知識(shí)點(diǎn)
1. 有理數(shù)的定義：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比（分子和分母）的數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2. 有理數(shù)的分類：有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
3. 有理數(shù)的特性：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性。例如，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，1是正數(shù)的單位，而-1是負(fù)數(shù)的單位。這三個(gè)數(shù)將數(shù)軸上的數(shù)分為四個(gè)區(qū)域：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)和原點(diǎn)。這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也各自有自己的特性。
4. 有理數(shù)的大小比較：有理數(shù)的大小比較規(guī)則是，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。對(duì)于兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)更大。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
5. 數(shù)軸：數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線，用于表示有理數(shù)的大小和順序。
專項(xiàng)練
一、單選題
1．距離為2的兩點(diǎn)A、B在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．在，，，0，，中，既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2C．3個(gè)D．4個(gè)
4．若有理數(shù)a的相反數(shù)是，則a等于（ ）
A．2B．C．4D．0
5．在﹣6，，﹣（﹣3），，中，負(fù)數(shù)共有（ ）
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
6．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．若等式根據(jù)等式的性質(zhì)變形得到，則滿足的條件是（ ）
A．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．無法確定
8．如果a是負(fù)數(shù)，那么，，這三個(gè)數(shù)中是負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
9．如圖，在一個(gè)不完整的數(shù)軸上有，，三個(gè)點(diǎn)，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．若點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A．B．C．D．
10．9的相反數(shù)是（ ）
A．9B．-9C．D．
二、填空題
11．的相反數(shù)是 ，的絕對(duì)值是 ．
12．計(jì)算 ．
13．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)的距離等于2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是 ．
14．若0＜a＜1，則a，－a，，－的大小關(guān)系是 ．(用“＞”連接)
15．若互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，則 ．
16．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且3AB=BC．若A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是和，則線段AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 ．
17．三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1、a＋b、a的形式，也可以表示為0、、b的形式，則這三個(gè)有理數(shù)是 ．
18．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則的立方根為 ．
19．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于2，則 ．
20．兩箱紅富士蘋果包裝盒上都標(biāo)明蘋果質(zhì)量為，則這兩箱蘋果的質(zhì)量相差最多為 kg．
三、解答題
21．計(jì)算：
22．已知一組數(shù)：，0，，4，．
(1)把這些數(shù)在下面的數(shù)軸上表示出來：
(2)上述各數(shù)中，絕對(duì)值相同的兩數(shù)分別為 ．
23．已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是x，-6，4．
（1）線段BC的長(zhǎng)為 ，線段BC的中點(diǎn)D所表示的數(shù)是 ．
（2）若AC=8，求x的值；
（3）在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，P的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q的速度為2個(gè)單位/秒，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多少時(shí)間后P，Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位？
24．如圖，相距的兩地間有一條筆直的馬路，地位于兩地之間且距A地，小明同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)的速度向地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)地后立即以原來的速度返回，到達(dá)地時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（小時(shí)），小明的位置為點(diǎn)．

(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從到為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示畫數(shù)軸，指出點(diǎn)所表示的有理數(shù)；
(2)在（1）的數(shù)軸上，求時(shí)點(diǎn)表示的有理數(shù)；
(3)在（1）的數(shù)軸上，當(dāng)小明距離地時(shí)，直接寫出所有滿足條件的值．
25．計(jì)算：|＋9|－|－5|
參考答案：
1．A
2．A
3．A
4．A
5．B
6．A
7．C
8．B
9．B
10．B
11．
12．
13．±2.5
14．＞a＞－a＞－
15．1
16．-2
17．–1,0,1
18．
19．5
20．0.05．
21．
22．(1)略
(2)、
23．（1）10，-1；（2）-4或12；（3）2、、6、14秒
24．(1)
(2)0.5
(3)0.2或0.6或1.4或
25．4

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