總分：150分 時(shí)間：120分鐘
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）在每小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑．
1. 平移變換不僅和圖形緊密聯(lián)系，在漢字中也存在平移變換現(xiàn)象，下列哪個(gè)漢字不全是由平移變換得到（ ）
A. 朋B. 心C. 出D. 炎
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平移的基本性質(zhì)的運(yùn)用．根據(jù)平移的基本性質(zhì)，寫出的漢字只需由兩或三個(gè)完全相同的部分組成即可．
【詳解】“朋”、“出”、“炎”是由兩完全相同的部分組成的漢字，可以看成是平移得到的漢字，
“心”不是由兩完全相同的部分組成的漢字，不可以看成是平移得到的漢字，
故選：B．
2. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】是無理數(shù)，，，3.14都是有理數(shù)，
故選：A．
3. 如圖，將木條與釘在一起，，要使木條與平行，木條需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定，設(shè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為x，根據(jù)平行線的判定求解即可．
【詳解】解：設(shè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為x，
∵，
∴要使木條與平行，只需，則，
故選：D．
4. 如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸的特征和圓的周長(zhǎng)公式解答即可．
【詳解】∵直徑為單位1的圓的周長(zhǎng)為，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，
∴A點(diǎn)表示的數(shù)是．
故選：D．
5. 下列事實(shí)中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（ ）
A. 體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)
B. 把彎曲的公路改直，就能縮短路程
C. 把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子
D. 火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“垂線段最短”與生活實(shí)例的結(jié)合，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)，利用“垂線段最短”為依據(jù)，符合題意；
B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”為依據(jù)，不符合題意；
C、把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子，利用“兩點(diǎn)確定一條直線”依據(jù)，不符合題意；
D、火車運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交，利用“平行線無交點(diǎn)”為依據(jù)，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中存在的實(shí)例是解決問題的關(guān)鍵．
6. 交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是真命題的是（ ）
A. 兩直線平行，同位角相等B. 對(duì)頂角相等
C. 所有的直角都是相等的D. 若，則
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查判斷命題的真假，涉及逆命題、平行線的判定、對(duì)頂角相等、垂直定義、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．熟知掌握相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．
【詳解】A、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；
B、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，不符合題意；
C、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：所有相等的角都是直角，是假命題，不符合題意；
D、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：若，則，是假命題，不符合題意；
故選：A．
7. 一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，在與原方向的垂直方向上前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次右拐，第二次左拐D. 第一次右拐，第二次右拐
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，能根據(jù)平行線的性質(zhì)找到兩次拐彎后的方向逐項(xiàng)判斷即可．
詳解】解：A、兩次拐彎后方向與原方向相同，故不符合題意；
B、兩次拐彎后方向與原方向相反，故不符合題意；
C、兩次拐彎后，相當(dāng)于在原方向向左拐，方向與原方向垂直，故符合題意；
D、兩次拐彎后，相當(dāng)于在原方向向右拐，方向與原方向的反方向夾角，故不符合題意，
故選：C．
8. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：
當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依據(jù)轉(zhuǎn)換器流程，先求出的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)；取立方根為2，是有理數(shù)；再取算術(shù)平方根為，最后輸出，即可求出y的值．
【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是8，8是有理數(shù)，
取8的立方根為2，是有理數(shù)，
再取2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，
則輸出，
∴y的值是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的算術(shù)平方根及立方根的計(jì)算方法和無理數(shù)、程序圖，解題時(shí)要注意數(shù)值如何轉(zhuǎn)換．
9. 如圖，將一條兩邊互相平行紙帶折疊為折痕，交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了幾何圖形中角度的求解，平行線的性質(zhì)求角度，折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的求解，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由平角的定義和折疊的性質(zhì)推出，再由題意推出，求出，再結(jié)合平行線性質(zhì)，補(bǔ)角進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
，
由折疊的性質(zhì)可知，
，
，
又，
，
，
，
．
故選：D．
10. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定，將繞著公共頂點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．
【詳解】由題意可得旋轉(zhuǎn)角
分5種情況討論：
（1）當(dāng)時(shí)，，則
此時(shí)；
（2）當(dāng)時(shí)，，則
（3）當(dāng)時(shí)，，則
此時(shí)；
（4）當(dāng)時(shí)，，
（5）當(dāng)時(shí)，，則
此時(shí)；
∴相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值不可能是，
故選：B．
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)題目的橫線上．
11. 的相反數(shù)是______；______．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)與絕對(duì)值的定義求解即可．
【詳解】的相反數(shù)是；
∵，
∴；
故答案為：，．
12. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】
【分析】由題意直接根據(jù)合并同類二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.
【詳解】解：.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加法運(yùn)算，熟練掌握并利用合并同類二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
13. 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，且，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根和估算無理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根估算無理數(shù)，確定的值，再代入計(jì)算即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∵在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，且，
∴，，
∴，
故答案為：．
14. 光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，若平行光線由水中射向空氣時(shí)所形成的，則______．
【答案】##148度
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行可得，，最后代入計(jì)算即可．
【詳解】∵平行光線，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案為：．
15. 小屹的臥室面積為10.8平方米，房間地面恰由30塊相同的正方形地磚鋪成，則每塊地磚的邊長(zhǎng)是______米．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，有理數(shù)除法的應(yīng)用，先求出每塊地磚的面積，因?yàn)榈卮u為正方形，故求面積的算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：每塊地磚的面積平方米，
每塊地磚的邊長(zhǎng)為米，
故答案為：．
16. 數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，且，則______．
【答案】##18度
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，過點(diǎn)C作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．
【詳解】過點(diǎn)C作，則
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案為：．
17. 在中，且，若點(diǎn)在邊上（不含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，則最短時(shí)的值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查垂線段最短、勾股定理，根據(jù)垂線段最短得到當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，利用等面積法求解即可．
【詳解】解：根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，
∵，，
∴由得，
∴，
此時(shí)，
∴點(diǎn)P在邊上，
即最短時(shí)的值為，
故答案為：．
18. 對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，它的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于9，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和也等于9，那么稱這個(gè)數(shù)為“永恒數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“永恒數(shù)”，記為．例如：，因?yàn)?，所?854是一個(gè)“永恒數(shù)”，．則______；若一個(gè)四位自然數(shù)是“永恒數(shù)”，且為整數(shù)，則滿足條件的四位自然數(shù)的最大值與最小值的差為______．
【答案】 ①. 402 ②. 7245
【解析】
【分析】本題考查了新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式運(yùn)算，根據(jù)直接進(jìn)行求解即可；根據(jù)“永恒數(shù)”的定義，設(shè)，求出的值，根據(jù)為整數(shù)，分情況求出的最大值與最小值即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由題意可知：；
根據(jù)“永恒數(shù)”的定義，
設(shè)，
其中，，都為整數(shù)，，
為整數(shù)，
是整數(shù)，
由于各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，
當(dāng)m取最大值時(shí)，，最大，
當(dāng)m取最小值時(shí)，，時(shí)最小，
m最大為，
m最小為，
，
故答案為：402，7245．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，第20題至26題，每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形．請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2），
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和利用平方根的定義解方程，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）首先根據(jù)乘方、算術(shù)平方根和立方根運(yùn)算，然后求和即可．
（2）根據(jù)平方根的概念求解即可．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
整理，得
根據(jù)平方根的意義，得
即，．
20. 已知的平方根是的立方根是是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．
【答案】
【解析】
【分析】】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根以及估算無理數(shù)的大小，直接利用平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小得出的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】∵的平方根是
∴，
解得，
∵的立方根是，
∴，
解得，
∵是的整數(shù)部分，，
∴，
∴，
∴的算術(shù)平方根為．
21. 如圖，、分別平分、，，．
（1）尺規(guī)作圖：在射線上作，并連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，已知，
求證：．
證明：平分（已知）
① （角平分線的定義）
（已知）
② （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又平分（已知）
③ （角平分線的定義）
又（已知）
④ （等量代換）
（ ⑤ ）
【答案】（1）見解析 （2）①；②；③；④；⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)；
（1）以為圓心，為半徑畫圓，與交點(diǎn)即為點(diǎn)；
（2）先由角平分線得到，再由得到，繼續(xù)由角平分線得到，進(jìn)而由得到，最后得到．
【小問1詳解】
如圖，即為所求；
【小問2詳解】
平分（已知）
（角平分線定義）
（已知）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又平分（已知）
（角平分線的定義）
又（已知）
（等量代換）
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：①；②；③；④；⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
22. 如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、、在直線上，，連接、、，其中，．

（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義與判定；
（1）證明，即可得到；
（2）由設(shè)，，根據(jù)列方程計(jì)算即可．
【小問1詳解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴設(shè)，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
23. 在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．
（1）在給定方格紙中，平移，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，可由向______（上/下）平移______格，再向______（左/右）平移______格得到；
（2）請(qǐng)畫出平移后的；
（3）求的面積．
【答案】（1）上，4，左，2
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平移作圖，利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；
（2）先找出點(diǎn)A和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可；
（3）用割補(bǔ)法求解即可．
【小問1詳解】
平移，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，可由向上平移4格，再向左平移2格得到；
故答案為：上，4，左，2；
【小問2詳解】
如圖，即為所求；
【小問3詳解】
的面積．
24. 探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，已知直線．若，求的度數(shù)；
歸納總結(jié)：（2）根據(jù)（1）中的問題，直接寫出圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系______；
實(shí)踐應(yīng)用：（3）如圖，水務(wù)公司在由西向東鋪設(shè)供水管道，他們從點(diǎn)鋪設(shè)到點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)障礙物，不得不改變方向繞開障礙物，計(jì)劃改為沿南偏東方向埋設(shè)到點(diǎn)，再沿障礙物邊緣埋設(shè)到點(diǎn)處，測(cè)得．若要恢復(fù)原來的正東方向，則應(yīng)等于多少度？
【答案】（1）；（2）；（3）應(yīng)等于
【解析】
【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)求角度，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)P作，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可推到出；
（3）過點(diǎn)C作，先求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可．
【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作，
，
，
，
；
（2）由（1）可得：；
（3）如圖，過點(diǎn)C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
若要恢復(fù)原來的正東方向，則應(yīng)等于．
25. 先觀察下列等式，再回答問題：
①；
②；
③；
（1）根據(jù)、、的規(guī)律，直接寫出的值：______；
（2）猜想____________；
（3）計(jì)算的值．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題，觀察出等式的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)前幾個(gè)等式的變化規(guī)律解答即可；
（2）根據(jù)前幾個(gè)等式的左右式子變化與序號(hào)n的關(guān)系求解即可；
（3）靈活運(yùn)用（2）中變化規(guī)律求解即可．
【小問1詳解】
解：，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：，
故答案為：，；
【小問3詳解】
解：
．
26. 如圖，已知：直線，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，，直線交直線于點(diǎn)．
（1）求證：．
（2）如圖，直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與直線交于點(diǎn)，直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，如圖，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可證得結(jié)論；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得，然后利用對(duì)頂角相等和已知條件即可求解；
（3）分S在下方和上方兩種情況，利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：設(shè)與相交于點(diǎn)R，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：當(dāng)S在下方時(shí)，如圖，設(shè)與相交于O，
∵，，
∴，
由（2）知，，
則，
∵的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴．
當(dāng)S在上方時(shí)，如圖，設(shè)與相交于O，
由（2）知，，
則，
∵，，
∴，
∵的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴．
綜上，的度數(shù)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握利用平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．

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