知識(shí)點(diǎn)
1. 變量與常量的定義：變量是指在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，通常用字母表示，如x、y、z等。常量則是指在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量，如π、重力加速度g等。
2. 函數(shù)的定義：在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)的定義可以用解析式、列表法或圖像法表示。
3. 函數(shù)解析式：用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。例如，y=2x+1就是一個(gè)函數(shù)解析式，表示y是x的函數(shù)，且y與x之間存在線性關(guān)系。
4. 自變量的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍往往受到一定限制，需要根據(jù)實(shí)際情況確定。
專項(xiàng)練
一、單選題
1．一粒石子落入湖面，形成一個(gè)如圓一樣的漣漪，在圓面積S與半徑r的關(guān)系式中，變量是（ ）
A．S，rB．S，C．，rD．S，2
2．在關(guān)于圓的面積的表達(dá)式中，變量有( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
3．下表反映的是某地區(qū)電的使用量x(千瓦時(shí))與應(yīng)交電費(fèi)y(元)之間的關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．x與y都是變量，且x是自變量，y是函數(shù)B．用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元
C．若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元D．y是x的反比例函數(shù)
4．高原反應(yīng)是人到達(dá)一定海拔高度后，由于機(jī)體對(duì)低壓低氧環(huán)境的適應(yīng)能力不足而引起的，下面是反映海拔高度與空氣含氧量之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：
下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量
B．在海拔高度為的地方空氣含氧量是
C．海拔高度每上升，空氣含氧量減少
D．當(dāng)海拔高度從上升到時(shí)，空氣含氧量減少了
5．下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：
①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；
②汽車以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x．
其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．某水庫(kù)的水位高度y（米）與時(shí)間x（小時(shí)）滿足關(guān)系式：，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．時(shí)間是自變量，水位高度是因變量B．y是變量，它的值與x有關(guān)
C．x可以取任意大于零的實(shí)數(shù)D．當(dāng)時(shí)，
7．甲、乙兩地相距s千米，某人行完全程所用的時(shí)間t(時(shí))與他的速度v(千米/時(shí))滿足vt＝s，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A．s是變量B．t是變量C．v是變量D．s是常量
8．在圓的周長(zhǎng)中，常量與變量分別是( )
A．是常量，、是變量B．是常量，、、是變量
C．、是常量，是變量D．是常量，、是變量
9．深圳的公交車數(shù)量位列全國(guó)之首，已知某公交小巴每月的支出費(fèi)用為5000元，每月的乘車人數(shù)（人）與每月利潤(rùn)（每月利潤(rùn)=每月票款收入每月支出費(fèi)用）（元）的變化關(guān)系如下表所示（每位乘客的票價(jià)固定不變），以下說(shuō)法不正確的是（ ）
A．在變化過(guò)程中，自變量是每月乘車人數(shù)
B．在變化過(guò)程中，每月的利潤(rùn)是因變量
C．若當(dāng)月乘客達(dá)到2600人時(shí)，該公交車會(huì)虧損
D．若當(dāng)月乘客達(dá)到3500人時(shí)，該公交車盈利2000元
10．下表反映的是某地區(qū)用電量與應(yīng)交電費(fèi)之間的關(guān)系：
根據(jù)表格提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．所交電費(fèi)隨用電量的增加而增加
B．若所交電費(fèi)為元，則用電量為6千瓦時(shí)
C．若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)為元
D．用電量每增加1千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)增加元
二、填空題
11．張大媽購(gòu)進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的柚子重量x（）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如下表：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)賣出柚子的重量為6時(shí)，售價(jià)為 ．
12．輪子每分鐘旋轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)，則輪子的轉(zhuǎn)數(shù)n與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系是 .其中 是自變量， 是因變量.
13．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油50升，如果每小時(shí)耗油6升，則油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為： ．
14．小明想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是小明測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的幾組對(duì)應(yīng)值．
請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．（不需要考慮自變量x的取值范圍）
15．填空：兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系用 來(lái)表達(dá)，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法．
16．一個(gè)裝有千克水的水箱，每小時(shí)流出千克水，水箱中的余水量（千克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系式是 ，自變量的取值范圍是 ．
17．某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）圖中的自變量是 ，因變量是 ；
（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是 分鐘；
（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為 米/分；
（4）圖中a表示的數(shù)是 ；b表示的數(shù)是 ；
（5）圖中點(diǎn)A表示 ．
18．如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：

根據(jù)以上信息，可以得到與之間的關(guān)系式為 ．
19．下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度與下降高度的關(guān)系，則彈跳高度與下降高度的函數(shù)解析式為 .
20．?dāng)z氏溫度與華氏溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為，則其中變量是 ，常量是 .
三、解答題
21．我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)噸時(shí)，水價(jià)為每噸元，超過(guò)噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸元收費(fèi)．該市某戶居民月份用水噸，應(yīng)交水費(fèi)元．
(1)請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．
(2)如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？
22．如圖1，一條筆直的公路上有A，B，C三地，甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)開出，沿公路勻速相向而行，駛往B，A兩地，甲、乙兩車到C地的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系如圖2所示．
(1)A，B兩地之間的距離為 千米；
(2)圖中點(diǎn)M代表的實(shí)際意義是什么？
(3)分別求出甲，乙兩車的速度，并求出他們的相遇點(diǎn)距離點(diǎn)C多少千米．
23．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款瓷碗，甲款瓷碗售價(jià)為4.5元/個(gè)．乙款瓷碗一次性購(gòu)貨不超過(guò)10個(gè)，售價(jià)為5元/個(gè)，乙款瓷碗一次性購(gòu)貨10個(gè)以上，超出10個(gè)的部分每個(gè)打8折．記王師傅購(gòu)買甲、乙兩款瓷碗中的任意一款的數(shù)量均為個(gè)（）．
（1）設(shè)購(gòu)買甲款瓷碗花費(fèi)元，購(gòu)買乙款瓷碗花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式．
（2）若王師傅打算用100元購(gòu)買甲、乙兩款瓷碗中的任意一款，則他購(gòu)買的瓷碗最多有多少個(gè)？
24．已知：二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足表：
（1）觀察表可求得m的值為 ；
（2）請(qǐng)求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）正比例函數(shù)y2＝kx（k≠0），當(dāng)x＞3時(shí)總有y1＞y2，直接寫出k的取值范圍．
25．日前正在杭州舉辦的亞運(yùn)會(huì)令世界矚目，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”家喻戶曉，其相關(guān)產(chǎn)品成為熱銷產(chǎn)品，某商家進(jìn)購(gòu)了一批吉祥物鑰匙扣，進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元，若該鑰匙扣每個(gè)的售價(jià)是50元時(shí)，每天可售出200個(gè)；若每個(gè)售價(jià)提高1元，則每天少賣2個(gè)．
(1)設(shè)該吉祥物鑰匙扣每個(gè)售價(jià)定為元時(shí)，求該商品銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售玩偶所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
參考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．C
10．B
11．
12． n=60t t n
13．
14．
15．?dāng)?shù)學(xué)式子
16．
17． 操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間； 無(wú)人機(jī)的飛行高度； 5； 25； 2； 15； 在第6分鐘時(shí)，無(wú)人機(jī)的飛行高度為50米．
18．
19．
20． C,F
21．(1)
(2)這個(gè)月該戶用了8噸水
22．(1)150
(2)點(diǎn)M代表的實(shí)際意義是乙到達(dá)C的時(shí)間
(3)甲車的速度為60千米/小時(shí)，乙車的速度為75千米/小時(shí)，他們的相遇點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為千米
23．（1）；時(shí)，；時(shí)，；（2）22個(gè)
24．（1）m的值為3；（2）這個(gè)二次函數(shù)的解析式為；（3）當(dāng)k＜0或0＜k＜1時(shí)，當(dāng)x＞3時(shí)總有y1＞y2．
25．(1)
(2)每個(gè)售價(jià)定為90元時(shí)，每天銷售玩偶所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元．
用電量x(千瓦時(shí))
1
2
3
4
…
應(yīng)交電費(fèi)y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…
海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
空氣含氧量
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1
（人）
……
1000
2000
3000
4000
5000
……
（元）
……
1000
3000
5000
……
用電量/千瓦時(shí)
1
2
3
4
…
應(yīng)交電費(fèi)/元
…
重量x/
1
2
3
4
…
售價(jià)y/元
…
所掛物體質(zhì)量
0
1
2
3
4
5
彈簧長(zhǎng)度
15
18
21
24
27
30
攝氏溫度值
0
10
20
30
40
50
華氏溫度值
32
50
68
86
104
122
50
80
100
150
25
40
50
75
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y1
…
3
0
﹣1
0
m
…

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