1. 理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標；
2. 在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；
3. 探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；
4. 結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例；
5. 能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析；
6. 能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值；
7. 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系；
8. 結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論．
該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎，是非?；A也是非常重要的，年年都會考查，分值為8分左右，預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.
?考向一 點的坐標
1．（2023?麗水）在平面直角坐標系中，點P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（ ）
A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）
3．（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，若點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（2，2），則點C的坐標為 ．
?考向二 規(guī)律型：點的坐標
4．（2023?日照）數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展，被數(shù)學界譽為“數(shù)學王子”，據(jù)傳，他在計算1+2+3+4+?+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進而得到1+2+3+4+?+100＝．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n＝（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則下列結論正確的是（ ）
A．a(chǎn)2023＝40B．a(chǎn)2024＝43
C．＝2n﹣6D．＝2n﹣4
5．（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點A2023的坐標是 ．
?考向三 坐標與圖形性質
6．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，OA＝OB＝3，點C為平面內(nèi)一動點，BC＝，連接AC，點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA＝1：2．當線段OM取最大值時，點M的坐標是（ ）
A．（，）B．（，）
C．（，）D．（，）
7．（2023?臺灣）如圖，坐標平面上直線L的方程式為x＝﹣5，直線M的方程式為y＝﹣3，P點的坐標為（a，b）．根據(jù)圖中P點位置判斷，下列關系何者正確（ ）
A．a(chǎn)＜﹣5，b＞﹣3B．a(chǎn)＜﹣5，b＜﹣3C．a(chǎn)＞﹣5，b＞﹣3D．a(chǎn)＞﹣5，b＜﹣3
?考向四 函數(shù)關系式
8．（2022?益陽）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（ ）
9．（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當0≤x≤300時，y與x的函數(shù)解析式是（ ）
A．y＝0.1xB．y＝﹣0.1x+30
C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x
10．（2020?臺灣）如圖為有春蛋糕店的價目表，阿凱原本拿了4個蛋糕去結賬，結賬時發(fā)現(xiàn)該點正在舉辦優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方式為每買5個蛋糕，其中1個價格最低的蛋糕免費，因此阿凱后來多買了1個黑櫻桃蛋糕．若阿凱原本的結賬金額為x元，后來的結賬金額為y元，則x與y的關系式不可能為下列何者？（ ）
A．y＝xB．y＝x+5C．y＝x+10D．y＝x+15
?考向五 函數(shù)自變量的取值范圍
11．（2023?牡丹江）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≤1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞1
12．（2023?西藏）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ．
13．（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 ．
?考向六 函數(shù)的圖象
14．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示．下列結論錯誤的是（ ）
A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘
B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米
C．報亭到小亮家的距離是400米
D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘
15．（2023?紹興）已知點M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023?鹽城）如圖，關于x的函數(shù)y的圖象與x軸有且僅有三個交點，分別是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），對此，小華認為：①當y＞0時，﹣3＜x＜﹣1；②當x＞﹣3時，y有最小值；③點P（m，﹣m﹣1）在函數(shù)y的圖象上，符合要求的點P只有1個；④將函數(shù)y的圖象向右平移1個或3個單位長度經(jīng)過原點．其中正確的結論有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
?考向七 動點問題的函數(shù)圖象
17．（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設點M
運動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關系的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點P為線段AB上的動點．以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M．作PN⊥BC于點N，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（ ）
A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）
19．（2023?河北）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且AM＝CN．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y．則y與x關系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
?考向八 函數(shù)的表示方法
20．（2020?威海）下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學過的某種函數(shù)關系．其函數(shù)表達式為 ．
21．（2022?阿壩州）在某火車站托運物品時，不超過1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運費0.5元．則托運x kg（x為大于1的整數(shù)）物品的費用為 0.5x+1.5 元．
22．（2021?永州）已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝ ．
1．（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標為（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）
2．（2023?黃石）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
3．（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
4．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．
【素材2】設游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．
【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（ ）
A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
5．（2023?濱州）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH＞7時溶液呈堿性，當pH＜7時溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應關系的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023?南通）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．點D從點A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E．設點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示，則a﹣b的值為（ ）
A．54B．52C．50D．48
7．（2023?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC與EF在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC以每秒1個單位長度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運動，當點B運動到點F時，△ABC停止運動．設運動時間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023?遼寧）如圖，∠MAN＝60°，在射線AM，AN上分別截取AC＝AB＝6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點D，點E為線段AB上的動點，作EF⊥AM交AM于點F，作EG∥AM交射線AD于點G，過點G作GH⊥AM于點H，點E沿AB方向運動，當點E與點B重合時停止運動．設點E運動的路程為x，四邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度沿折線A﹣B﹣C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段AD向終點D運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為x秒，△AMN的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023?東營）如圖，一束光線從點A（﹣2，5）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B（0，1）反射后經(jīng)過點C（m，n），則2m﹣n的值是 ．
11．（2023?東營）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點A1，以OA1為邊作正方形A1B1C1O，點C1在y軸上，延長C1B1交直線l于點A2，以C1A2為邊作正方形A2B2C2C1，點C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A3B3C3C2，?，正方形A2023B2023C2023C2022，則點B2023的橫坐標是 ．
12．（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過點O作OA1⊥AB于點A1，過點A1作A1B1⊥x軸于點B1；過點B1作B1A2⊥AB于點A2，過點A2作A2B2⊥x軸于點B2；過點B2作B2A3⊥AB于點A3，過點A3作A3B3⊥x軸于點B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點A2023的坐標為 ．
13．（2023?貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是（﹣2，7），則龍洞堡機場的坐標是 ．
時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點A、B、C的坐標分別表示為A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），則點D的坐標可以表示為 ．
15．（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 ．
16．（2023?哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
17．（2023?臨沂）小明利用學習函數(shù)獲得的經(jīng)驗研究函數(shù)y＝x2+的性質，得到如下結論：
①當x＜﹣1時，x越小，函數(shù)值越??；
②當﹣1＜x＜0時，x越大，函數(shù)值越小；
③當0＜x＜1時，x越小，函數(shù)值越大；
④當x＞1時，x越大，函數(shù)值越大．
其中正確的是 （只填寫序號）．
18．（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝ ．
19．（2023?永州）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：
（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關系？并求出y關于t的表達式；
（2）應用：
①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升？
②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．
20．（2021?浙江）根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”．市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y（m/s）與路程x（m）之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示．
（1）y是關于x的函數(shù)嗎？為什么？
（2）“加速期”結束時，小斌的速度為多少？
（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓練建議．
21．（2021?大連）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，AF＝EF，設BE＝x，AF＝y(tǒng)，當0＜x＜2時，y關于x的函數(shù)解析式為 ．
22．（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上，直線AB與直線y＝x相交于點C，點P是線段OA上一個動點（不與點A重合），過點P作x軸的垂線與直線AB相交于點D．設點P的橫坐標為t．△DPA與△COA重疊部分的面積為S．S關于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t＜m與m≤t＜4時，函數(shù)的解析式不同）．
（1）點A的坐標是 ，△COA的面積是 ．
（2）求S關于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
知識目標（新課程標準提煉）
中考解密（分析考察方向，精準把握重難點）
重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）
?考向一 不等式的性質
?考向二 不等式的解集
?考向三 在數(shù)軸上表示不等式的解集
?考向四 解一元一次不等式
?考向五 一元一次不等式的整數(shù)解
?考向六 一元一次不等式的應用
?考向七 解一元一次不等式組
?考向八 一元一次不等式組的整數(shù)解
?考向九 一元一次不等式組的應用
最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優(yōu)化解題技巧）
解題技巧/易錯易混/特別提醒
1.有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準確表示一個位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點等．
2.確定點在坐標平面內(nèi)的位置，關鍵是根據(jù)不同象限中點的坐標特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷橫坐標、縱坐標是大于0，等于0，還是小于0，就可以確定點在坐標平面內(nèi)的位置．
解題技巧/易錯易混/特別提醒
1．象限角平分線上的點的坐標特征：
（1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)；
（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點的縱坐標相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點的橫坐標相等．
2．點P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標原點的距離為．
3.一般地，點P與點P1關于x軸對稱，則橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；點P與點P2關于y軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，點P與點P3關于原點對稱，則橫、縱坐標分別互為相反數(shù)，簡單記為“關于誰誰不變，關于原點都改變”．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
0
2
4
…
解題技巧/易錯易混/特別提醒
1．動點問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學思想及方程、函數(shù)思想結合起來進行．
2．把動點產(chǎn)生的線段長用時間變量t表示出來以后，動點問題就“靜態(tài)化”處理了．
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
0
…
時間t
（單位：分鐘）
1
2
3
4
5
…
總水量y
（單位：毫升）
7
12
17
22
27
…

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