1.說(shuō)出一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？
ax2+bx+c=0（a≠0）
2.想一想一元二次方程根的判別式？如何在不解 一元二次方程的情況下判定方程的根的情況？
當(dāng)?＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
3.想一想一元二次方程的求根公式？
4.說(shuō)出下列一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)a， 一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)c的值？
x2+2x－15＝0；
3x2－4x+1＝0；
2x2－5x+1＝0.
a＝1，b＝2，c＝－15
a＝3，b＝－4，c＝1
a＝2，b＝－5，c＝1
5.請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鱿铝蟹匠痰母?，并? 寫好下表.
(1)x2+2x－15＝0；
(2)3x2－4x+1＝0；
(2)2x2－5x+1＝0.
通過(guò)填寫上表你是否發(fā)現(xiàn)每個(gè)方程中的兩根之和（x1+x2）、兩根之積（x1x2）與該方程的各項(xiàng)系數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系？
方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根如果是x1，x2，那么x1+x2＝_____， x1x2＝____.
你能證明上面的猜想嗎？
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為：
一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：
如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，
上面這種關(guān)系通常稱為韋達(dá)定理.
如果二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：x2+px+q＝0，這時(shí)韋達(dá)定理又是怎樣的？
x1+x2＝－p，x1x2＝q.
1.已知關(guān)于x的方程2x2+kx－4＝0的一個(gè)根是－4，求它的另一個(gè)根及k的值.
解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，則：
1.下列各方程中，兩根之和與兩根之積 各是多少？　　　　　　　　　
(1)x2－3x＋1＝0；
x1+x2=3，x1x2=1；
(2)3x2－2x－2＝0；
(3)2x2－9x＋5＝0；
(4)4x2－7x＋1＝0；
(5)2x2＋3x＝0；
2.判定下列各方程后面括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根．
(1)x2＋5x＋4＝0，(1，4)；
(2)x2－6x－7＝0，(－1，7)；
3. 已知關(guān)于x的方程3x2－19x＋m＝0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)根是x2，則：
4. 設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值．
(1)(x1＋1)(x2＋1)； (2) ．
1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，必須注意兩個(gè)條件：
（1）方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)a≠0；
（2）方程有實(shí)數(shù)根，即?≥0，因此，解題時(shí)要注意分析題中隱含條件?≥0和a≠0.
已知方程x2－(2k+1)x+k2－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于0，求k的值.
解：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，則：
x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2－1
∵ x12+x22＝9
∴ (x1+x2)2－2x1x2＝9
∴(2k+1)2－2(k2－1)＝9
解得：k1＝1，k2＝－3
又∵當(dāng)k＝－3時(shí)，?＝[－(2k+1)]2－4×1×(k2－1) ＝4k+5 ＝4×(－3)+5 ＝－7＜0
∴k＝－3不符合題意應(yīng)舍去，
(2)一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系.
(1)一元二次方程根的判別式；
1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流.
2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？ 談?wù)勀愕母形?
課本第40頁(yè)：習(xí)題1～5題.

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17.1 一元二次方程

版本： 滬科版

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