1．本試卷共6頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘．
2．答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．
3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在對(duì)應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域書寫答案，注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界．
4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共8小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. -2的絕對(duì)值是（ ）
A 2B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
4. 下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm
6. 我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長(zhǎng)的最小值是（ ）
A. 1B. C. D. 4
二、填空題（本大題共10小題，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9. 分解因式：3a2﹣12=___．
10. 2024年5月，國(guó)家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會(huì)上表示，到“十四五”末，我國(guó)力爭(zhēng)將濕地保護(hù)率提高到55%，其中修復(fù)紅樹(shù)林146200畝，請(qǐng)將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是____．
11. 已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．
12. 滿足的最大整數(shù)是_______．
13. 若關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．
14. 將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_____cm．
15. 按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．
16. 甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)”，請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式是____．
17. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是_____．
18. 如圖，在矩形中，=6，=8，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為．在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是_____．
三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
19. 計(jì)算：4°．
20. 解方程：．
21. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．求證：．
22. 為了解某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了該校名九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：
（1） ， ；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)．
23. 從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．
（1）甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是 ；
（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹(shù)狀圖或列表的方法求解）．
24. 如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測(cè)信號(hào)塔底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓的高度為20m，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）．
25. 如圖，在中，∠ =45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．
（1）判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．
26. 某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．
（1）若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為 元；乙超市的購(gòu)物金額為 元；
（2）假如你是該單位采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？
27. 如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、、均為格點(diǎn)．
【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段、，相交于點(diǎn)并給出部分說(shuō)理過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．
在Rt△ABC中，
在Rt△CDE中， ，
所以．
所以∠=∠．
因?yàn)椤?∠ =∠ =90°，
所以∠ +∠ =90°，
所以∠ =90°，
即⊥．
（1）【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)為圓心，為直徑的圓，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在上找出一點(diǎn)P，使=，寫出作法，并給出證明：
（2）【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)為圓心的圓，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在弦上找出一點(diǎn)P．使=·，寫出作法，不用證明．
28. 如圖，二次函數(shù)與軸交于 (0，0)， (4，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接、，若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，線段與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)與、點(diǎn)不重合．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：；
②求；
（3）當(dāng)時(shí)，求直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．

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