知識(shí)點(diǎn)
1. 角的基本概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的邊。角也可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
2. 角的表示方法：可以用三個(gè)字母及符號(hào)“∠”來表示角，例如∠ABC。如果以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)，也可以用頂點(diǎn)的這一個(gè)大寫字母來表示這個(gè)角，例如∠A。此外，還可以用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示一個(gè)角，例如∠1或α。
3. 角的種類：根據(jù)角的大小，角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。銳角是大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，鈍角是大于90°而小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。
4. 角的換算：1周角等于2平角，等于4直角，等于360°；1平角等于2直角，等于180°；1直角等于90°；1度等于60分，等于3600秒；1分等于60秒。
5. 角的性質(zhì)：角具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是角的角平分線所在的直線。角的平分線是從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
專項(xiàng)練
一、單選題
1．將一副直角三角板按圖放置，使含的三角板的短直角邊和含的三角板的一條直角邊重合，則度數(shù)的為（ ）
A．B．C．D．
2．將一副三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么圖中互余的角共有（ ）
A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．6對(duì)
4．如圖，將正方形紙片折疊，使邊均落在對(duì)角線上，得折痕，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知，．則的度數(shù)是（ ）

A．35°B．45°C．55°D．65°
6．如圖，∠AOC為直角，OC是∠BOD的平分線，且∠AOB＝38°，則∠AOD的度數(shù)是（ ）

A．52°B．90°C．104°D．142°
7．周末小華從家出發(fā)，騎車去位于家南偏東35°方位的公園游玩，那么他準(zhǔn)備回家時(shí)，他家位于公園的哪個(gè)方位（ ）
A．北偏西55°B．北偏西35°C．南偏東55°D．南偏西35°
8．鐘面上2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針構(gòu)成的銳角度數(shù)為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
9．如圖，用一副三角尺可以畫出許多不同的角度，以下角度不能用三角尺畫出的是（ ）
A．B．C．D．
10．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠CAE=60°時(shí)，BC∥DE．則∠CAE（0°∠CAE 180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（ ）
A．75°和105°B．90 °和135°C．90°，105°和150°D．90°，120°和150°
二、填空題
11．計(jì)算： ．
12．如圖，平行四邊形中，平分，交邊于點(diǎn)，已知，，則平行四邊形的周長(zhǎng)為 ．
13．一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的三分之一，則這個(gè)角的度數(shù)是，這里的 ．
14．如圖，射線OA的方向是北偏西65，射線OB的方向是南偏東20，則的度數(shù)為 .
15．將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表：

萬杰朝陽學(xué)校上午第二節(jié)課的下課時(shí)間是9：40，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是 ．
16．已知，從的頂點(diǎn)O作射線，若，那么的度數(shù)為 ．
17．如圖是一個(gè)時(shí)鐘在這個(gè)時(shí)刻的圖形，時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫? 度．
18．在同一平面內(nèi)，，與互余，則為 ．
19．已知，則的余角的度數(shù) ．
20．已知，在同一平面內(nèi)，，，的平分線交直線于點(diǎn)，那么度數(shù)為 ．
三、解答題
21．在中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，交邊BC于點(diǎn)D．
(1)如圖1，求的度數(shù)；
(2)如圖2，作外角的平分線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①對(duì)進(jìn)行說理；
②若，求的度數(shù)．
22．如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，，，，．
(1)求證：．
(2)若，求的度數(shù)．
23．如圖，矩形中，點(diǎn)E在上，且平分，若，

(1)求證：
(2)求的面積．
24．已知．在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的兩倍，則稱射線為二倍角線．

(1)一個(gè)角的平分線 這個(gè)角的“二倍角線”（填“是”或“不是”）；
(2)如圖①，若為的二倍角線，求的度數(shù)；
(3)如圖②，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)O放在直線上，且三角板繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，若是的二倍角線，是的二倍角線，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．
參考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．
12．20
13．45
14．135°
15． 50
16．或
17．120
18．90或40/40或90
19．．
20．或
21．(1)略
(2)①略；②100°
22．(1)略
(2)
23．(1)略
(2)10
24．(1)是
(2)
(3)或或或或或或




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