴直線BC的解析式為：y=-x+4，
設P（x，-x+4），則Q（x， SKIPIF 1 < 0 ），（0≤x≤4），
∴PQ=-x+4-( SKIPIF 1 < 0 )= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
∴當x=2時，線段PQ長度最大=4，
∴此時，PQ=CO，
又∵PQ∥CO，
∴四邊形OCPQ是平行四邊形；
（3）過點Q作QM⊥y軸，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，交于點N，
由（2）得：Q（2，-2），
∵D是OC的中點，
∴D（0，2），
∵QN∥y軸，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，
設E（x， SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去），
∴E（5，4），
設F（0，y），則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①當BF=EF時， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
②當BF=BE時， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
③當EF=BE時， SKIPIF 1 < 0 ，無解，
綜上所述：點F的坐標為：（0， SKIPIF 1 < 0 ）或（0，1）或（0，-1）．
．
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖像上點的坐標特征，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關鍵．
7.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，將拋物線 SKIPIF 1 < 0 沿射線AD平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，得到新的拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，點E為點P的對應點，點F為 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸上任意一點，在 SKIPIF 1 < 0 上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．
【答案】（1）y=x2-3x-4；（2）8；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，過程見解析
【分析】
（1）將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標代入函數(shù)式利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先得出拋物線的對稱軸，作PE∥y軸交直線AD于E，設P（m，m2-3m-4），用m表示出△APD的面積即可求出最大面積；
（3）通過平移距離為 SKIPIF 1 < 0 ，轉(zhuǎn)化為向右平移4個單位，再向下平移4個單位，根據(jù)平移變化得出平移后的拋物線關系式和E的坐標，分DE為對角線、EG為對角線、EF為對角線三種情況進行討論即可．
【詳解】
解：（1）將A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-4得
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴該拋物線的解析式為y=x2-3x-4，
（2）把x=0代入y=x2-3x-4中得：y=-4，
∴C（0，-4），
拋物線y=x2-3x-4的對稱軸l為 SKIPIF 1 < 0
∵點D與點C關于直線l對稱，
∴D（3，-4），
∵A（-1，0），
設直線AD的解析式為y=kx+b；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線AD的函數(shù)關系式為：y=-x-1，
設P（m，m2-3m-4），
作PE∥y軸交直線AD于E，
∴E（m，-m-1），
∴PE=-m-1-（m2-3m-4）=-m2+2m+3，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴當m=1時， SKIPIF 1 < 0 的面積最大，最大值為：8
（3）∵直線AD的函數(shù)關系式為：y=-x-1，
∴直線AD與x軸正方向夾角為45°，
∴拋物線沿射線AD方向平移平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，相當于將拋物線向右平移4個單位，再向下平移4個單位，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平移后的坐標分別為（3，-4），（8，-4），
設平移后的拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴平移后y1=x2-11x+20，
∴拋物線y1的對稱軸為： SKIPIF 1 < 0 ，
∵P（1，-6），
∴E（5，-10），
∵以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，分三種情況：
設G（n，n2-11n+20），F(xiàn)（ SKIPIF 1 < 0 ，y），
①當DE為對角線時，平行四邊形的對角線互相平分
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
②當EF為對角線時，平行四邊形的對角線互相平分
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
③當EG為對角線時，平行四邊形的對角線互相平分
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關系式和最值問題，求三角形的面積，以及平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論的數(shù)學思想．
8.（2022·四川眉山）在平面直角坐標系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （點 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)），與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；(2)如圖1，若點 SKIPIF 1 < 0 是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 距離的最大值；(3)如圖2，若點 SKIPIF 1 < 0 是拋物線上一點，點 SKIPIF 1 < 0 是拋物線對稱軸上一點，是否存在點 SKIPIF 1 < 0 使以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 最大為 SKIPIF 1 < 0 (3)存在， SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 或（3，-16）或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）把點A的坐標代入 SKIPIF 1 < 0 ，求出c的值即可；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，得 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 最大時， SKIPIF 1 < 0 最大，，運用待定系數(shù)法求直線 SKIPIF 1 < 0 解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，求得PH，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）分①當AC為平行四邊形ANMC的邊，②當AC為平行四邊形AMNC的邊，③當AC為對角線三種情況討論求解即可．
(1)
（1）∵點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，如圖：
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 軸，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 最大時， SKIPIF 1 < 0 最大，
設直線 SKIPIF 1 < 0 解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 最大為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴此時 SKIPIF 1 < 0 最大為 SKIPIF 1 < 0 ，即點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離值最大；
(3)存在．∵ SKIPIF 1 < 0
∴拋物線的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
設點N的坐標為（-2，m），點M的坐標為（x， SKIPIF 1 < 0 ）
分三種情況：①當AC為平行四邊形ANMC的邊時，如圖，
∵A（-5，0），C（0，5），
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得，x=3.
∴ SKIPIF 1 < 0
∴點M的坐標為（3，-16）
②當AC為平行四邊形AMNC的邊長時，如圖，
方法同①可得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴點M的坐標為（-7，-16）；
③當AC為對角線時，如圖，
∵A（-5，0），C（0，5），
∴線段AC的中點H的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，即H（ SKIPIF 1 < 0 ）
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得， SKIPIF 1 < 0 。
∴ SKIPIF 1 < 0
∴點M的坐標為（-3，8）
綜上，點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為： SKIPIF 1 < 0 或（3，-16）或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．
9.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當△PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標和△PDE周長的最大值；
（3）把拋物線 SKIPIF 1 < 0 平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P．M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）t=2時，△PDE周長取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ， 點P的坐標為（2，﹣4）；（3）滿足條件的點M的坐標有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12），過程見解析
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即可；
（2）先求出直線AB的函數(shù)表達式和點C坐標，設P SKIPIF 1 < 0 ，其中0

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