1．請(qǐng)將答案作答在答題卡規(guī)定的區(qū)域，不得在試卷上作答；
2．客觀題用2B鉛筆填涂，主觀題用黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，不能用鉛筆、圓珠筆書(shū)寫(xiě)．
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)位置．
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，根據(jù)定義解答即可.
【詳解】A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不是一元一次方程；
B、整理后為x=8，,符合定義，故是一元一次方程；
C、未知數(shù)的次數(shù)是2，不符合定義，故不是一元一次方程；,
D、未知數(shù)在分母中，是分式方程，不符合定義，故不是一元一次方程；
故選：B.
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程定義，正確理解定義并熟練解題是關(guān)鍵.
2. 已知，則下列變形中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟知性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、，，成立，不符合題意；
B、，，成立，不符合題意；
C、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，，成立，不符合題意．
故選：C．
3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸表示不等式解集的方法直接求解即可得到答案．
詳解】解：∵，
∴在數(shù)軸上表示時(shí)，1處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向右，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示不等式解集，熟記數(shù)軸表示不等式解集的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
4. 已知是關(guān)于的方程的解，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查方程的解（能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值）和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程解的定義，把代入方程得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可．
【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，
∴，
解得：，
∴的值為．
故選：B．
5. 若二元一次方程，和有公共解，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二元一次方程3x?y?7＝0，2x＋3y?1＝0求得x，y的值，將其代入方程2x＋y?m＝0，可求得m的值．
【詳解】解：解
①×3＋②，得x＝2，
代入①，得y＝?1，
把x＝2，y＝?1代入方程2x＋y?m＝0，
得2×2?1?m＝0，
m＝3．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來(lái)解答．
6. 《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“一百饅頭一百僧，大和三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小和三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。俊逼浯笠馐牵?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭．問(wèn)大、小和尚各有多少人？設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程組即可．
【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，
由題意得：，
故選：A．
7. 如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形……按這樣的規(guī)律下去，第9幅圖中正方形正的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 180B. 204C. 285D. 385
【答案】C
【解析】
【分析】從特殊情況開(kāi)始，先算出前幾幅圖中正方形的個(gè)數(shù)，找出其中的規(guī)律，歸納得出一般情況，第n幅圖中正方形個(gè)數(shù)的規(guī)律，于是可算出當(dāng)n=9時(shí)的正方形的個(gè)數(shù)．
【詳解】第１幅圖中有１個(gè)正方形；
第2幅圖中有1+4=12+22=5個(gè)正方形；
第3幅圖中有1+4+9=11+22+32=14個(gè)正方形；
第4幅圖中有1+4+9+16=12+22+32+42=30個(gè)正方形；
…
第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2個(gè)正方形．
于是，當(dāng)n=9時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（個(gè)）
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，利用圖形間的聯(lián)系，得出數(shù)字間的運(yùn)算規(guī)律，從而問(wèn)題解決，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．
8. 在長(zhǎng)方形中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）
A. 48B. 72C. 36D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解方程組即可求出小長(zhǎng)方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．
【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，
依題意得，
解之得，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，
∴
．
故選：B．
9. 如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只需把兩個(gè)方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．
【詳解】由已知得方程組，
解得，
代入，
得到，
解得．
故選A.
【點(diǎn)睛】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題．
10. 對(duì)于多項(xiàng)式，每次選擇其中的個(gè)括號(hào)改變其前面的符號(hào)（為整數(shù)，將“+”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào)、“-”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào)），化簡(jiǎn)后再求絕對(duì)值，稱這種操作為“變號(hào)絕對(duì)”操作，并將絕對(duì)值化簡(jiǎn)后的結(jié)果記為．例如：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以或．下列說(shuō)法：
①至少存在一種“變號(hào)絕對(duì)”操作使得操作后化簡(jiǎn)的結(jié)果為常數(shù)；
②若一種“變號(hào)絕對(duì)”操作的化簡(jiǎn)結(jié)果為（為常數(shù)且），則；
③所有可能的“變號(hào)絕對(duì)”操作后的式子化簡(jiǎn)后有15種不同的結(jié)果．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和相反數(shù)的意義，①根據(jù)題意找出一種“變號(hào)絕對(duì)”操作使得操作后化簡(jiǎn)的結(jié)果為常數(shù)，即為正確；②湊“變號(hào)絕對(duì)”操作后得到或去絕對(duì)值符號(hào)后變形為的形式，求得取值即可；③利用列舉法可得每一整式有兩種變化，共4個(gè)整式，共有16個(gè)結(jié)果，其中一個(gè)重復(fù)，所以有15個(gè)結(jié)果
【詳解】解：①使操作后化簡(jiǎn)的結(jié)果為常數(shù)，則使的系數(shù)為0，
∴有
；故①正確；
②
；
當(dāng)時(shí)，即，；
當(dāng)時(shí)，即，；
∴故②正確；
③∵
；
∴兩種情況結(jié)果相同；
∴結(jié)果共有（種）
∴③正確，
綜上，正確結(jié)果是①②③，共3個(gè)，
故選：D
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. 若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟悉定義是解決本題的關(guān)鍵． 根據(jù)①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程這些條件，即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意得：且，
∴．
故答案為：0．
12. 關(guān)于x的一元一次不等式的解集為_(kāi)_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可得到答案．
【詳解】解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
故答案為：．
13. 已知與的值互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_____．
【答案】2035
【解析】
【分析】本題主要考查相反數(shù)以及代數(shù)式求值，根據(jù)與的值互為相反數(shù)可得，然后整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵與的值互為相反數(shù)，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2035．
14. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式組和方程組相結(jié)合的問(wèn)題，先解方程組得到，再根據(jù)方程組的解為正數(shù)，得到，據(jù)此求出，則滿足條件的所有整數(shù)a有4、5、6，據(jù)此求和即可．
【詳解】解：
得：，
把代入①得：，解得，
∴方程組的解為，
∵方程組的解為正數(shù)，
∴，
解得，
∴滿足條件的所有整數(shù)a有4、5、6，
∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為，
故答案為：．
15. A、B兩地相距，一列快車(chē)以的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后立刻原路返回A地，一列慢車(chē)以的速度從B地勻速駛往A地．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)恰好相距的次數(shù)是______次．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)兩車(chē)相距時(shí)，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，分快車(chē)從A到B，快車(chē)從B到A兩種情況，每種情況中又分兩車(chē)相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【詳解】解：設(shè)兩車(chē)相距時(shí)，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，依題意得：
當(dāng)快車(chē)從A地開(kāi)往B地，慢車(chē)從B地開(kāi)往A地，兩車(chē)相距時(shí)，則有：
解得；
②當(dāng)快車(chē)?yán)^續(xù)開(kāi)往B地，慢車(chē)?yán)^續(xù)開(kāi)往A地，相遇后背離而行，兩車(chē)相距時(shí)，
，
解得；
③快車(chē)從A地到B地全程需要小時(shí)，此時(shí)慢車(chē)從B地到A地行駛，
∵
∴快車(chē)又從B地返回A地是追慢車(chē)，則有：
，
解得；
④快車(chē)返回A地終點(diǎn)所需時(shí)間是9小時(shí)，此刻慢車(chē)行駛了，距終點(diǎn)還需
行駛，則有：
解得．
綜上所述，兩車(chē)恰好相距的次數(shù)為4次．
故答案為：4．
16. 使得關(guān)于的不等式組有解，且使得關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)的和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，解一元一次方程，先解不等式組中兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組有解求出；再解方程得到，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解求出，則，據(jù)此求出所有的整數(shù)的和即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組有解，
∴，
∴；
解方程得，
∵關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴，且為整數(shù)，
∴，
∴，
∴整數(shù)m的值可以為
∴所有的整數(shù)的和是，
故答案為：．
17. 已知甲、乙、丙三人分別拿出相同數(shù)量的錢(qián)，合伙訂購(gòu)某種商品若干件，商品買(mǎi)來(lái)后，甲、乙分別比丙多拿了9件、12件，最后結(jié)算時(shí)，三人要求按所得商品的實(shí)際數(shù)量付錢(qián)，進(jìn)行多退少補(bǔ)，已知甲要付給丙18元，那么乙還應(yīng)付給丙______元．
【答案】45
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，因?yàn)槌隽送瑯拥腻X(qián)買(mǎi)所有商品，所以三人在丙買(mǎi)的件數(shù)以外還有21件商品的錢(qián)也由三個(gè)人均攤，就是說(shuō)又各出了7件的錢(qián)．丙出的錢(qián)實(shí)際上是幫甲墊了一件加幫乙墊了2件，也是甲乙該還的錢(qián)．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
∵甲要付給丙18元，
∴甲比丙多拿了2件，一件是9元，
則乙還應(yīng)付給丙元．
故答案為：45．
18. 一個(gè)三位正數(shù)M，其各位數(shù)字均不為零且互不相等，若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的三位數(shù)．我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“弘文數(shù)”，記作．如：168的“弘文數(shù)”為“618”；所以；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個(gè)和為M的“鑄峰數(shù)”，記作．如123的“鑄峰數(shù)”為．所以．的值為 ______；若一個(gè)三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等，若N的“鑄峰數(shù)”與N之差為24，則N的最大值為 ________．
【答案】 ①. 459 ②. 284
【解析】
【分析】本題考查新定義運(yùn)算，整式的加減，不定方程，掌握新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)定義求出、的值求差即可；用N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為列方程，結(jié)合a，b是正整數(shù)求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
,由題意可得，，
N的團(tuán)結(jié)數(shù)是：，
∴，
解得，或
即N是或，
最大的數(shù)為：，
故答案為：459，284．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 解方程（組）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1即可；
（2）先標(biāo)號(hào)，將①整理得，利用加減消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
系數(shù)化1得：；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
將①整理得，
②×2+③得，
解得，
把代入②得，
．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法與二元一次方程組的解法，掌握一元一次方程與二元一次方程組的解法和步驟是解題關(guān)鍵．
20. 解不等式（組），然后把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．
（1）；
（2）．
【答案】（1），數(shù)軸表示見(jiàn)解析
（2），數(shù)軸表示見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式組和不等式得解集：
（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
數(shù)軸表示如下所示：
【小問(wèn)2詳解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
21. 甲、乙兩人解同一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為．
（1）求a與b的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）2
【解析】
【分析】（1）將代入方程組的第②個(gè)方程，將代入方程組的第①個(gè)方程，聯(lián)立即可求得a與b的值；
（2）將a與b的值代入即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，將代入②可得：，解得：；
將代入①得：，即．
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和代數(shù)式求值，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
22. 某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車(chē)投入市場(chǎng)，而共享單車(chē)安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車(chē)；4名熟練工人 每天安裝的共享單車(chē)數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)一樣多．
（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車(chē)；
（2）共享單車(chē)安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車(chē)．如果25天后剛好交付運(yùn)營(yíng)公司3500輛合格品投入市場(chǎng)，求熟練工人和新工人各多少人．
【答案】（1）每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車(chē)
（2）熟練工人和新工人分別有10人、5人或6人、10人或2人、15人
【解析】
【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車(chē)，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車(chē)，根據(jù)題意列方程組即可；
（2）設(shè)熟練工人和新工人各m，n人，根據(jù)題意列出等式取值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車(chē)，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車(chē)，
根據(jù)題意，得：，解得，
答：每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車(chē)．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)熟練工人和新工人各m，n人，
由題意得：，
整理得：，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
答：熟練工人和新工人分別有10人、5人或6人、10人或2人、15人；
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．
23. 江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．
（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？
（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．
【答案】（1）每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃；（2）有七種方案，當(dāng)大型收割機(jī)用8臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4800元．
【解析】
【詳解】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．
試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：，解得：．
答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃．
（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．
答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型；最值問(wèn)題．
24. 某街道為了綠化一塊閑置空地，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種樹(shù)木共72棵種植在這個(gè)空地上．購(gòu)買(mǎi)時(shí)，已知甲種樹(shù)木的單價(jià)是乙種樹(shù)木的單價(jià)的，乙種樹(shù)木的單價(jià)是每棵80元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)木的總費(fèi)用是6160元．
（1）甲、乙兩種樹(shù)木各購(gòu)買(mǎi)了多少棵？
（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，種植的這批樹(shù)木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)木來(lái)綠化另一塊閑置空地．購(gòu)買(mǎi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲種樹(shù)木的單價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)的單價(jià)下降了元，乙種樹(shù)木的單價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)的單價(jià)下降了，于是，該街道購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)木的數(shù)量比第一次多了，購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)木的數(shù)量比第一次多了a棵，且購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)木的總費(fèi)用比第一次多了248元，請(qǐng)求出a的值．
【答案】（1）甲種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了40棵，則乙種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了32棵
（2）3
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，
（1）設(shè)甲種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了x棵，則乙種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了棵，根據(jù)甲、乙兩種樹(shù)木的總費(fèi)用是6160元列方程求解即可；
（2）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)木的總費(fèi)用比第一次多了248元列方程，求解即可；
準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)甲種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了x棵，則乙種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了棵，由題意得
解得，
∴，
所以，甲種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了40棵，則乙種樹(shù)木購(gòu)買(mǎi)了32棵；
【小問(wèn)2詳解】
解得，
所以，a的值為3．
25. 在解決“已知有理數(shù)x、y、z滿足方程組，求的值”時(shí)，小華是這樣分析與解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
當(dāng)時(shí)，
即，解得．
∴①②，得．
請(qǐng)你根據(jù)小華的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
（1）若有理數(shù)a、b滿足，求a、b的值；
（2）母親節(jié)將至，小新準(zhǔn)備給媽媽購(gòu)買(mǎi)一束組合鮮花，若購(gòu)買(mǎi)2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購(gòu)買(mǎi)3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元．則購(gòu)買(mǎi)1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？
【答案】（1）
（2）12元
【解析】
【分析】（1）把左邊去括號(hào)，合并關(guān)于x、y、z的同類項(xiàng)，得出a和b的方程組求解；
（2）設(shè)一枝紅花、黃花、粉花的單價(jià)分別是x、y、z元，然后按照小華的解法解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)一枝紅花、黃花、粉花的單價(jià)分別是x、y、z元，
由題意得，求的值．
設(shè)①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
當(dāng)時(shí)，
即，解得，
∴，
答：購(gòu)買(mǎi)1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需12元．
【點(diǎn)睛】本題考查了知識(shí)創(chuàng)新類題目，用到的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解法，正確理解題目所提供的的解答方法是解答本題的關(guān)鍵．
26. 如圖①，在直角三角形中，，，，．
（1）動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 秒兩點(diǎn)首次相遇，相遇時(shí)它們距點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）如圖②，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿折線（含端點(diǎn)和），速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)到的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；
（3）如圖③，將三角形頂點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將數(shù)軸正半軸部分沿折疊在三角形的兩邊，上，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的距離．例如點(diǎn)和點(diǎn)在折線數(shù)軸上的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到過(guò)點(diǎn)期間，速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)后繼續(xù)以原來(lái)的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)閭€(gè)單位/秒，過(guò)點(diǎn)后繼續(xù)以原來(lái)的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，兩點(diǎn)的距離與，兩點(diǎn)的距離是否會(huì)相等？若相等請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）相等，或或或
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用：
（1）設(shè)相遇時(shí)間為秒，可得；
（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上時(shí)和當(dāng)在上時(shí)；
（3）分五種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)相遇時(shí)間為秒．
根據(jù)題意，得
，
解得
．
相遇時(shí)它們距點(diǎn)的距離：．
故答案：，
【小問(wèn)2詳解】
動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間：(秒)
當(dāng)在上時(shí)， ，可得
，
解得
．
當(dāng)在上時(shí)， ，可得
，
解得
．
綜上所述，或．
【小問(wèn)3詳解】
從到所用時(shí)間：(秒)．
從到所用時(shí)間：(秒)．
從到所用時(shí)間：(秒)．
從到所用時(shí)間：(秒)．
①當(dāng)時(shí)，，．
根據(jù)題意，得
，
解得
．
②當(dāng)時(shí)，，．
根據(jù)題意，得
，
解得
．
③當(dāng)時(shí)，，．
根據(jù)題意，得
．
解得
．
④當(dāng)時(shí)，，．
根據(jù)題意，得
，
不符合題意．
⑤當(dāng)時(shí)，，．
根據(jù)題意，得
，
解得
．
綜上所述，或或或

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