知識(shí)點(diǎn)
1. 有理數(shù)的加法運(yùn)算：
同號(hào)相加：當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)同號(hào)時(shí)，取相同的符號(hào)，并將它們的絕對(duì)值相加。
異號(hào)相加：當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)時(shí)，如果絕對(duì)值相等，則和為0；如果絕對(duì)值不等，則取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
與0相加：任何數(shù)與0相加，結(jié)果都等于原數(shù)。
加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
2. 有理數(shù)的減法運(yùn)算：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算：
同號(hào)相乘：當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)同號(hào)時(shí)，積為正數(shù)；異號(hào)相乘時(shí)，積為負(fù)數(shù)，并將它們的絕對(duì)值相乘。
與0相乘：任何數(shù)與0相乘，結(jié)果都等于0。
乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
4. 有理數(shù)的除法運(yùn)算：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意，0不能作為除數(shù)。
5. 混合運(yùn)算順序：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按照先乘除后加減的順序進(jìn)行，如果有括號(hào)，則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式。
專項(xiàng)練
一、單選題
1．下列計(jì)算結(jié)果，錯(cuò)誤的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣4）×（﹣）=﹣3
B．（﹣）×（﹣8）×5=﹣8
C．（﹣6）×（﹣2）×（﹣1）=﹣12
D．（﹣3）×（﹣1）×（+7）=21
2．在湖南雜交水稻研究中心進(jìn)行的第三代雜交水稻考察與測(cè)產(chǎn)專家評(píng)議會(huì)上，袁隆平院士介紹，第三代雜交水稻“叁優(yōu)一號(hào)”經(jīng)取樣考種，預(yù)計(jì)產(chǎn)量平均每畝1200kg，將1200用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.12×104B．1.2×104C．1.2×103D．12×102
3．若a是負(fù)數(shù)，則下列各式正確的是（ ）
A．B． C． D．
4．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計(jì)“五一”期間全國(guó)有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元．將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×1010
5．2023年中秋國(guó)慶“雙節(jié)”期間，大美黃陂以豐富多元的文旅產(chǎn)品吸引八方來(lái)客，各大景區(qū)景點(diǎn)游客量迎來(lái)井噴式增長(zhǎng)．全區(qū)共接待游客約193萬(wàn)人次，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)193萬(wàn)為（ ）
A．B．C．D．
6．為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年我市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，市公共自行車總量明年將達(dá)輛，用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．B．C．D．
7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是( )
A．B．cC．D．
8．已知的相反數(shù)是2，則等于（ ）
A．0B．－1C．1D．
9．估計(jì)的值（精確到1）（ ）
A．5B．7C．8D．9
10．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是正數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．計(jì)算： ．
12．健康成年人的心臟全年流過(guò)的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ．
13．鄭州7月20日特大暴雨以來(lái)，社會(huì)各界愛心企業(yè)、愛心人士迅速行動(dòng)，捐款捐物，共助救災(zāi)工作．截止到8月8日16時(shí)，鄭州慈善總會(huì)累計(jì)接收捐贈(zèng)資金約13.73億元．將數(shù)據(jù)13.73億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．倒數(shù)等于本身的數(shù)是 ，平方等于本身的數(shù)是 ．
15．將數(shù)9090000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
16．已知 a，b 是兩個(gè)負(fù)整數(shù)，如果 a+b=－40，那么 a 與 b 的積最大是 ．
17．甲、乙兩支同樣的溫度計(jì)如圖所示放置，如果向左移動(dòng)甲溫度計(jì)，使其度數(shù)5正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)－18，那么此時(shí)甲溫度計(jì)的度數(shù)－7正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)是 ．
18．地球上七大洲的總面積約為，用四舍五入法，將（精確到）用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
19．對(duì)于有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，則2⊙（﹣3）＝ .
20．所有絕對(duì)值小于4的整數(shù)的積是 ，和是 ．
三、解答題
21．計(jì)算：
22．某冷凍廠的一個(gè)冷庫(kù)，現(xiàn)在的室溫是 -2℃，現(xiàn)有一批食品，需在 -26℃下冷藏，如果每小時(shí)能降溫4℃，要降到所需溫度，需幾小時(shí)？
23．一般的，若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：
(1)計(jì)算： ， ， ；
(2)觀察（1），猜想： （且，，）；
(3)已知，求的值（且）
24．已知：在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4．
(1)求的長(zhǎng)．
(2)探究：若把此數(shù)軸的單位長(zhǎng)度擴(kuò)大30倍，點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，求的長(zhǎng)．
25．對(duì)于實(shí)數(shù)x、y我們定義一種新運(yùn)算（其中m、n均為非零的常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)值我們稱為點(diǎn)M的線性數(shù)，記作，其中x、y叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．例如：若，則，數(shù)值7是當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)的線性數(shù)．
(1)若，則__________；
(2)已知，，求m、n的值；
(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的線性數(shù)．
參考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．B
7．A
8．B
9．C
10．A
11．1
12．2.54×109
13．1.373×109
14． 1和0
15．9.09×109
16．400
17．-6．
18．
19．6
20． 0 0
21．0
22．需要6小時(shí).
23．(1)2，4，6
(2)
(3)
24．(1)
(2)
25．(1)
(2)2，3
(3)0

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