模擬卷01-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷（江蘇宿遷專用）-試卷下載-教習網(wǎng)

1、鍛煉學生的心態(tài)。能夠幫助同學們樹立良好的心態(tài)，增加自己的自信心。
2、鍛煉學生管理時間。通過模擬考試就會讓同學們學會分配時間，學會取舍。
3、熟悉題型和考場。模擬考試是很接近中考的，讓同學們提前感受到考場的氣氛和布局。
中考的取勝除了平時必要的學習外，還要有一定的答題技巧和良好心態(tài)。此外，通過模擬考試還能增強學生們面對高考的信心，希望考生們能夠重視模擬考試。
【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷（宿遷專用）
黃金卷01
（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。
4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。
5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
1．若，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查比例的性質，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．設，，，代入求解即可．
【詳解】解：，
可以假設，，
．
故選：B．
2．如圖，，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了相似三角形的性質，根據(jù)相似三角形的性質判斷即可，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．
【詳解】解：，，
，故A正確；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
，故D錯誤；
故選：A．
3．如圖，在中，，．以為圓心，為半徑的交于點．點在上，連接，，若，則的半徑為（）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】本題考查了解直角三角形，圓周角定理，根據(jù)圓周角定理得出，進而得出，再根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
故選：B．
4．二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）
A．B．且C．D．且
【答案】D
【分析】本題考查了拋物線與軸的交點：對于二次函數(shù)（是常數(shù)，），決定拋物線與軸的交點個數(shù)：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點．根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，根據(jù)決定拋物線與軸的交點個數(shù)可得到，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸有交點，
∴且，
∴且．
故選：D．
5．學校通過以下方式抽取部分同學免費參加活動：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得“民間美術展”活動門票一張，已知參加抽取活動的同學共有人，“民間美術展”活動門票張，則白球的數(shù)量是（）
A．個B．個C．個D．個
【答案】D
【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)概率求數(shù)量；設袋中共有個白球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個數(shù)，即可解答．
【詳解】解：設袋中共有個白球，則摸到紅球的概率為，
∴，
解得，經(jīng)檢驗：時，，
所以是原方程的解．
故選：D．
6．“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長為2，則該“萊洛三角形”的面積等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關鍵．萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】解：如圖所示，作交于點D，
∵是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴萊洛三角形的面積為
故選：C．
7．某醫(yī)療公司計劃在兩個月內(nèi)將一種測溫儀器的銷售單價調(diào)低19%，則平均每月應調(diào)低（）
A．9%B．9.5%C．10%D．11%
【答案】C
【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用——增長率問題，根據(jù)題意列出方程并求解即可，熟練增長率和解一元二次方程是解題的關鍵．
【詳解】設平均每月應調(diào)低
由題意得
解得或（舍去）
故選：．
8．如圖，在中，，，，為的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為(結果保留)( )

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質；勾股定理求得，進而根據(jù)等面積法求得，三角形的內(nèi)切半徑，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：中，，，
，
，，
內(nèi)切圓半徑，
，
設與切于點，與切于點，連接、，
則四邊形為正方形，
．
故選：C．
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9．古人云：“盛年不再來，一日難再晨，及時當勉勵，歲月不待人．”我們應珍惜每一天，活在當下，一個人一生大約天，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．
【答案】
【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數(shù)法的表示，解題的關鍵在于確定的值．
根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．
【詳解】解：大于1，用科學記數(shù)法表示為，其中，，
∴用科學記數(shù)法表示為，
故答案為：．
10．若x1，x2是方程x2﹣3x＋2＝0的兩個根，則x12＋x22＝．
【答案】5
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1＋x2＝3，x1?x2＝2，把x12＋x22變形得到（x1＋x2）2﹣2x1x2然后利用整體代入的方法計算．
【詳解】解：根據(jù)題意得x1＋x2＝3，x1?x2＝2，
則x12＋x22＝（x1＋x2）2﹣2x1x2＝9﹣4＝5，
故答案為：5．
【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則，．
11．分解因式：．
【答案】/
【分析】本題考查提公因式法分解因式，提取公因式a進行因式分解即可．
【詳解】解：原式＝，
故答案為：．
12．要使二次根式有意義，則的取值范圍是．
【答案】/
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件以及解一元一次不等式，理解二次根式有意義的條件是解題關鍵．二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：要使二次根式有意義，
則有，
解得，
所以，的取值范圍是．
故答案為：．
13．如圖，是的內(nèi)接三角形，，，則劣弧的長為．
【答案】
【分析】本題考查了圓周角定理，弧長公式，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，連接，先關鍵圓周角定理得出，再利用勾股定理求出，繼而證明是等邊三角形，即可得出，最后利用弧長公式計算即可．
【詳解】連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴劣弧的長為，
故答案為：．
14．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點，過點A作軸于點B，過點C作軸于點D，則的面積為．
【答案】4
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，可得，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性，可知O是的中點，即可得到答案；
【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)，軸，
∴，
∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點，軸，
∴O是的中點，
∴，
故答案為4．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義和中心對稱性是解題的關鍵.．
15．如圖，和是等腰直角三角形，，的邊AF，AG交邊BC于點D，E．若，，則AD的值是．
【答案】
【分析】本題考查了旋轉全等和勾股定理解三角形，將順時針旋轉到位置，得到直角三角形，可求出，再證明，得到，進而求出，過點A作，由等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出，再在直角三角形求出．
【詳解】解：如圖，將繞點A順時針旋轉到位置，連接
∵和是等腰直角三角形，，
∴，，
由旋轉性質可知：，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
過點A作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為．
【點睛】本題涉及了旋轉的性質、半角模型、構造全等三角形轉換線段關系和勾股定理，解題關鍵是通過旋轉構造全等三角形得到，由求出．
16．如圖，在中，，，邊，分別交于點D，E，連接，則的度數(shù)為．
【答案】/80度
【分析】本題考查了已知圓內(nèi)接四邊形求角度，三角形外角性質，根據(jù)是圓的內(nèi)接四邊形求出的度數(shù)，利用三角形外角性質即可求出結果．
【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，
，
，
，
，
，
故答案為：．
17．設的整數(shù)部分，小數(shù)部分為，則．
【答案】
【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，以及估算無理數(shù)大小，先把式子分母有理化，再估算出所在范圍，再根據(jù)化簡后的式子進行變形，即可解題．
【詳解】解：，
，
，
，
，
的整數(shù)部分，小數(shù)部分為，
，．
故答案為：．
18．如圖，矩形的對角線相交于點O，，，點在對角線上，P是的中點，的最小值是．

【答案】
【分析】此題重點考查矩形的性質、軸對稱的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形的中位線定理、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．取的中點F，再作B關于的對稱點H，與交于點G，連接，求出，再利用三角形的三邊關系可得答案．
【詳解】解：取的中點F，作直線，
∵點P是的中點，
∴，
∴，
作點B關于直線的對稱點H，連接交直線于點G，連接，

∵垂直平分，
∴，，
∵四邊形是矩形，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴PO+PB的最小值為，
故答案為：．
三、解答題：本題共10小題，共96分。
19．（本題8分）
（1）計算；
（2）解不等式組．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根據(jù)算術平方根性質、絕對值性質、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡，再運用有理數(shù)的加減法則運算；
（2）分別求解組中的不等式，取公共部分得不等式組解集．
【詳解】解：（1）原式；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式組的解集為．
【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，不等式組的求解；掌握相關運算法則是解題的關鍵．
20．（本題8分）按要求解下列方程
(1)（配方法）；
(2)（公式法）．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本題考查了解一元二次方程：
（1）先把常數(shù)項移到等號的右邊，再等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，配成完全平方公式，即可作答．
（2）先找出，再結合公式代入數(shù)值化簡，即可作答．
【詳解】（1）解：
或
；
（2）解：
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
．
21．（本題12分）文明是一座城市的名片．某校積極組織師生參加全縣“共創(chuàng)文明城市，鞏固國家衛(wèi)生縣城”志愿者服務活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名志愿者只參加其中一項服務活動．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿服務的部分師生，將調(diào)查結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．
(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為______（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
(2)本次調(diào)查的師生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中n的值為______；
(3)已知參加交通勸導志愿者服務活動30名師生中，有10名教師和20名學生，若從這30名師生中隨機抽取1名志愿者參加“共創(chuàng)文明城市，鞏固國家衛(wèi)生縣城”主題演講比賽活動，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到學生的概率是______；
(4)若該校共有師生3000名，請估計有______人參加“文明宣傳”志愿者服務活動．
【答案】(1)抽樣調(diào)查
(2)300，40
(3)
(4)900
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)、簡單的概率計算、用樣本估計總體，理解題意，看懂統(tǒng)計圖是解答的關鍵．
（1）根據(jù)調(diào)查方式的特點求解即可；
（2）用參加“清潔衛(wèi)生”人數(shù)除以其所占的百分比可求解調(diào)查人數(shù)，再由參加“敬老服務”人數(shù)除以調(diào)查總人數(shù)可求得n值；
（3）用參加“交通勸導”中學生人數(shù)除以參加“交通勸導”總人數(shù)即可求得抽到學生的概率；
（4）用總人數(shù)乘以樣本中參加“文明宣傳”志愿者服務活動的百分比即可求解．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）解：本次調(diào)查的師生共有（人），，
故答案為：300，40；
（3）解：從有10名教師和20名學生中隨機抽取1名志愿者參加“共創(chuàng)文明城市，鞏固國家衛(wèi)生縣城”主題演講比賽活動，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到學生的概率是，
故答案為：；
（4）解：∵參加“文明宣傳”志愿者服務活動人數(shù)為（人），
∴該校共有師生3000名，估計有人參加“文明宣傳”志愿者服務活動．
22．（本題8分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中1個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．求：
(1)摸出的2個球都是白球的概率．
(2)摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查樹狀圖法或列表法求概率，正確畫出樹狀圖得到所有可能結果是解答的關鍵．
（1）從樹狀圖中找出摸出的2個球都是白球的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可；
（2）從樹狀圖中找出摸出1個是白球，1個是紅球的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可；
【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果，其中摸出的2個球都是白球的結果有4種，
∴摸出的2個球都是白球的概率為．
（2）解：由樹狀圖可知，摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的結果有4種，
∴摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的概率為．
23．（本題8分）在中，已知，求的長．
【答案】
【分析】本題考查解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值．先作于點D，根據(jù)直角三角形的性質和銳角三角形函數(shù)，即可得到，，進而得出答案．
【詳解】解：作于點D，如圖，
∵，
∴，，，
∴．
24．（本題8分）已知二次函數(shù)解析式為．
(1)請將函數(shù)的表達式用配方法化為的形式；
(2)請寫出函數(shù)圖象的頂點坐標與對稱軸．
【答案】(1)
(2)頂點坐標為，對稱軸為直線
【分析】本題考查了待定系數(shù)法，掌握配方法是解題的關鍵．
（1）根據(jù)配方法求解；
（2）根據(jù)拋物線的頂點式求解．
【詳解】（1）解：（1）
；
（2）圖象的頂點坐標為，對稱軸為直線．
25．（本題8分）如圖，學校課外興趣活動小組準備利用長為的墻和一段長為的籬笆圍建一個矩形苗圃園．如果矩形苗圃園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構成，另三邊由籬笆圍成，設平行于墻一邊長為．

(1)當苗圃園的面積為時，求的值．
(2)當為何值時，所圍苗圃園的面積最大？最大面積是多少？
【答案】(1)
(2)當?shù)闹禐?.5m時，所圍苗圃園的面積最大，最大面積是
【分析】本題考查列代數(shù)式，一元二次方程的應用，二次函數(shù)的最值問題，
（1）用含的式子表示，根據(jù)“苗圃園的面積為”列出關于的方程，求解即可；
（2）設苗圃園的面積為，根據(jù)面積公式可得到二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的性質即可求出最值；
本題的關鍵是利用含x的式子表示線段長度，根據(jù)二次函數(shù)的性質解題．
【詳解】（1）解：∵籬笆的總長為，平行于墻一邊長為，
∴垂直于墻一邊長為，
根據(jù)題意得：，
解得：（不符合題意，舍去），，
∴的值為；
（2）設苗圃園的面積為，
依題意，得：，
∴，
∴當時，，
答：當?shù)闹禐?.5m時，所圍苗圃園的面積最大，最大面積是．
26．（本題10分）如圖，延長矩形的邊到點，使，連接，是上一點，連接交于點，交于點．

(1)求證：；
(2)若，，，求的長．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】本題考查平行四邊形的性質，矩形的性質，相似三角形的性質和判定，平行線分線段成比例性質等知識，掌握相似三角形的性質和判定是解本題的關鍵．
（1）先根據(jù)四邊形是矩形，可得，再得出，由四邊形是平行四邊形，可得，再由平行線分線段成比例定理可得最后可得結論；
（2）由平行線性質可得，再由直角三角形性質可得，再證明，再由相似三角形的性質可得，求得，最后可得結果．
【詳解】（1）四邊形是矩形，
．
，
四邊形是平行四邊形，
，
．
（2）
，
．
．
，
，
即
，
．
27．（本題12分）如圖，已知四邊形是矩形，把沿對角線翻折得到，交于點，是的外接圓．

(1)利用尺規(guī)作出的外接圓（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)求證：；
(3)若，試判斷與直線的位置關系，并說明理由．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析；
(3)直線是的切線，理由見解析
【分析】此題是圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖，矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，等邊三角形的判定，銳角三角函數(shù)，求出是解本題的關鍵．
（1）先作出，的垂直平分線，找出圓心，即可得出結論；
（2）先判斷出，即可得出結論；
（3）先求出，進而依次求出，，，再判斷出，進而求出，判斷出是等邊三角形，即可得出結論．
【詳解】（1）解：如圖，為所求作的圖形．

（2）證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
由折疊知，，
∴，
∴．
（3）解：直線是的切線，
如圖，連接，，

∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
由折疊知，，
∴，
∴，
由折疊知，，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∵點在上，
∴直線是的切線．
28．（本題14分）如圖，點、在反比例函數(shù)的圖象上，點坐標為，連接．

(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)①點在直線上運動，當?shù)拈L最小時，求點的坐標；
②______．
【答案】(1)；
(2)①；②．
【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
（1）根據(jù)已知條件列方程，求得、，設直線的函數(shù)解析式為，解方程組即可得到結論；
（2）過點作于點，則的長最小，由于點在直線上，可設，求得直線與軸的交點的坐標為，當時，，根據(jù)勾股定理得到即可得到結論；
根據(jù)兩點間的距離公式得到根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．
【詳解】（1）解：點、在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
，
、，
設直線的函數(shù)解析式為：，
，
解得，
直線的函數(shù)解析式為：；
（2）解：過點作于點，則的長最小，

由于點在直線上，
可設，
由，當時，，
直線與軸的交點的坐標為，
當時，，
直線與軸的交點的坐標為，
，
，
，
，
，
，
，
，，
點的坐標為；
、，
．
在中，．
故答案為：．

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