知識(shí)點(diǎn)
1. 實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)：
實(shí)數(shù)是與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)，包括有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)。
實(shí)數(shù)具有封閉性，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的加、減、乘、除（除數(shù)不為零）仍然是實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)之間必定滿足并且只滿足大于、小于或等于的關(guān)系。
實(shí)數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b且b>c，則有a>c。
2. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算：
實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方等運(yùn)算。
實(shí)數(shù)的運(yùn)算遵循加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律。
在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，需要遵循運(yùn)算順序：先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算（如乘方、開方），再進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算（如加、減、乘、除）；同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行；有括號(hào)時(shí)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。
3. 實(shí)數(shù)的比較大?。?br> 實(shí)數(shù)的大小可以通過數(shù)軸來比較。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。
估算法也是一種常用的比較實(shí)數(shù)大小的方法。通過估算實(shí)數(shù)的范圍或近似值，可以判斷它們的大小關(guān)系。
作差法也是一種有效的比較實(shí)數(shù)大小的方法。通過計(jì)算兩個(gè)實(shí)數(shù)的差，根據(jù)差的符號(hào)可以判斷它們的大小關(guān)系。
4. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)：
一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是與其相加等于零的數(shù)。例如，5的相反數(shù)是-5，-3的相反數(shù)是3。
一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是該數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。例如，5的絕對(duì)值是5，-3的絕對(duì)值是3。
一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是與其相乘等于1的數(shù)（除數(shù)不為零）。例如，5的倒數(shù)是1/5，-2的倒數(shù)是-1/2。
5. 實(shí)數(shù)的平方根和立方根：
一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根是另一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，其平方等于該數(shù)。例如，4的平方根是2，-9沒有實(shí)數(shù)平方根。
一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是一個(gè)實(shí)數(shù)，其立方等于該數(shù)。例如，8的立方根是2，-27的立方根是-3。
專項(xiàng)練
一、單選題
1．對(duì)于正實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“”如下：，則4(44)等于
A．1B．2C．D．
2．下列對(duì)實(shí)數(shù)的說法其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)
C．負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有立方根D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或1
3．下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
③兩個(gè)無理數(shù)的積一定是無理數(shù)
④>
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．在實(shí)數(shù)，1，0，-3中，無理數(shù)是（ ）
A．B．1C．0D．-3
5．如圖，OA＝OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（ ）
A．﹣1.5B．﹣C．﹣D．﹣2
6．的絕對(duì)值是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中,正確的是（ ）
A．B．C． D．
8．下列說法中，正確的是（ ）
A．B．64的立方根是±4C．6平方根是D．0.01的算術(shù)平方根是0.1
9．定義一種對(duì)正整數(shù)的“F”運(yùn)算，①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取，如圖所示，若，則第201次“F”的運(yùn)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．4C．6D．8
10．在實(shí)數(shù)8，，，，0，，﹣π中，無理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二、填空題
11．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)數(shù)為 ．
12．若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3和3a﹣1，則這個(gè)正數(shù)是 ．
13．對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a、b，c、d，可以組成有理數(shù)對(duì)與，我們規(guī)定：．
如：．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）有理數(shù)對(duì) ．
（2）若有理數(shù)對(duì)．則 ．
14．有個(gè)自然數(shù)滿足條件（，并且）若，則 ．
15．若無理數(shù)a滿足1

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