本試卷共4頁，120分.考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.
第一部分（選擇題共50分）
一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知等差數(shù)列，若，，則公差為（ ）
A. B. 4C. 1D. 2
2. 已知函數(shù) f(x) 的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) f ?(x)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)導(dǎo)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 從0，2中選一個(gè)數(shù)字．從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為
A. 24B. 18C. 12D. 6
5. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）
A. 52B. 68C. 96D. 108
6. 設(shè)函數(shù)，且，則（ ）
A. B. C. D.
7. 有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒中殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為3個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和110個(gè)這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死，至少需要（ ）
A. 4秒鐘B. 5秒鐘C. 6秒鐘D. 7秒鐘
8. 函數(shù)恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A. B. C. D.
9. 函數(shù)的圖像大致是
A B.
C. D.
10. 已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題共70分）
二、填空共5小題，每小題5分，共25分.
11 __________.
12. 在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)組成正項(xiàng)等比數(shù)列，則中間三個(gè)數(shù)積等于_____________.
13. 把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B不相鄰，則不同的擺法有_____________種.
14. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)任意的都有，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______．
15. 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.每個(gè)瓶子的造價(jià)P1（單位：元）、瓶?jī)?nèi)飲料的獲利P2（單位：元）分別與瓶子的半徑r（單位：cm，）之間的關(guān)系如圖甲、乙所示.設(shè)制造商的利潤(rùn)為，給出下列四個(gè)結(jié)論：
① 當(dāng)時(shí)，；
② 在區(qū)間上單調(diào)遞減；
③ 區(qū)間上存在極小值；
④ 在區(qū)間上存在極小值.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
三、解答題（本大題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，請(qǐng)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解決下面的問題：
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
條件①：；條件②：.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
17. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
18. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）判斷當(dāng)時(shí)，是否存在三個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，并說明理由.
19. 設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，
其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．
（Ⅰ）若，，求的值，并證明是等差數(shù)列；
（Ⅱ）證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列．

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