2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（天津卷03）（考試版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù) 學(xué)
（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．設(shè)集合2，，，，則（）
A．B．2，
C．2，4，D．
2．“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致形狀是（）
A．B．C．D．
4．2023年考研成績公布不久，對某?！败浖こ獭睂I(yè)參考的200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，可以得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表值，則下列說法中不正確的是（）
A．這200名學(xué)生成績的眾數(shù)為370分
B．這200名學(xué)生成績的平均分為377分
C．這200名學(xué)生成績的70%分位數(shù)為386分
D．這200名學(xué)生成績在中的學(xué)生有30人
5．已知，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
6．若，求（）
A．B．C．D．
7．若圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的半徑為1，當(dāng)該圓錐體積取最小值時，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為（）
A．2：1B．4：1C．8：1D．8：3
8．雙曲線的右焦點(diǎn)為，過作與雙曲線的兩條漸近線平行的直線且與漸近線分別交于、兩點(diǎn)，若四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在外接圓，則雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．
9．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．
10．已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則 .
11．的展開式中的系數(shù)為 .
12．由直線上的任意一個點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為 .
13．設(shè)，，若，則的最小值為 .
14．甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地解一道題，甲做對的概率是，三人都做對的概率是，三人都做錯的概率是，則乙、丙兩人各自做對這道題的概率分別為，甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率為．
15．青花瓷，常簡稱青花，代表了我國古代勞動人民智慧的結(jié)晶，是中國瓷器的主流品種之一.圖一是一個由波濤紋和葡萄紋構(gòu)成的正六邊形青花瓷盤，已知圖二中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動，動點(diǎn)在圓上運(yùn)動且關(guān)于圓心對稱.（i）請用表示；（ii）請寫出的取值范圍 .
三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分14分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
(1)求a的值：
(2)求證：；
(3)的值
17．（本小題滿分15分）已知三棱錐中，平面，，，為上一點(diǎn)且滿足，，分別為，的中點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)求直線與平面所成角的大小；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．
18．（本小題滿分15分）記是等差數(shù)列的前項和，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，．
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足，
（?。┣蟮那绊椀暮停?br>（ⅱ）求.
19．（本小題滿分15分）已知橢圓過點(diǎn)，焦距是短半軸長的倍，
(1)求橢圓的方程；
(2)點(diǎn)是橢圓上的三個不同點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)，且總有的面積與的面積相等，直線分別交軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，求的值.
20．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)設(shè)函數(shù)
（i）當(dāng)時，取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；
（ii）若存在兩個極值點(diǎn)，證明：.