數(shù) 學(xué)
本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。
一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.要使式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（ ）
A．B．
C．D．無法比較與的大小
5.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
6.如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）
7.________；________．
8.計(jì)算的結(jié)果等于___________．
9.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________.
10.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是________．（只需添一個(gè)）
11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．
12.如圖，從一個(gè)邊長是的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為_______（用含的代數(shù)式表示）
13.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．
14.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°
15.如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為__________.
16.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．
三．解答題（本大題共11小題，共88分．）
17.（7分）計(jì)算：
（7分）解不等式組：
19.（8分）已知，求的值．
20.（8分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，且，，．求證：．
21.（8分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖．
(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；
(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．
22.（8分）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測點(diǎn)參加檢測．求甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）
23.（8分）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，m，m，m，．機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺的距離m．
(1)求、兩點(diǎn)之間的距離；
(2)求長．
（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）
24.（8分）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)小麗步行的速度為__________m/min；
(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．
25.（8分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長線上一點(diǎn)，連接CD．
(1)如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；
(2)如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠ACE，求證：CE⊥AB．
26.（9分）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．
(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；
(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．
27.（10分）【經(jīng)典回顧】
梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．
在中，，四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形．延長和，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．
(1)證明：；
(2)證明：正方形的面積等于四邊形的面積；
(3)請利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．
(4)【遷移拓展】
如圖2，四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在平行四邊形，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由． 【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷
黃金卷01（江蘇南京專用）
數(shù) 學(xué)
本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。
一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.要使式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，得
，
解得．
故選：B．
2.下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：A. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選A.
3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：由數(shù)軸及題意可得：，
∴，
∴只有B選項(xiàng)正確，
故選B．
4.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（ ）
A．B．
C．D．無法比較與的大小
【答案】A
【解析】解：∵多邊形的外角和為，
∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，
∴，
故選：A．
5.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【答案】A
【解析】解：如圖，
PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．
，
∠P＝40°，
，
該圓半徑是9cm，
cm，
故選：A．
6.如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【解析】解：由題意得：
，整理得：，
，
∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；
故選A．
二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）
7.________；________．
【答案】 2 -2
【解析】解：2；
-2．
故答案為2，-2．
8.計(jì)算的結(jié)果等于___________．
【答案】18
【解析】解：，
故答案為：18．
9.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________.
【答案】1
【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，
解得：m=1．
故答案為：1．
10.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是________．（只需添一個(gè)）
【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）
【解析】解：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∴任意添加一組對應(yīng)邊相等即可證明△ABC≌△DEF，
故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，
故答案為BC=EF或 AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）.
11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．
【答案】
【解析】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則，
∵點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
故答案為：．
12.如圖，從一個(gè)邊長是的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為_______（用含的代數(shù)式表示）
【答案】
【解析】解：∵五邊形為正五邊形，，
∵，這個(gè)扇形的面積為：，
設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則直徑為：，則:，
解得，
∴．
故答案為： ．
13.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．
【答案】2
【解析】根據(jù)題意，有，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
故答案為：2．
14.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°
【答案】62
【解析】解：連接，
∵AB是的直徑，
∴，
，
，
故答案為：62
15.如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為__________.
【答案】
【解析】解：如下圖所示：
馬第一步往外跳，可能的落點(diǎn)為A、B、C、D、E、F點(diǎn)，
第二步往回跳，但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)距離最短，
比如，第一步馬跳到A點(diǎn)位置，第二步在從A點(diǎn)跳到G點(diǎn)位置，此時(shí)落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離最短為，
故答案為：．
16.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．
【答案】21
【解析】解：過點(diǎn)作的垂線交于，同時(shí)在圖上標(biāo)出如下圖：
，，，，
在中，，，．，
，
，四邊形為平行四邊形，，
，解得：，
，，
， ，，
，
同理可證：， ，，
，
的外部被染色的區(qū)域面積為，
故答案為：21．
三．解答題（本大題共11小題，共88分．）
17.（7分）計(jì)算：
【答案】4
【解析】解：
．
18.（7分）解不等式組：
【答案】
【解析】解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式組的解集為．
19.（8分）已知，求的值．
【答案】，3
【解析】原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
20.（8分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，且，，．求證：．
【答案】見解析
【解析】證明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴．
21.（8分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖．
(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；
(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．
【答案】(1)甲；(2)乙
【解析】（1）解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；
乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；
∴23>22
錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲．
（2）“能力”所占比例為：；
“學(xué)歷”所占比例為：；
“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；
∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；
甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；
乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；
∴8>7
所以會(huì)錄用乙．
∴會(huì)改變錄用結(jié)果
22.（8分）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測點(diǎn)參加檢測．求甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）
【答案】
【解析】解：畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的結(jié)果有6種，故甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率為．
23.（8分）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，m，m，m，．機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺的距離m．
(1)求、兩點(diǎn)之間的距離；
(2)求長．
（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】(1)6.7m；(2)4.5m
【解析】（1）解：如圖2，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于．
在中，，
，所以，
，所以，
在中，m，m，
根據(jù)勾股定理得m，
答：、兩點(diǎn)之間的距離約6.7m．
（2）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，
則四邊形為矩形，m，，
所以m，
在中，m，m，
根據(jù)勾股定理得m．
m．
答：的長為4.5m．
24.（8分）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)小麗步行的速度為__________m/min；
(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．
【答案】(1)80；(2)960m
【解析】（1）解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，
小麗的速度為：2400÷30=80 (m/min)，
故答案為：80．
（2）解法1：小麗離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
小華離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，
兩人相遇即時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，（m）．
答：兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m．
解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過 min相遇，
由題意得，解得，
所以兩人相遇時(shí)離甲地的距離是m．
答：兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m．
25.（8分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長線上一點(diǎn)，連接CD．
(1)如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；
(2)如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠ACE，求證：CE⊥AB．
【答案】(1)；(2)見解析
【解析】（1）解：∵OA=1=OC，COAB，∠D=30
∴CD=2? OC=2
∴；∴
（2）證明：∵DC與⊙O相切，∴OCCD，即∠ACD+∠OCA=90
∵OC= OA，∴∠OCA=∠OAC
∵∠ACD=∠ACE，∴∠OAC+∠ACE=90，∴∠AEC=90
∴CEAB
26.（9分）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．
(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；
(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．
【答案】(1)對稱軸為直線，的最大值為4，；(2)5
【解析】（1），
∴對稱軸為直線，
∵，
∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，
把代入中得：
，
解得：或，
∵點(diǎn)在C的對稱軸右側(cè)，
∴；
（2）∵，
∴是由向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，
平移距離為，
∴移動(dòng)的最短路程為5．
27.（10分）【經(jīng)典回顧】
梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．
在中，，四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形．延長和，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．
(1)證明：；
(2)證明：正方形的面積等于四邊形的面積；
(3)請利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．
(4)【遷移拓展】
如圖2，四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在平行四邊形，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)存在，見解析
【解析】（1）證明：如圖1，連接HG，
∵四邊形ACHI，ABED和BCGF是正方形，
∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，
∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，
∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四邊形CGLH是矩形，
∴CL＝GH，∴AD＝LC；
（2）證明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，
∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），
由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，
∵四邊形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，
∴正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；
（3）證明：由正方形可得，
又，所以四邊形是平行四邊形，
由（2）知，四邊形是平行四邊形，
由（1）知，，
所以，
延長交于，
同理有，
所以．
所以．
（4）解：如圖為所求作的平行四邊形．

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