題型一倒序相加法
例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，設(shè)，．
(1)計算的值．
(2)求數(shù)列的通項公式．
例2．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)，則__________；數(shù)列滿足，則這個數(shù)列的前2015項的和等于__________.
練習(xí)1．（2022秋·天津南開·高三天津市天津中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，數(shù)列滿足，則（ ）
A．2022B．2023C．4044D．4046
練習(xí)2．（2022秋·河南漯河·高二漯河高中?？计谀┮阎瘮?shù)，則________.
練習(xí)3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)，則___________.
練習(xí)4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則______.
練習(xí)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，設(shè)，．求數(shù)列的通項公式．
題型二分組求和法
例3．（2023春·四川廣安·高二四川省廣安友誼中學(xué)校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.
(1)求的通項公式；
(2)數(shù)列滿足，求的前項和.
例4．（2023春·北京海淀·高二北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎炔顢?shù)列滿足，．
(1)①求公差；
②求數(shù)列的通項公式；
③設(shè)數(shù)列的前項和為，求使得最小的的值；
(2)若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．
①求數(shù)列的通項公式；
②求數(shù)列的前項和．
練習(xí)6．（2023春·吉林長春·高二長春十一高校考期中）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，公比，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和為.
練習(xí)7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知的面積為1，點D，E，F(xiàn)分別為線段，，的中點，記的面積為；點G，H，I分別為線段，，的中點，記的面積為；…；以此類推，第n次取中點后，得到的三角形面積記為．
(1)求，，并求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項和．
練習(xí)8．（2023春·北京豐臺·高三北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項和為，且，，則使得成立的n的最小值為（ ）
A．32B．33C．44D．45
練習(xí)9．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，．
(1)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項和．
練習(xí)10．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）已知數(shù)列滿足：，，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記數(shù)列的前n項和為，求.
題型三并項求和法
例5．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┮阎畈粸榱愕牡炔顢?shù)列的首項為1，且是一個等比數(shù)列的前三項，記數(shù)列的前項和為．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前20項的和．
例6．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前2023項和.
練習(xí)11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是數(shù)列的前n項和，已知，.
(1)求，；
(2)令，求.
練習(xí)12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，…，是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
(1)求的通項公式；
(2)求數(shù)列前2n項的和．
練習(xí)13．（2023·全國·模擬預(yù)測）記為正項數(shù)列的前項和，已知．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．
練習(xí)14．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列滿足，求的前100項和.
練習(xí)15．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足（n≥2，），．
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．
題型四奇偶數(shù)列求和
例7．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若，求數(shù)列的前項和．
例8．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）已知等比數(shù)列的前n項和為，其公比，，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)已知，求數(shù)列的前n項和．
練習(xí)16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足．
(1)求的通項公式；
(2)已知求數(shù)列的前20項和．
練習(xí)17．（2023春·全國·高三期中）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和．
練習(xí)18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，，且，則______．
練習(xí)19．（2023春·北京·高三北京五十五中校考階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，且，.
(1)求數(shù)列，的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
練習(xí)20．（2023春·浙江杭州·高三浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）（多選）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
題型五裂項相消法
例9．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列前項和為，數(shù)列前項積為.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
例10．（河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（文科）試題）已知等差數(shù)列的前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.
練習(xí)21．（2023春·河南南陽·高三鎮(zhèn)平縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列的前2022項和為（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)22．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)若，，成等比數(shù)列.從下面三個條件中選擇一個，求數(shù)列的前項和.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
①；②；③.
練習(xí)23．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校校考三模）已知正項數(shù)列滿足，.
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.
練習(xí)24．（2023春·河南南陽·高三鎮(zhèn)平縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，求數(shù)列的前n項和．
練習(xí)25．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知正項數(shù)列，其前項和為，且滿足，數(shù)列滿足，其前項和，設(shè)，若對任意恒成立，則的最小值是___________.
題型六含絕對值數(shù)列求和
例11．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在正項數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
例12．（2023·全國·高三對口高考）等差數(shù)列中，是它的前n項的和，且滿足.則的最大值為__________；數(shù)列的前n項和__________.
練習(xí)26．（2022秋·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的整數(shù)k的個數(shù)為______．
練習(xí)27．（2023春·高三課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式，則（ ）
A．150B．162C．180D．210
練習(xí)28．（2022·高三課時練習(xí)）已知數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前100項和（ ）
A．B．C．D．
練習(xí)29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，設(shè)，求.
練習(xí)30．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A．578B．579
C．580D．581
題型七數(shù)列求和與不等式
例13．（2023春·山東德州·高二校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例14．（河南省開封市等2地學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期普高聯(lián)考測評（六）理科數(shù)學(xué)試題）數(shù)列是首項和公比均為2的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，則使不等式成立的最小正整數(shù)的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
練習(xí)31．（2023春·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，且滿足，.
(1)求數(shù)列，的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和；
(3)求使不等式成立的最小正整數(shù)的值.
練習(xí)32．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，，，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，的前項和為，若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
練習(xí)33．（2023春·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式為，為數(shù)列的前n項和.
(1)求；
(2)若對于，恒成立，求的取值范圍.
練習(xí)34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，若，求滿足條件的最大整數(shù)．
練習(xí)35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和.若存在，使不等式成立，求實數(shù)的最大值.
題型一
倒序相加法
題型二
分組求和法
題型三
并項求和法
題型四
奇偶數(shù)列求和
題型五
裂項相消法
題型六
含絕對值數(shù)列求和
題型七
數(shù)列求和與不等式

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