數(shù) 學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項(xiàng)選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．設(shè)全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則（ ）
A．p是q的充分不必要條件B．p是q的充要條件
C．q是p的必要不充分條件D．q是p的充分不必要條件
3．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則（ ）
A．16B．32C．81D．243
6．已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是 （ ）
A．B．
C．D．
7．下列說法正確的是（ ）
A．一組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為17；
B．根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；
C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；
D．若隨機(jī)變量滿足，則．
8．在炎熱的夏天里，人們都喜歡在飲品里放冰塊.如圖是一個(gè)高腳杯，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水.若在高腳杯內(nèi)放入一個(gè)球形冰塊后，冰塊沒有開始融化前水面所在的平面恰好經(jīng)過冰塊的球心（水沒有溢出），則原來高腳杯內(nèi)水的體積與球的體積之比是（ ）
A．1B．C．D．
9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，，若與C的一條漸近線l垂直，垂足為N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．
10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) .
11．的展開式中的系數(shù)為 .
12．已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓C：相切，且l與拋物線交于O，P兩點(diǎn)，若，則 ．
13．有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第一臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為15%，第二臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為10%．假定兩臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率互不影響，則兩臺(tái)車床加工零件，同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為 ；若把加工出來的零件混放在一起，已知第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%，第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%，現(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是優(yōu)秀品的概率為 ．
14．如圖，平行四邊形中，，，，，設(shè)，，用，表示 ， ．
15．已知函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分14分）在非等腰中，，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，，.
(1)求的值；
(2)求的周長(zhǎng)；
(3)求的值.
17．（本小題滿分15分）如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).
（1）求證平面；
（2）求點(diǎn)到面的距離
（3）求二面角平面角的正弦值
18．（本小題滿分15分）已知橢圓：，其離心率為，若，分別為的左、右焦點(diǎn)，軸上方一點(diǎn)在橢圓上，且滿足，．
(1)求的方程；
(2)過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)，若的面積是的面積的2倍，求直線的方程．
19．（本小題滿分15分）若某類數(shù)列滿足“，且”，則稱這個(gè)數(shù)列為“型數(shù)列”.
(1)若數(shù)列滿足，求的值并證明：數(shù)列是“型數(shù)列”；
(2)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”，記，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為正整數(shù)，當(dāng)不是“型數(shù)列”時(shí)，
（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（ii）求證：.
20．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)設(shè)函數(shù)
（i）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；
（ii）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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